TriangulosCabri (Ricardo Barroso)

Enunciado ejercicio 55 de la lista "TriangulosCabri (Ricardo Barroso)". (Con la flecha Atrás, del Navegador, vas al principio de las lista de donde vienes)

 Sea $\Gamma$ la circunferencia circunscrita a un triángulo $\triangulo{ABC}$; por el vértice $A$ se traza una recta que corta al lado $BC$ en $M$. Consideremos las circunferencias $\Gamma_1$ y $\Gamma_2$ con centros en $\Omega_1$ y $\Omega_2$ y radios $\rho_1$ y $\rho_2$ que son tangentes internamente cada una de ellas a $\Gamma$, al lado $BC$ y a recta $AM$. Si $2\theta$ el ángulo $\widehat{AMC}$ y $r$ e $I$ son el radio y centro de la circunferencia inscrita a $\triangulo{ABC}$, probar que:

(1) La recta que une a $\Omega_1$ y $\Omega_2$ contiene también a
$I$.

(2) El punto $I$ divide al segmento en $\Omega_1\Omega_2$ en la
razón $\tag^2\theta:1$.

(3) $ r = \rho_1 \cos^2 \theta +\rho_2 \sen^2 \theta$.


gtre2475.fig

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Angel Montesdeoca (29-09-11)