Dado un triángulo ABC con circunferencia inscrita (I) y ortocentro H. El lugar geométrico de los vértices de los triángulos circunscritos a (I) y ortocentro H es la cónica circunscrita a ABC de perspector X₂₈₁.

  Sea k = 3a^6-2a^5(b+c)-3a^4(b-c)^2+4a^3(b-c)^2(b+c)-a^2(b-c)^2(3b^2+10bc+3c^2)- 2a(b-c)^4(b+c)+(b^2-c^2)^2(3b^2-2bc+3c^2).
  La cónica (Co) es hipérbola si k > 0, es elipse si k < 0, y es parábola si k=0. O equivalentemente, la cónica (Co) es parábola, elipse o hipérbola si el ortocentro está sobre, en el interior o en el exterior de la circunferencia inscrita, respectivamente.

http://amontes.webs.ull.es/otrashtm/HGT2018.htm#HG040518
Angel Montesdeoca. Mayo, 2018