Sean DEF el triángulo PEDAL de P, D1 y D2 los puntos de intersección de la recta BC con la circunferencia con centro en dicha recta y que pasa por E y F.

 Denotamos por da la diagonal del cuadrivértice EFD1D2, que no pasa por el punto de intersección de BC y EF.

 Similarmente se definen las rectas db y dc, procediendo cíclicamente sobre los lados de ABC. 

El lugar geométrico de los puntos P tales que las rectas da, db y dc son concurrentes es una cuártica tangente en el circuncentro al eje de Brocard, que pasa por los puntos isodinámicos y por X(3416) ("X(3)-Vertex Conjugate of X(6)"): 



3 a^4 b^2 c^4 x^3 y+4 a^2 b^4 c^4 x^3 y-7 b^6 c^4 x^3 y-4 a^2 b^2 c^6 x^3 y+6 b^4 c^6 x^3 y+b^2 c^8 x^3 y+2 a^6 c^4 x^2 y^2+10 a^4 b^2 c^4 x^2 y^2-10 a^2 b^4 c^4 x^2 y^2-2 b^6 c^4 x^2 y^2-4 a^4 c^6 x^2 y^2+4 b^4 c^6 x^2 y^2+2 a^2 c^8 x^2 y^2-2 b^2 c^8 x^2 y^2+7 a^6 c^4 x y^3-4 a^4 b^2 c^4 x y^3-3 a^2 b^4 c^4 x y^3-6 a^4 c^6 x y^3+4 a^2 b^2 c^6 x y^3-a^2 c^8 x y^3-3 a^4 b^4 c^2 x^3 z+4 a^2 b^6 c^2 x^3 z-b^8 c^2 x^3 z-4 a^2 b^4 c^4 x^3 z-6 b^6 c^4 x^3 z+7 b^4 c^6 x^3 z+3 a^4 b^4 c^2 x^2 y z-4 a^2 b^6 c^2 x^2 y z+b^8 c^2 x^2 y z-3 a^4 b^2 c^4 x^2 y z-3 b^6 c^4 x^2 y z+4 a^2 b^2 c^6 x^2 y z+3 b^4 c^6 x^2 y z-b^2 c^8 x^2 y z-a^8 c^2 x y^2 z+4 a^6 b^2 c^2 x y^2 z-3 a^4 b^4 c^2 x y^2 z+3 a^6 c^4 x y^2 z+3 a^2 b^4 c^4 x y^2 z-3 a^4 c^6 x y^2 z-4 a^2 b^2 c^6 x y^2 z+a^2 c^8 x y^2 z+a^8 c^2 y^3 z-4 a^6 b^2 c^2 y^3 z+3 a^4 b^4 c^2 y^3 z+6 a^6 c^4 y^3 z+4 a^4 b^2 c^4 y^3 z-7 a^4 c^6 y^3 z-2 a^6 b^4 x^2 z^2+4 a^4 b^6 x^2 z^2-2 a^2 b^8 x^2 z^2-10 a^4 b^4 c^2 x^2 z^2+2 b^8 c^2 x^2 z^2+10 a^2 b^4 c^4 x^2 z^2-4 b^6 c^4 x^2 z^2+2 b^4 c^6 x^2 z^2+a^8 b^2 x y z^2-3 a^6 b^4 x y z^2+3 a^4 b^6 x y z^2-a^2 b^8 x y z^2-4 a^6 b^2 c^2 x y z^2+4 a^2 b^6 c^2 x y z^2+3 a^4 b^2 c^4 x y z^2-3 a^2 b^4 c^4 x y z^2+2 a^8 b^2 y^2 z^2-4 a^6 b^4 y^2 z^2+2 a^4 b^6 y^2 z^2-2 a^8 c^2 y^2 z^2+10 a^4 b^4 c^2 y^2 z^2+4 a^6 c^4 y^2 z^2-10 a^4 b^2 c^4 y^2 z^2-2 a^4 c^6 y^2 z^2-7 a^6 b^4 x z^3+6 a^4 b^6 x z^3+a^2 b^8 x z^3+4 a^4 b^4 c^2 x z^3-4 a^2 b^6 c^2 x z^3+3 a^2 b^4 c^4 x z^3-a^8 b^2 y z^3-6 a^6 b^4 y z^3+7 a^4 b^6 y z^3+4 a^6 b^2 c^2 y z^3-4 a^4 b^4 c^2 y z^3-3 a^4 b^2 c^4 y z^3 = 0