Dados un triángulo ABC, un punto P y su triángulo ceviano DEF, sean Da, Eb y Fc los puntos medios de los segmentos EF, BE y CF. 

La circunferencia circunscrita a DaEbFc vuelve a cortar a la recta EF en el punto D'.
 Se denota por A' la reflexión de D' en la recta EbFc. El punto A' está en la circunferencia de los nueve puntos de ABC. 

 Procediendo cíclicamente, de definen los puntos B' y C'.

Los triángulos ABC y A'B'C' son ortológicos si sólo si el punto P está en una nónica de puntos cuádruples en los vértices de ABC, puntos dobles los vértices del triángulo antimedial y que pasa por el baricentro, ortocentro y punto de Gergonne.

Ecuación baricéntrica de la nónica:

a^4 c^4 x^5 y^4 - a^2 b^2 c^4 x^5 y^4 - a^2 c^6 x^5 y^4 + 
 a^2 b^2 c^4 x^4 y^5 - b^4 c^4 x^4 y^5 + b^2 c^6 x^4 y^5 - 
 a^6 c^2 x^5 y^3 z + 2 a^4 b^2 c^2 x^5 y^3 z - 
 a^2 b^4 c^2 x^5 y^3 z + 2 a^4 c^4 x^5 y^3 z - 
 2 a^2 b^2 c^4 x^5 y^3 z - a^2 c^6 x^5 y^3 z - a^6 c^2 x^4 y^4 z + 
 3 a^4 b^2 c^2 x^4 y^4 z - 3 a^2 b^4 c^2 x^4 y^4 z + 
 b^6 c^2 x^4 y^4 z + 3 a^4 c^4 x^4 y^4 z - 3 b^4 c^4 x^4 y^4 z - 
 2 a^2 c^6 x^4 y^4 z + 2 b^2 c^6 x^4 y^4 z + a^4 b^2 c^2 x^3 y^5 z - 
 2 a^2 b^4 c^2 x^3 y^5 z + b^6 c^2 x^3 y^5 z + 
 2 a^2 b^2 c^4 x^3 y^5 z - 2 b^4 c^4 x^3 y^5 z + b^2 c^6 x^3 y^5 z - 
 2 a^6 c^2 x^4 y^3 z^2 + 2 a^4 b^2 c^2 x^4 y^3 z^2 - 
 2 a^2 b^4 c^2 x^4 y^3 z^2 + 2 b^6 c^2 x^4 y^3 z^2 + 
 4 a^4 c^4 x^4 y^3 z^2 - 2 a^2 b^2 c^4 x^4 y^3 z^2 - 
 2 b^4 c^4 x^4 y^3 z^2 - 2 a^2 c^6 x^4 y^3 z^2 - 
 2 a^6 c^2 x^3 y^4 z^2 + 2 a^4 b^2 c^2 x^3 y^4 z^2 - 
 2 a^2 b^4 c^2 x^3 y^4 z^2 + 2 b^6 c^2 x^3 y^4 z^2 + 
 2 a^4 c^4 x^3 y^4 z^2 + 2 a^2 b^2 c^4 x^3 y^4 z^2 - 
 4 b^4 c^4 x^3 y^4 z^2 + 2 b^2 c^6 x^3 y^4 z^2 + a^6 b^2 x^5 y z^3 - 
 2 a^4 b^4 x^5 y z^3 + a^2 b^6 x^5 y z^3 - 2 a^4 b^2 c^2 x^5 y z^3 + 
 2 a^2 b^4 c^2 x^5 y z^3 + a^2 b^2 c^4 x^5 y z^3 + 
 2 a^6 b^2 x^4 y^2 z^3 - 4 a^4 b^4 x^4 y^2 z^3 + 
 2 a^2 b^6 x^4 y^2 z^3 - 2 a^4 b^2 c^2 x^4 y^2 z^3 + 
 2 a^2 b^4 c^2 x^4 y^2 z^3 + 2 a^2 b^2 c^4 x^4 y^2 z^3 + 
 2 b^4 c^4 x^4 y^2 z^3 - 2 b^2 c^6 x^4 y^2 z^3 - 
 2 a^6 b^2 x^2 y^4 z^3 + 4 a^4 b^4 x^2 y^4 z^3 - 
 2 a^2 b^6 x^2 y^4 z^3 - 2 a^4 b^2 c^2 x^2 y^4 z^3 + 
 2 a^2 b^4 c^2 x^2 y^4 z^3 - 2 a^4 c^4 x^2 y^4 z^3 - 
 2 a^2 b^2 c^4 x^2 y^4 z^3 + 2 a^2 c^6 x^2 y^4 z^3 - 
 a^6 b^2 x y^5 z^3 + 2 a^4 b^4 x y^5 z^3 - a^2 b^6 x y^5 z^3 - 
 2 a^4 b^2 c^2 x y^5 z^3 + 2 a^2 b^4 c^2 x y^5 z^3 - 
 a^2 b^2 c^4 x y^5 z^3 - a^4 b^4 x^5 z^4 + a^2 b^6 x^5 z^4 + 
 a^2 b^4 c^2 x^5 z^4 + a^6 b^2 x^4 y z^4 - 3 a^4 b^4 x^4 y z^4 + 
 2 a^2 b^6 x^4 y z^4 - 3 a^4 b^2 c^2 x^4 y z^4 - 
 2 b^6 c^2 x^4 y z^4 + 3 a^2 b^2 c^4 x^4 y z^4 + 3 b^4 c^4 x^4 y z^4 -
  b^2 c^6 x^4 y z^4 + 2 a^6 b^2 x^3 y^2 z^4 - 2 a^4 b^4 x^3 y^2 z^4 - 
 2 a^4 b^2 c^2 x^3 y^2 z^4 - 2 a^2 b^4 c^2 x^3 y^2 z^4 - 
 2 b^6 c^2 x^3 y^2 z^4 + 2 a^2 b^2 c^4 x^3 y^2 z^4 + 
 4 b^4 c^4 x^3 y^2 z^4 - 2 b^2 c^6 x^3 y^2 z^4 + 
 2 a^4 b^4 x^2 y^3 z^4 - 2 a^2 b^6 x^2 y^3 z^4 + 
 2 a^6 c^2 x^2 y^3 z^4 + 2 a^4 b^2 c^2 x^2 y^3 z^4 + 
 2 a^2 b^4 c^2 x^2 y^3 z^4 - 4 a^4 c^4 x^2 y^3 z^4 - 
 2 a^2 b^2 c^4 x^2 y^3 z^4 + 2 a^2 c^6 x^2 y^3 z^4 - 
 2 a^6 b^2 x y^4 z^4 + 3 a^4 b^4 x y^4 z^4 - a^2 b^6 x y^4 z^4 + 
 2 a^6 c^2 x y^4 z^4 + 3 a^2 b^4 c^2 x y^4 z^4 - 
 3 a^4 c^4 x y^4 z^4 - 3 a^2 b^2 c^4 x y^4 z^4 + a^2 c^6 x y^4 z^4 - 
 a^6 b^2 y^5 z^4 + a^4 b^4 y^5 z^4 - a^4 b^2 c^2 y^5 z^4 - 
 a^2 b^4 c^2 x^4 z^5 - b^6 c^2 x^4 z^5 + b^4 c^4 x^4 z^5 - 
 a^4 b^2 c^2 x^3 y z^5 - 2 a^2 b^4 c^2 x^3 y z^5 - 
 b^6 c^2 x^3 y z^5 + 2 a^2 b^2 c^4 x^3 y z^5 + 2 b^4 c^4 x^3 y z^5 - 
 b^2 c^6 x^3 y z^5 + a^6 c^2 x y^3 z^5 + 2 a^4 b^2 c^2 x y^3 z^5 + 
 a^2 b^4 c^2 x y^3 z^5 - 2 a^4 c^4 x y^3 z^5 - 
 2 a^2 b^2 c^4 x y^3 z^5 + a^2 c^6 x y^3 z^5 + a^6 c^2 y^4 z^5 + 
 a^4 b^2 c^2 y^4 z^5 - a^4 c^4 y^4 z^5=0