El lugar geométrico de los puntos P tales que los centros de (HPa), (HPb) y (HPc) forman un triángulo perspectivo con ABC> es una SÉPTICA, que pasa por el baricentro, por el simediano y por X(523), el conjugado isogonal del foco de la parábola de Kiepert. Otros puntos de esta séptica son los puntos de intersección de los lados de ABC con las bisectrices y con las tripolares del incentro y ortocentro.

8 a^2 b^2 c^4 x^5 y^2-8 b^4 c^4 x^5 y^2-8 b^2 c^6 x^5 y^2-8 a^2 b^2 c^4 x^4 y^3+8 b^4 c^4 x^4 y^3-8 b^2 c^6 x^4 y^3-8 a^4 c^4 x^3 y^4+8 a^2 b^2 c^4 x^3 y^4+8 a^2 c^6 x^3 y^4+8 a^4 c^4 x^2 y^5-8 a^2 b^2 c^4 x^2 y^5+8 a^2 c^6 x^2 y^5-a^6 c^2 x^4 y^2 z-5 a^4 b^2 c^2 x^4 y^2 z+13 a^2 b^4 c^2 x^4 y^2 z-7 b^6 c^2 x^4 y^2 z+3 a^4 c^4 x^4 y^2 z-2 a^2 b^2 c^4 x^4 y^2 z-b^4 c^4 x^4 y^2 z-3 a^2 c^6 x^4 y^2 z+7 b^2 c^6 x^4 y^2 z+c^8 x^4 y^2 z-2 a^6 c^2 x^3 y^3 z+6 a^4 b^2 c^2 x^3 y^3 z-6 a^2 b^4 c^2 x^3 y^3 z+2 b^6 c^2 x^3 y^3 z+4 a^4 c^4 x^3 y^3 z-4 b^4 c^4 x^3 y^3 z-2 a^2 c^6 x^3 y^3 z+2 b^2 c^6 x^3 y^3 z+7 a^6 c^2 x^2 y^4 z-13 a^4 b^2 c^2 x^2 y^4 z+5 a^2 b^4 c^2 x^2 y^4 z+b^6 c^2 x^2 y^4 z+a^4 c^4 x^2 y^4 z+2 a^2 b^2 c^4 x^2 y^4 z-3 b^4 c^4 x^2 y^4 z-7 a^2 c^6 x^2 y^4 z+3 b^2 c^6 x^2 y^4 z-c^8 x^2 y^4 z-8 a^2 b^4 c^2 x^5 z^2+8 b^6 c^2 x^5 z^2+8 b^4 c^4 x^5 z^2+a^6 b^2 x^4 y z^2-3 a^4 b^4 x^4 y z^2+3 a^2 b^6 x^4 y z^2-b^8 x^4 y z^2+5 a^4 b^2 c^2 x^4 y z^2+2 a^2 b^4 c^2 x^4 y z^2-7 b^6 c^2 x^4 y z^2-13 a^2 b^2 c^4 x^4 y z^2+b^4 c^4 x^4 y z^2+7 b^2 c^6 x^4 y z^2+a^6 b^2 x^3 y^2 z^2-3 a^4 b^4 x^3 y^2 z^2+3 a^2 b^6 x^3 y^2 z^2-b^8 x^3 y^2 z^2-a^6 c^2 x^3 y^2 z^2-a^2 b^4 c^2 x^3 y^2 z^2+2 b^6 c^2 x^3 y^2 z^2+3 a^4 c^4 x^3 y^2 z^2+a^2 b^2 c^4 x^3 y^2 z^2-3 a^2 c^6 x^3 y^2 z^2-2 b^2 c^6 x^3 y^2 z^2+c^8 x^3 y^2 z^2+a^8 x^2 y^3 z^2-3 a^6 b^2 x^2 y^3 z^2+3 a^4 b^4 x^2 y^3 z^2-a^2 b^6 x^2 y^3 z^2-2 a^6 c^2 x^2 y^3 z^2+a^4 b^2 c^2 x^2 y^3 z^2+b^6 c^2 x^2 y^3 z^2-a^2 b^2 c^4 x^2 y^3 z^2-3 b^4 c^4 x^2 y^3 z^2+2 a^2 c^6 x^2 y^3 z^2+3 b^2 c^6 x^2 y^3 z^2-c^8 x^2 y^3 z^2+a^8 x y^4 z^2-3 a^6 b^2 x y^4 z^2+3 a^4 b^4 x y^4 z^2-a^2 b^6 x y^4 z^2+7 a^6 c^2 x y^4 z^2-2 a^4 b^2 c^2 x y^4 z^2-5 a^2 b^4 c^2 x y^4 z^2-a^4 c^4 x y^4 z^2+13 a^2 b^2 c^4 x y^4 z^2-7 a^2 c^6 x y^4 z^2-8 a^6 c^2 y^5 z^2+8 a^4 b^2 c^2 y^5 z^2-8 a^4 c^4 y^5 z^2+8 a^2 b^4 c^2 x^4 z^3+8 b^6 c^2 x^4 z^3-8 b^4 c^4 x^4 z^3+2 a^6 b^2 x^3 y z^3-4 a^4 b^4 x^3 y z^3+2 a^2 b^6 x^3 y z^3-6 a^4 b^2 c^2 x^3 y z^3-2 b^6 c^2 x^3 y z^3+6 a^2 b^2 c^4 x^3 y z^3+4 b^4 c^4 x^3 y z^3-2 b^2 c^6 x^3 y z^3-a^8 x^2 y^2 z^3+2 a^6 b^2 x^2 y^2 z^3-2 a^2 b^6 x^2 y^2 z^3+b^8 x^2 y^2 z^3+3 a^6 c^2 x^2 y^2 z^3-a^4 b^2 c^2 x^2 y^2 z^3+a^2 b^4 c^2 x^2 y^2 z^3-3 b^6 c^2 x^2 y^2 z^3-3 a^4 c^4 x^2 y^2 z^3+3 b^4 c^4 x^2 y^2 z^3+a^2 c^6 x^2 y^2 z^3-b^2 c^6 x^2 y^2 z^3-2 a^6 b^2 x y^3 z^3+4 a^4 b^4 x y^3 z^3-2 a^2 b^6 x y^3 z^3+2 a^6 c^2 x y^3 z^3+6 a^2 b^4 c^2 x y^3 z^3-4 a^4 c^4 x y^3 z^3-6 a^2 b^2 c^4 x y^3 z^3+2 a^2 c^6 x y^3 z^3-8 a^6 c^2 y^4 z^3-8 a^4 b^2 c^2 y^4 z^3+8 a^4 c^4 y^4 z^3+8 a^4 b^4 x^3 z^4-8 a^2 b^6 x^3 z^4-8 a^2 b^4 c^2 x^3 z^4-7 a^6 b^2 x^2 y z^4-a^4 b^4 x^2 y z^4+7 a^2 b^6 x^2 y z^4+b^8 x^2 y z^4+13 a^4 b^2 c^2 x^2 y z^4-2 a^2 b^4 c^2 x^2 y z^4-3 b^6 c^2 x^2 y z^4-5 a^2 b^2 c^4 x^2 y z^4+3 b^4 c^4 x^2 y z^4-b^2 c^6 x^2 y z^4-a^8 x y^2 z^4-7 a^6 b^2 x y^2 z^4+a^4 b^4 x y^2 z^4+7 a^2 b^6 x y^2 z^4+3 a^6 c^2 x y^2 z^4+2 a^4 b^2 c^2 x y^2 z^4-13 a^2 b^4 c^2 x y^2 z^4-3 a^4 c^4 x y^2 z^4+5 a^2 b^2 c^4 x y^2 z^4+a^2 c^6 x y^2 z^4+8 a^6 b^2 y^3 z^4-8 a^4 b^4 y^3 z^4+8 a^4 b^2 c^2 y^3 z^4-8 a^4 b^4 x^2 z^5-8 a^2 b^6 x^2 z^5+8 a^2 b^4 c^2 x^2 z^5+8 a^6 b^2 y^2 z^5+8 a^4 b^4 y^2 z^5-8 a^4 b^2 c^2 y^2 z^5 = 0.