TriangulosCabri (Ricardo Barroso)

Enunciado ejercicio 40 de la lista "TriangulosCabri (Ricardo Barroso)". (Con la flecha Atrás, del Navegador, vas al principio de las lista de donde vienes)

 Sean $\triangulo{ABC}$ un triángulo y un punto $D$ sobre el lado $BC$.

Por $D$ trazamos paralelas a $AC$ y a $AB$ que cortan a $AB$ y $CA$ en los puntos $C_a$ y $B_a$, respectivamente. Por $B_a$ y $C_a$ se trazan paralelas al lado $BC$, cortando éstas a la ceviana $AD$, en los puntos $B'_a$ y $C'_a$, respectivamente. Por $B_a$ y $C_a$ se trazan paralelas a la ceviana $AD$ que cortan cada una al lado $BC$, en los puntos $D_{ab}$ y $D_{ac}$, respectivamente.

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a)\quad Probar que las rectas $B_aC_a, D_{ab}C'_a$ y $D_{ac}B'_a$ concurren en un punto $X$.

b) \quad Si $Y_a=DC_a\cap D_{ac}B'_a$ y $Z_a= DB_a\cap D_{ab}C'_a$, entonces los triángulos $\triangulo{ABC}$ y $\triangulo[]{XY_aZ_a}$ son homotéticos. Hallar el centro, $X^*$, y la razón de homotecia.

c)\quad Lugar geométrico descrito por cada uno de los puntos $X, Y_a$ y $Z_a$, cuando $D$ varía sobre $BC$.


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Angel Montesdeoca (07-06-10)