Triángulos

Enunciado ejercicio 112 de la lista "Triángulos". (Con la flecha Atrás, del Navegador, vas al principio de las lista de donde vienes)

 Dado un triángulo \smash{$\triangulo{ABC}$}, sea $D$ el pie de la altura desde $A$, $P$ un punto arbitrario en $AD$, $E$ el punto de intersección del lado $AC$ con la recta $BP$ y $F$ el punto de intersección del lado $AB$ con la recta $CP$, entonces las rectas $DE$ y $DF$ son simétricas respecto a $AD$.

Sean los puntos $G=PC\cap ED$ y $H =PB\cap FD$; y, construimos los puntos $E'$ y $F'$ donde cortan $BG$ y $CH$ a los lados $AC$ y $AB$, respectivamente. Sean $P'= CF'\cap BE$, $P^* = EF'\cap E'F$. Probar que los puntos $P'$ y $P^*$ están sobre $AD$. ¿Es cierto para cualquier ceviana?


gtre2330.fig

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Angel Montesdeoca (22-03-10)