Triángulos

Enunciado ejercicio 95 de la lista "Triángulos". (Con la flecha Atrás, del Navegador, vas al principio de las lista de donde vienes)

 Sean $\triangulo{ABC}$ un triángulo e $I$ su incentro. Construir la cónica que pasa por $A, B$ y $C$ siendo tangente en $B$ y $C$ a las bisectrices $BI$ y $CI$. Demostrar que esta cónica es siempre una hipérbola. Demostrar que la polar trilineal de cualquier punto $P$ sobre ella pasa por el exincentro $I_a$ correspondiente a $A$, y que si $\triangulo{P_aP_bP_c}$ es el triángulo ceviano de $P$ entonces $P_b$, $P_c$ e $I$ siempre están alineados.


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Angel Montesdeoca (22-03-10)