TriangulosCabri (Ricardo Barroso)

Enunciado ejercicio 1 de la lista "TriangulosCabri (Ricardo Barroso)". (Con la flecha Atrás, del Navegador, vas al principio de las lista de donde vienes)

 Dado un triángulo \smash{$\triangulo{ABC}$}, denotamos, respectivamente, por $O(R)$ y $O_0(R_0)$ sus circunferencias circunscrita y de Apolonio (tangente internamente a cada una de las circunferencias exinscritas); sean, además, $I$ el incentro, $S$ el punto de Spieker (centro de la circunferencia inscrita al triángulo medial de \smash{$\triangulo{ABC}$}) y $P$ el centro exterior de semejanza de $O(R)$ y $O_0(R_0)$. Demostrar que $P, S$ e $I$ son colineales y $\displaystyle \frac{PI}{PS}=\frac{R}{R_0}$.


gtre2273.fig

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Angel Montesdeoca (09-09-10)