Enunciado ejercicio 159 de la lista "Triángulos". (Con la flecha Atrás, del Navegador, vas al principio de las lista de donde vienes)
Dado un triángulo $\triangulo{ABC}$, un punto $P$ y la homotecia de centro $P$ y razón $k$, sean $D$, $E$ y $F$ los puntos en que la tripolar de $P$ corta a los lados $BC$, $CA$ y $AB$, respectivamente, $\triangulo[]{A_kB_kC_k}$ el triángulo homotético de $\triangulo{ABC}$, $\triangulo[]{A_pB_pC_P}$ el triángulo determinado por las rectas $AD, BE, CF$ y $\triangulo{A^k_pB^k_pC^k_p}$ el triángulo determinado por las rectas $A_kD, B_kE, C_kF$. Entonces, el centro de perspectividad de los triángulos $\triangulo[]{A_pB_pC_P}$ y $\triangulo[]{A^k_pB^k_pC^k_p}$ describe, cuando $k$ varía, una cónica circunscrita a $\triangulo[]{A_pB_pC_P}$ , que pasa por $P$.
gtre2425.fig
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Angel Montesdeoca (10-05-10)