Triángulos

Enunciado ejercicio 50 de la lista "Triángulos". (Con la flecha Atrás, del Navegador, vas al principio de las lista de donde vienes)

 Sean $\triangulo{ABC}$ un triángulo no rectángulo en $A$ y $V$ un punto situado sobre la recta $BC$, distinto de los vértices. La paralelas a $AC$ y $AB$ por por $V$ cortan a $AB$ y $AC$ en $D$ y $E$, respectivamente. La perpendicular a $AB$ por $V$ corta en $G$ a $AC$. La perpendicular a $AC$ por $V$ corta en $F$ a $AB$. Además consideramos los puntos de intersección $J=GD\cap VF$ y $K=EF\cap VG$.

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a) Demostrar que cada uno de los siguientes enunciados es cierto si y sólo si $AV$ es una de las bisectrices del ángulo $A$.

\hspace{3cm} \parbox{6cm}{
$DE$ es paralela a $FG$.

$FG$ es paralela a $JK$.

$DG$, $EF$ y $AV$ son concurrentes.

El triángulo $\triangulo{VFG}$ es isósceles. }

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b) $V$ es el ortocentro de $\triangulo{AFG}$.


gtre2224.fig

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Angel Montesdeoca (22-03-10)