trilinear polar of X(523)

(B_a)

(C_a)

radical axis of (B_a) and (C_a)

K185

Kiepert hyperbola

Wallace hyperbola

polar wrt Wallace hyp.

polar wrt Kiepert hyp.

KW(M)

quadratic involution KW

Move L
Animate M

Steiner circum-ellipse

C = (5.738008967393211, 3.0865334124738015)
B = (10.22111934105849, -3.2182945890540906)
A = (-2.1942038060611413, -3.2177469358235786)
e_1 = Circle(A, B, C)
L = (0.9791785112902862, 1.5000755003063426)
texto2, bL = CoordenadasBaricentrias(A, B, C, L)
w = Element(bL, 3)
v = Element(bL, 2)
u = Element(bL, 1)
polígono1, c, a, b = Polygon(A, B, C)
z = TriangleCurve(A, B, C, a^(4) * A^(2) * b^(2) * C * u^(2) * v - a^(2) * A^(2) * b^(4) * C * u^(2) * v + a^(6) * B^(2) * C * u^(2) * v - a^(4) * b^(2) * B^(2) * C * u^(2) * v - a^(4) * A^(2) * c^(2) * C * u^(2) * v + A^(2) * b^(4) * c^(2) * C * u^(2) * v - 2 * a^(4) * B^(2) * c^(2) * C * u^(2) * v + 2 * a^(2) * b^(2) * B^(2) * c^(2) * C * u^(2) * v + a^(2) * A^(2) * c^(4) * C * u^(2) * v - A^(2) * b^(2) * c^(4) * C * u^(2) * v + a^(2) * B^(2) * c^(4) * C * u^(2) * v - b^(2) * B^(2) * c^(4) * C * u^(2) * v + a^(2) * A * b^(4) * C^(2) * u^(2) * v - a^(6) * B * C^(2) * u^(2) * v - 2 * a^(2) * A * b^(2) * c^(2) * C^(2) * u^(2) * v - A * b^(4) * c^(2) * C^(2) * u^(2) * v + 3 * a^(4) * B * c^(2) * C^(2) * u^(2) * v + a^(2) * A * c^(4) * C^(2) * u^(2) * v + 2 * A * b^(2) * c^(4) * C^(2) * u^(2) * v - 3 * a^(2) * B * c^(4) * C^(2) * u^(2) * v - A * c^(6) * C^(2) * u^(2) * v + B * c^(6) * C^(2) * u^(2) * v - a^(2) * A^(2) * b^(4) * C * u * v^(2) + A^(2) * b^(6) * C * u * v^(2) - a^(4) * b^(2) * B^(2) * C * u * v^(2) + a^(2) * b^(4) * B^(2) * C * u * v^(2) + 2 * a^(2) * A^(2) * b^(2) * c^(2) * C * u * v^(2) - 2 * A^(2) * b^(4) * c^(2) * C * u * v^(2) + a^(4) * B^(2) * c^(2) * C * u * v^(2) - b^(4) * B^(2) * c^(2) * C * u * v^(2) - a^(2) * A^(2) * c^(4) * C * u * v^(2) + A^(2) * b^(2) * c^(4) * C * u * v^(2) - a^(2) * B^(2) * c^(4) * C * u * v^(2) + b^(2) * B^(2) * c^(4) * C * u * v^(2) - A * b^(6) * C^(2) * u * v^(2) + a^(4) * b^(2) * B * C^(2) * u * v^(2) + 3 * A * b^(4) * c^(2) * C^(2) * u * v^(2) - a^(4) * B * c^(2) * C^(2) * u * v^(2) - 2 * a^(2) * b^(2) * B * c^(2) * C^(2) * u * v^(2) - 3 * A * b^(2) * c^(4) * C^(2) * u * v^(2) + 2 * a^(2) * B * c^(4) * C^(2) * u * v^(2) + b^(2) * B * c^(4) * C^(2) * u * v^(2) + A * c^(6) * C^(2) * u * v^(2) - B * c^(6) * C^(2) * u * v^(2) - a^(4) * A^(2) * b^(2) * B * u^(2) * w + a^(2) * A^(2) * b^(4) * B * u^(2) * w + a^(2) * A * b^(4) * B^(2) * u^(2) * w - A * b^(6) * B^(2) * u^(2) * w + a^(4) * A^(2) * B * c^(2) * u^(2) * w - A^(2) * b^(4) * B * c^(2) * u^(2) * w - 2 * a^(2) * A * b^(2) * B^(2) * c^(2) * u^(2) * w + 2 * A * b^(4) * B^(2) * c^(2) * u^(2) * w - a^(2) * A^(2) * B * c^(4) * u^(2) * w + A^(2) * b^(2) * B * c^(4) * u^(2) * w + a^(2) * A * B^(2) * c^(4) * u^(2) * w - A * b^(2) * B^(2) * c^(4) * u^(2) * w - a^(6) * B^(2) * C * u^(2) * w + 3 * a^(4) * b^(2) * B^(2) * C * u^(2) * w - 3 * a^(2) * b^(4) * B^(2) * C * u^(2) * w + b^(6) * B^(2) * C * u^(2) * w + a^(6) * B * C^(2) * u^(2) * w - 2 * a^(4) * b^(2) * B * C^(2) * u^(2) * w + a^(2) * b^(4) * B * C^(2) * u^(2) * w - a^(4) * B * c^(2) * C^(2) * u^(2) * w + 2 * a^(2) * b^(2) * B * c^(2) * C^(2) * u^(2) * w - b^(4) * B * c^(2) * C^(2) * u^(2) * w - a^(6) * A^(2) * B * v^(2) * w + a^(4) * A^(2) * b^(2) * B * v^(2) * w + a^(4) * A * b^(2) * B^(2) * v^(2) * w - a^(2) * A * b^(4) * B^(2) * v^(2) * w + 2 * a^(4) * A^(2) * B * c^(2) * v^(2) * w - 2 * a^(2) * A^(2) * b^(2) * B * c^(2) * v^(2) * w - a^(4) * A * B^(2) * c^(2) * v^(2) * w + A * b^(4) * B^(2) * c^(2) * v^(2) * w - a^(2) * A^(2) * B * c^(4) * v^(2) * w + A^(2) * b^(2) * B * c^(4) * v^(2) * w + a^(2) * A * B^(2) * c^(4) * v^(2) * w - A * b^(2) * B^(2) * c^(4) * v^(2) * w + a^(6) * A^(2) * C * v^(2) * w - 3 * a^(4) * A^(2) * b^(2) * C * v^(2) * w + 3 * a^(2) * A^(2) * b^(4) * C * v^(2) * w - A^(2) * b^(6) * C * v^(2) * w + a^(4) * A * b^(2) * C^(2) * v^(2) * w - 2 * a^(2) * A * b^(4) * C^(2) * v^(2) * w + A * b^(6) * C^(2) * v^(2) * w - a^(4) * A * c^(2) * C^(2) * v^(2) * w + 2 * a^(2) * A * b^(2) * c^(2) * C^(2) * v^(2) * w - A * b^(4) * c^(2) * C^(2) * v^(2) * w - a^(2) * A^(2) * b^(4) * B * u * w^(2) + A * b^(6) * B^(2) * u * w^(2) + 2 * a^(2) * A^(2) * b^(2) * B * c^(2) * u * w^(2) + A^(2) * b^(4) * B * c^(2) * u * w^(2) - 3 * A * b^(4) * B^(2) * c^(2) * u * w^(2) - a^(2) * A^(2) * B * c^(4) * u * w^(2) - 2 * A^(2) * b^(2) * B * c^(4) * u * w^(2) + 3 * A * b^(2) * B^(2) * c^(4) * u * w^(2) + A^(2) * B * c^(6) * u * w^(2) - A * B^(2) * c^(6) * u * w^(2) - a^(4) * b^(2) * B^(2) * C * u * w^(2) + 2 * a^(2) * b^(4) * B^(2) * C * u * w^(2) - b^(6) * B^(2) * C * u * w^(2) + a^(4) * B^(2) * c^(2) * C * u * w^(2) - 2 * a^(2) * b^(2) * B^(2) * c^(2) * C * u * w^(2) + b^(4) * B^(2) * c^(2) * C * u * w^(2) + a^(4) * b^(2) * B * C^(2) * u * w^(2) - a^(2) * b^(4) * B * C^(2) * u * w^(2) - a^(4) * B * c^(2) * C^(2) * u * w^(2) + b^(4) * B * c^(2) * C^(2) * u * w^(2) + a^(2) * B * c^(4) * C^(2) * u * w^(2) - b^(2) * B * c^(4) * C^(2) * u * w^(2) + a^(6) * A^(2) * B * v * w^(2) - a^(4) * A * b^(2) * B^(2) * v * w^(2) - 3 * a^(4) * A^(2) * B * c^(2) * v * w^(2) + a^(4) * A * B^(2) * c^(2) * v * w^(2) + 2 * a^(2) * A * b^(2) * B^(2) * c^(2) * v * w^(2) + 3 * a^(2) * A^(2) * B * c^(4) * v * w^(2) - 2 * a^(2) * A * B^(2) * c^(4) * v * w^(2) - A * b^(2) * B^(2) * c^(4) * v * w^(2) - A^(2) * B * c^(6) * v * w^(2) + A * B^(2) * c^(6) * v * w^(2) - a^(6) * A^(2) * C * v * w^(2) + 2 * a^(4) * A^(2) * b^(2) * C * v * w^(2) - a^(2) * A^(2) * b^(4) * C * v * w^(2) + a^(4) * A^(2) * c^(2) * C * v * w^(2) - 2 * a^(2) * A^(2) * b^(2) * c^(2) * C * v * w^(2) + A^(2) * b^(4) * c^(2) * C * v * w^(2) - a^(4) * A * b^(2) * C^(2) * v * w^(2) + a^(2) * A * b^(4) * C^(2) * v * w^(2) + a^(4) * A * c^(2) * C^(2) * v * w^(2) - A * b^(4) * c^(2) * C^(2) * v * w^(2) - a^(2) * A * c^(4) * C^(2) * v * w^(2) + A * b^(2) * c^(4) * C^(2) * v * w^(2) = 0)
l = Line(B, C)
d_1 = Line(A, B)
c_1 = Line(A, C)
X_{125} = TriangleCenter(A, B, C, 125)
X_{115} = TriangleCenter(A, B, C, 115)
b_1 = Line(X_{115}, X_{125})
J = Intersect(b_1, d_1)
I = Intersect(b_1, c_1)
H = Intersect(b_1, l)
X_2 = TriangleCenter(A, B, C, 2)
K018 = Cubic(A, B, C, 18)
P = Point(K018)
d = LineBisector(B, P)
e = OrthogonalLine(B, c)
B_a = Intersect(d, e)
f = Circle(B_a, P)
g = LineBisector(P, C)
h = OrthogonalLine(C, b)
C_a = Intersect(g, h)
k = Circle(C_a, P)
i = Segment(B_a, C_a)
j = EjeRadical(B_a, B, C_a, C)
D = Intersect(j, l)
m = Line(A, D)
E, n = rectaAD(B, C, A, P)
F, p = rectaAD(C, A, B, P)
Q = Intersect(n, p)
X_6 = TriangleCenter(A, B, C, 6)
X_{13} = TriangleCenter(A, B, C, 13)
X_{14} = TriangleCenter(A, B, C, 14)
X_{15} = TriangleCenter(A, B, C, 15)
X_{16} = TriangleCenter(A, B, C, 16)
X_{111} = TriangleCenter(A, B, C, 111)
X_{368} = TriangleCenter(A, B, C, 368)
q = Line(X_2, P)
o = TriangleCurve(A, B, C, (a^(2) - b^(2)) * (A^(2) + B^(2)) * C + B * (-a^(2) + c^(2)) * (A^(2) + C^(2)) + A * (b^(2) - c^(2)) * (B^(2) + C^(2)) = 0)
X_{287} = TriangleCenter(A, B, C, 287)
X_{297} = TriangleCenter(A, B, C, 297)
X_{671} = TriangleCenter(A, B, C, 671)
X_{694} = TriangleCenter(A, B, C, 694)
X_4 = TriangleCenter(A, B, C, 4)
r = Conic(A, B, C, X_4, X_2)
X_1 = TriangleCenter(A, B, C, 1)
I_a = Trilinear(A, B, C, -1, 1, 1)
I_b = Trilinear(A, B, C, -1, 1, -1)
I_c = Trilinear(A, B, C, 1, 1, -1)
s = Conic(X_1, X_2, I_a, I_b, I_c)
M = Point(z)
t = Polar(M, s)
a_1 = Polar(M, r)
G = Intersect(t, a_1)
KW = false
f_1 = Line(P, Q)
X_{99} = TriangleCenter(A, B, C, 99)
B' = Mirror(B, X_2)
C' = Mirror(C, X_2)
g_1 = Conic(A, B, C, B', C')

Tool: TrianguloETC
Dar el vértice A
Input: A_{etc}
Output: B_{etc}, C_{etc}, a, polígono1

c = Circle(A_{etc}, 13)
B_{etc} = Point(c)
d = Circle(A_{etc}, 9)
e = Circle(B_{etc}, 6)
C_{etc} = Intersect(d, e, 1)
polígono1, c_{etc}, a_{etc}, b_{etc} = Polygon(A_{etc}, B_{etc}, C_{etc})
a = Line(B_{etc}, C_{etc})

Tool: Coordenadas Trilineales (command CoordenadasTrilineales)
Dar los vértices de ABC y un  punto P
Input: A, B, C, P
Output: texto2, CoordTrilineales

q_1 = Segment(B, P)
e = Line(A, C)
E_1 = Intersect(e, q_1)
d = Line(C, B)
p_1 = Segment(A, P)
D_1 = Intersect(d, p_1)
ABC, c, a, b = Polygon(A, B, C)
e_1 = OrthogonalLine(P, a)
D = Intersect(e_1, d)
p = Segment(P, D)
α = If(Defined[D_1], -p, p)
f_1 = OrthogonalLine(P, b)
g = OrthogonalLine(P, c)
f = Line(A, B)
E = Intersect(f_1, e)
F = Intersect(g, f)
r_1 = Segment(P, C)
q = Segment(P, E)
r = Segment(P, F)
F_1 = Intersect(f, r_1)
β = If(Defined[E_1], -q, q)
γ = If(Defined[F_1], -r, r)
CoordTrilineales: {α, β, γ}
texto2: "" + CoordTrilineales + ""

Tool: EjeRadical
Dar centro, punto y centro, punto
Input: A, B, C, D
Output: i

e = Circle(B, D, A)
E = Center(e)
a = Segment(A, E)
b = Segment(E, C)
B' = Mirror(B, a)
D' = Mirror(D, b)
f = Segment(A, C)
g = Line(B, B')
h = Line(D', D)
F = Intersect(g, h)
i = OrthogonalLine(F, f)

Tool: recta AD (command rectaAD)
Dar ABC y P
Input: A, B, C, P
Output: D, m

polígono1, c, a, b = Polygon(A, B, C)
d = LineBisector(B, P)
e = OrthogonalLine(B, c)
B_a = Intersect(d, e)
g = LineBisector(P, C)
h = OrthogonalLine(C, b)
C_a = Intersect(g, h)
l = Line(B, C)
j = EjeRadical(B_a, B, C_a, C)
D = Intersect(j, l)
m = Line(A, D)

Tool: Proyeccion
Dar P y r,  da la proyección ortogonal de P en r.
Input: A, a
Output: D

b = OrthogonalLine(A, a)
D = Intersect(a, b)

Tool: Conjugado Isogonal (command ConjugadoIsogonal)
Dados  los vértices de un triángulo y un punto, determina el conjugado isogonal
Input: A, B, C, G
Output: F

h = AngularBisector(A, B, C)
i = AngularBisector(A, C, B)
G' = Mirror(G, h)
G'_1 = Mirror(G, i)
j = Line(B, G')
k = Line(C, G'_1)
F = Intersect(k, j)

Tool: Coordenadas Baricentrias (command CoordenadasBaricentrias)
Dar los vértices ABC y un punto P
Input: A, B, C, P
Output: texto2, CoordBaricentricas

q_1 = Segment(B, P)
APB, b_2, a_2, p_4 = Polygon(A, P, B)
e = Line(A, C)
E_1 = Intersect(e, q_1)
CPA, a_1, c_2, p_3 = Polygon(C, P, A)
BPC, c_1, b_1, p_2 = Polygon(B, P, C)
d = Line(C, B)
p_1 = Segment(A, P)
D_1 = Intersect(d, p_1)
f = Line(A, B)
r_1 = Segment(P, C)
F_1 = Intersect(f, r_1)
xx = If(Defined[D_1], -BPC, BPC)
yy = If(Defined[E_1], -CPA, CPA)
zz = If(Defined[F_1], -APB, APB)
CoordBaricentricas: {xx, yy, zz}
texto2: "" + CoordBaricentricas + ""