Dados un triángulo ABC y un punto P, sean H el ortocentro, PaPbPc el triángulo pedal de P y P1, P2, P3 las proyecciones ortogonales de P sobre AH, BH, CH, respectivamente.
 
Los triángulos PaPbPc y P1P2P3 son perspectivos y el centro de perspectividad es el producto baricéntrico
de P y su ortocorrespondiente. 

 El lugar geométrico del producto baricéntrico de M y su ortocorrespondiente, cuando M recorre la recta de Euler es una cúbica de ecuación baricéntrica:
 
  ( http://amontes.webs.ull.es/otrashtm/HGT2017.htm#HG031217 )


(-a^8 b^8+4 a^6 b^10-6 a^4 b^12+4 a^2 b^14-b^16+4 a^8 b^6 c^2-12 a^6 b^8 c^2+12 a^4 b^10 c^2-4 a^2 b^12 c^2-6 a^8 b^4 c^4+8 a^6 b^6 c^4+6 a^4 b^8 c^4-12 a^2 b^10 c^4+4 b^12 c^4+4 a^8 b^2 c^6+8 a^6 b^4 c^6-24 a^4 b^6 c^6+12 a^2 b^8 c^6-a^8 c^8-12 a^6 b^2 c^8+6 a^4 b^4 c^8+12 a^2 b^6 c^8-6 b^8 c^8+4 a^6 c^10+12 a^4 b^2 c^10-12 a^2 b^4 c^10-6 a^4 c^12-4 a^2 b^2 c^12+4 b^4 c^12+4 a^2 c^14-c^16) x^3+(-2 a^12 b^4+8 a^10 b^6-13 a^8 b^8+12 a^6 b^10-8 a^4 b^12+4 a^2 b^14-b^16+4 a^12 b^2 c^2-8 a^10 b^4 c^2+4 a^6 b^8 c^2+8 a^4 b^10 c^2-12 a^2 b^12 c^2+4 b^14 c^2-2 a^12 c^4-8 a^10 b^2 c^4+28 a^8 b^4 c^4-12 a^6 b^6 c^4-20 a^4 b^8 c^4+16 a^2 b^10 c^4-2 b^12 c^4+8 a^10 c^6-4 a^8 b^2 c^6-32 a^6 b^4 c^6+32 a^4 b^6 c^6+4 a^2 b^8 c^6-8 b^10 c^6-11 a^8 c^8+24 a^6 b^2 c^8+8 a^4 b^4 c^8-28 a^2 b^6 c^8+8 b^8 c^8+4 a^6 c^10-24 a^4 b^2 c^10+12 a^2 b^4 c^10+4 b^6 c^10+4 a^4 c^12+8 a^2 b^2 c^12-6 b^4 c^12-4 a^2 c^14+c^16) x^2 y+(-a^16+4 a^14 b^2-8 a^12 b^4+12 a^10 b^6-13 a^8 b^8+8 a^6 b^10-2 a^4 b^12+4 a^14 c^2-12 a^12 b^2 c^2+8 a^10 b^4 c^2+4 a^8 b^6 c^2-8 a^4 b^10 c^2+4 a^2 b^12 c^2-2 a^12 c^4+16 a^10 b^2 c^4-20 a^8 b^4 c^4-12 a^6 b^6 c^4+28 a^4 b^8 c^4-8 a^2 b^10 c^4-2 b^12 c^4-8 a^10 c^6+4 a^8 b^2 c^6+32 a^6 b^4 c^6-32 a^4 b^6 c^6-4 a^2 b^8 c^6+8 b^10 c^6+8 a^8 c^8-28 a^6 b^2 c^8+8 a^4 b^4 c^8+24 a^2 b^6 c^8-11 b^8 c^8+4 a^6 c^10+12 a^4 b^2 c^10-24 a^2 b^4 c^10+4 b^6 c^10-6 a^4 c^12+8 a^2 b^2 c^12+4 b^4 c^12-4 b^2 c^14+c^16) x y^2+(-a^16+4 a^14 b^2-6 a^12 b^4+4 a^10 b^6-a^8 b^8-4 a^12 b^2 c^2+12 a^10 b^4 c^2-12 a^8 b^6 c^2+4 a^6 b^8 c^2+4 a^12 c^4-12 a^10 b^2 c^4+6 a^8 b^4 c^4+8 a^6 b^6 c^4-6 a^4 b^8 c^4+12 a^8 b^2 c^6-24 a^6 b^4 c^6+8 a^4 b^6 c^6+4 a^2 b^8 c^6-6 a^8 c^8+12 a^6 b^2 c^8+6 a^4 b^4 c^8-12 a^2 b^6 c^8-b^8 c^8-12 a^4 b^2 c^10+12 a^2 b^4 c^10+4 b^6 c^10+4 a^4 c^12-4 a^2 b^2 c^12-6 b^4 c^12+4 b^2 c^14-c^16) y^3+(-2 a^12 b^4+8 a^10 b^6-11 a^8 b^8+4 a^6 b^10+4 a^4 b^12-4 a^2 b^14+b^16+4 a^12 b^2 c^2-8 a^10 b^4 c^2-4 a^8 b^6 c^2+24 a^6 b^8 c^2-24 a^4 b^10 c^2+8 a^2 b^12 c^2-2 a^12 c^4-8 a^10 b^2 c^4+28 a^8 b^4 c^4-32 a^6 b^6 c^4+8 a^4 b^8 c^4+12 a^2 b^10 c^4-6 b^12 c^4+8 a^10 c^6-12 a^6 b^4 c^6+32 a^4 b^6 c^6-28 a^2 b^8 c^6+4 b^10 c^6-13 a^8 c^8+4 a^6 b^2 c^8-20 a^4 b^4 c^8+4 a^2 b^6 c^8+8 b^8 c^8+12 a^6 c^10+8 a^4 b^2 c^10+16 a^2 b^4 c^10-8 b^6 c^10-8 a^4 c^12-12 a^2 b^2 c^12-2 b^4 c^12+4 a^2 c^14+4 b^2 c^14-c^16) x^2 z+(2 a^16-8 a^14 b^2+6 a^12 b^4+16 a^10 b^6-32 a^8 b^8+16 a^6 b^10+6 a^4 b^12-8 a^2 b^14+2 b^16-8 a^14 c^2+32 a^12 b^2 c^2-44 a^10 b^4 c^2+20 a^8 b^6 c^2+20 a^6 b^8 c^2-44 a^4 b^10 c^2+32 a^2 b^12 c^2-8 b^14 c^2+6 a^12 c^4-44 a^10 b^2 c^4+58 a^8 b^4 c^4-40 a^6 b^6 c^4+58 a^4 b^8 c^4-44 a^2 b^10 c^4+6 b^12 c^4+16 a^10 c^6+20 a^8 b^2 c^6-40 a^6 b^4 c^6-40 a^4 b^6 c^6+20 a^2 b^8 c^6+16 b^10 c^6-32 a^8 c^8+20 a^6 b^2 c^8+58 a^4 b^4 c^8+20 a^2 b^6 c^8-32 b^8 c^8+16 a^6 c^10-44 a^4 b^2 c^10-44 a^2 b^4 c^10+16 b^6 c^10+6 a^4 c^12+32 a^2 b^2 c^12+6 b^4 c^12-8 a^2 c^14-8 b^2 c^14+2 c^16) x y z+(a^16-4 a^14 b^2+4 a^12 b^4+4 a^10 b^6-11 a^8 b^8+8 a^6 b^10-2 a^4 b^12+8 a^12 b^2 c^2-24 a^10 b^4 c^2+24 a^8 b^6 c^2-4 a^6 b^8 c^2-8 a^4 b^10 c^2+4 a^2 b^12 c^2-6 a^12 c^4+12 a^10 b^2 c^4+8 a^8 b^4 c^4-32 a^6 b^6 c^4+28 a^4 b^8 c^4-8 a^2 b^10 c^4-2 b^12 c^4+4 a^10 c^6-28 a^8 b^2 c^6+32 a^6 b^4 c^6-12 a^4 b^6 c^6+8 b^10 c^6+8 a^8 c^8+4 a^6 b^2 c^8-20 a^4 b^4 c^8+4 a^2 b^6 c^8-13 b^8 c^8-8 a^6 c^10+16 a^4 b^2 c^10+8 a^2 b^4 c^10+12 b^6 c^10-2 a^4 c^12-12 a^2 b^2 c^12-8 b^4 c^12+4 a^2 c^14+4 b^2 c^14-c^16) y^2 z+(-a^16+4 a^14 b^2-2 a^12 b^4-8 a^10 b^6+8 a^8 b^8+4 a^6 b^10-6 a^4 b^12+b^16+4 a^14 c^2-12 a^12 b^2 c^2+16 a^10 b^4 c^2+4 a^8 b^6 c^2-28 a^6 b^8 c^2+12 a^4 b^10 c^2+8 a^2 b^12 c^2-4 b^14 c^2-8 a^12 c^4+8 a^10 b^2 c^4-20 a^8 b^4 c^4+32 a^6 b^6 c^4+8 a^4 b^8 c^4-24 a^2 b^10 c^4+4 b^12 c^4+12 a^10 c^6+4 a^8 b^2 c^6-12 a^6 b^4 c^6-32 a^4 b^6 c^6+24 a^2 b^8 c^6+4 b^10 c^6-13 a^8 c^8+28 a^4 b^4 c^8-4 a^2 b^6 c^8-11 b^8 c^8+8 a^6 c^10-8 a^4 b^2 c^10-8 a^2 b^4 c^10+8 b^6 c^10-2 a^4 c^12+4 a^2 b^2 c^12-2 b^4 c^12) x z^2+(a^16-6 a^12 b^4+4 a^10 b^6+8 a^8 b^8-8 a^6 b^10-2 a^4 b^12+4 a^2 b^14-b^16-4 a^14 c^2+8 a^12 b^2 c^2+12 a^10 b^4 c^2-28 a^8 b^6 c^2+4 a^6 b^8 c^2+16 a^4 b^10 c^2-12 a^2 b^12 c^2+4 b^14 c^2+4 a^12 c^4-24 a^10 b^2 c^4+8 a^8 b^4 c^4+32 a^6 b^6 c^4-20 a^4 b^8 c^4+8 a^2 b^10 c^4-8 b^12 c^4+4 a^10 c^6+24 a^8 b^2 c^6-32 a^6 b^4 c^6-12 a^4 b^6 c^6+4 a^2 b^8 c^6+12 b^10 c^6-11 a^8 c^8-4 a^6 b^2 c^8+28 a^4 b^4 c^8-13 b^8 c^8+8 a^6 c^10-8 a^4 b^2 c^10-8 a^2 b^4 c^10+8 b^6 c^10-2 a^4 c^12+4 a^2 b^2 c^12-2 b^4 c^12) y z^2+(-a^16+4 a^12 b^4-6 a^8 b^8+4 a^4 b^12-b^16+4 a^14 c^2-4 a^12 b^2 c^2-12 a^10 b^4 c^2+12 a^8 b^6 c^2+12 a^6 b^8 c^2-12 a^4 b^10 c^2-4 a^2 b^12 c^2+4 b^14 c^2-6 a^12 c^4+12 a^10 b^2 c^4+6 a^8 b^4 c^4-24 a^6 b^6 c^4+6 a^4 b^8 c^4+12 a^2 b^10 c^4-6 b^12 c^4+4 a^10 c^6-12 a^8 b^2 c^6+8 a^6 b^4 c^6+8 a^4 b^6 c^6-12 a^2 b^8 c^6+4 b^10 c^6-a^8 c^8+4 a^6 b^2 c^8-6 a^4 b^4 c^8+4 a^2 b^6 c^8-b^8 c^8) z^3 = 0