Q023 is invariant in the inversion with respect to the circumcircle.
(http://bernard.gibert.pagesperso-orange.fr/curves/q023.html)

Q023:


a^4 b^4 c^4 x^3 y + b^8 c^4 x^3 y - a^4 b^2 c^6 x^3 y - 
 2 a^2 b^4 c^6 x^3 y - 3 b^6 c^6 x^3 y + 2 a^2 b^2 c^8 x^3 y + 
 3 b^4 c^8 x^3 y - b^2 c^10 x^3 y - 2 a^6 b^2 c^4 x^2 y^2 + 
 2 a^2 b^6 c^4 x^2 y^2 + 2 a^4 b^2 c^6 x^2 y^2 - 
 2 a^2 b^4 c^6 x^2 y^2 - a^8 c^4 x y^3 + a^4 b^4 c^4 x y^3 + 
 3 a^6 c^6 x y^3 + 2 a^4 b^2 c^6 x y^3 + a^2 b^4 c^6 x y^3 - 
 3 a^4 c^8 x y^3 - 2 a^2 b^2 c^8 x y^3 + a^2 c^10 x y^3 + 
 a^4 b^6 c^2 x^3 z - 2 a^2 b^8 c^2 x^3 z + b^10 c^2 x^3 z + 
 a^4 b^4 c^4 x^3 z + 2 a^2 b^6 c^4 x^3 z - 3 b^8 c^4 x^3 z + 
 3 b^6 c^6 x^3 z - b^4 c^8 x^3 z + a^6 b^4 c^2 x^2 y z - 
 2 a^4 b^6 c^2 x^2 y z + a^2 b^8 c^2 x^2 y z - a^6 b^2 c^4 x^2 y z + 
 a^2 b^6 c^4 x^2 y z + 2 a^4 b^2 c^6 x^2 y z - a^2 b^4 c^6 x^2 y z - 
 a^2 b^2 c^8 x^2 y z - a^8 b^2 c^2 x y^2 z + 2 a^6 b^4 c^2 x y^2 z - 
 a^4 b^6 c^2 x y^2 z - a^6 b^2 c^4 x y^2 z + a^2 b^6 c^4 x y^2 z + 
 a^4 b^2 c^6 x y^2 z - 2 a^2 b^4 c^6 x y^2 z + a^2 b^2 c^8 x y^2 z - 
 a^10 c^2 y^3 z + 2 a^8 b^2 c^2 y^3 z - a^6 b^4 c^2 y^3 z + 
 3 a^8 c^4 y^3 z - 2 a^6 b^2 c^4 y^3 z - a^4 b^4 c^4 y^3 z - 
 3 a^6 c^6 y^3 z + a^4 c^8 y^3 z + 2 a^6 b^4 c^2 x^2 z^2 - 
 2 a^4 b^6 c^2 x^2 z^2 + 2 a^2 b^6 c^4 x^2 z^2 - 
 2 a^2 b^4 c^6 x^2 z^2 + a^8 b^2 c^2 x y z^2 + a^6 b^4 c^2 x y z^2 - 
 a^4 b^6 c^2 x y z^2 - a^2 b^8 c^2 x y z^2 - 2 a^6 b^2 c^4 x y z^2 + 
 2 a^2 b^6 c^4 x y z^2 + a^4 b^2 c^6 x y z^2 - a^2 b^4 c^6 x y z^2 + 
 2 a^6 b^4 c^2 y^2 z^2 - 2 a^4 b^6 c^2 y^2 z^2 - 
 2 a^6 b^2 c^4 y^2 z^2 + 2 a^4 b^2 c^6 y^2 z^2 + a^8 b^4 x z^3 - 
 3 a^6 b^6 x z^3 + 3 a^4 b^8 x z^3 - a^2 b^10 x z^3 - 
 2 a^4 b^6 c^2 x z^3 + 2 a^2 b^8 c^2 x z^3 - a^4 b^4 c^4 x z^3 - 
 a^2 b^6 c^4 x z^3 + a^10 b^2 y z^3 - 3 a^8 b^4 y z^3 + 
 3 a^6 b^6 y z^3 - a^4 b^8 y z^3 - 2 a^8 b^2 c^2 y z^3 + 
 2 a^6 b^4 c^2 y z^3 + a^6 b^2 c^4 y z^3 + a^4 b^4 c^4 y z^3=0