Triángulos

Enunciado ejercicio 132 de la lista "Triángulos". (Con la flecha Atrás, del Navegador, vas al principio de las lista de donde vienes)

 Dado un triángulo $\triangulo{ABC}$ y un punto $X$ sobre la recta $BC$,

(a) Inscribir una parábola en los lados del triángulo de manera que $X$ sea el punto de tangencia con la recta $BC$.

(b) Demostrar que si $Y, Z$ son los puntos de tangencia con los lados $CA$, $AB$ y $X', Y', Z'$ son los simétricos de $X, Y, Z$ respecto de los puntos medios de $BC, CA, AB$, entonces las rectas $AX', BY', CZ'$ son paralelas al eje de la parábola.

(c) Las rectas isogonales de $AX', BY', CZ'$, es decir las rectas simétricas de estas rectas respecto de las bisectrices interiores $AI, BI$ y $CI$, son concurrentes en el foco de la parábola.


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Angel Montesdeoca (22-03-10)