Author: Angel Montesdeoca
Date: 24 Diciembre 2014

n

m

C

B

A

U = (1, 0)
O = (0, 0)
mn = Line(O, U)
N_1 = Point(mn)
n: x(N_1)
M_1 = Point(mn)
m: x(M_1)
N = (9.747488208093719, 9.036963175920722)
M = (12.905767174264215, 3.5331976245795054)
L = (3.0129227655242827, 3.440307066750962)
polígono1, c, a, b = Polygon(L, M, N)
o = TriangleCurve(L, M, N, a^(6) * A^(3) * b^(2) * B * c^(4) * m - a^(4) * A^(3) * b^(4) * B * c^(4) * m - a^(2) * A^(3) * b^(6) * B * c^(4) * m + A^(3) * b^(8) * B * c^(4) * m + a^(8) * A^(2) * B^(2) * c^(4) * m - 2 * a^(6) * A^(2) * b^(2) * B^(2) * c^(4) * m + 2 * a^(2) * A^(2) * b^(6) * B^(2) * c^(4) * m - A^(2) * b^(8) * B^(2) * c^(4) * m - a^(8) * A * B^(3) * c^(4) * m + a^(6) * A * b^(2) * B^(3) * c^(4) * m + a^(4) * A * b^(4) * B^(3) * c^(4) * m - a^(2) * A * b^(6) * B^(3) * c^(4) * m - 3 * a^(4) * A^(3) * b^(2) * B * c^(6) * m - 2 * a^(2) * A^(3) * b^(4) * B * c^(6) * m - 3 * A^(3) * b^(6) * B * c^(6) * m - 3 * a^(6) * A^(2) * B^(2) * c^(6) * m + a^(4) * A^(2) * b^(2) * B^(2) * c^(6) * m - a^(2) * A^(2) * b^(4) * B^(2) * c^(6) * m + 3 * A^(2) * b^(6) * B^(2) * c^(6) * m + 3 * a^(6) * A * B^(3) * c^(6) * m + 2 * a^(4) * A * b^(2) * B^(3) * c^(6) * m + 3 * a^(2) * A * b^(4) * B^(3) * c^(6) * m + 3 * a^(2) * A^(3) * b^(2) * B * c^(8) * m + 3 * A^(3) * b^(4) * B * c^(8) * m + 3 * a^(4) * A^(2) * B^(2) * c^(8) * m - 3 * A^(2) * b^(4) * B^(2) * c^(8) * m - 3 * a^(4) * A * B^(3) * c^(8) * m - 3 * a^(2) * A * b^(2) * B^(3) * c^(8) * m - A^(3) * b^(2) * B * c^(10) * m - a^(2) * A^(2) * B^(2) * c^(10) * m + A^(2) * b^(2) * B^(2) * c^(10) * m + a^(2) * A * B^(3) * c^(10) * m - a^(6) * A^(3) * b^(4) * c^(2) * C * m + 3 * a^(4) * A^(3) * b^(6) * c^(2) * C * m - 3 * a^(2) * A^(3) * b^(8) * c^(2) * C * m + A^(3) * b^(10) * c^(2) * C * m + a^(6) * A^(2) * b^(4) * B * c^(2) * C * m - 3 * a^(4) * A^(2) * b^(6) * B * c^(2) * C * m + 3 * a^(2) * A^(2) * b^(8) * B * c^(2) * C * m - A^(2) * b^(10) * B * c^(2) * C * m + a^(10) * A * B^(2) * c^(2) * C * m - 3 * a^(8) * A * b^(2) * B^(2) * c^(2) * C * m + 3 * a^(6) * A * b^(4) * B^(2) * c^(2) * C * m - a^(4) * A * b^(6) * B^(2) * c^(2) * C * m - a^(10) * B^(3) * c^(2) * C * m + 3 * a^(8) * b^(2) * B^(3) * c^(2) * C * m - 3 * a^(6) * b^(4) * B^(3) * c^(2) * C * m + a^(4) * b^(6) * B^(3) * c^(2) * C * m + a^(4) * A^(3) * b^(4) * c^(4) * C * m + 2 * a^(2) * A^(3) * b^(6) * c^(4) * C * m - 3 * A^(3) * b^(8) * c^(4) * C * m - a^(6) * A^(2) * b^(2) * B * c^(4) * C * m - a^(2) * A^(2) * b^(6) * B * c^(4) * C * m + 2 * A^(2) * b^(8) * B * c^(4) * C * m - 2 * a^(8) * A * B^(2) * c^(4) * C * m + a^(6) * A * b^(2) * B^(2) * c^(4) * C * m + a^(2) * A * b^(6) * B^(2) * c^(4) * C * m + 3 * a^(8) * B^(3) * c^(4) * C * m - 2 * a^(6) * b^(2) * B^(3) * c^(4) * C * m - a^(4) * b^(4) * B^(3) * c^(4) * C * m + a^(2) * A^(3) * b^(4) * c^(6) * C * m + 3 * A^(3) * b^(6) * c^(6) * C * m + 3 * a^(4) * A^(2) * b^(2) * B * c^(6) * C * m + a^(2) * A^(2) * b^(4) * B * c^(6) * C * m - a^(4) * A * b^(2) * B^(2) * c^(6) * C * m - 3 * a^(2) * A * b^(4) * B^(2) * c^(6) * C * m - 3 * a^(6) * B^(3) * c^(6) * C * m - a^(4) * b^(2) * B^(3) * c^(6) * C * m - A^(3) * b^(4) * c^(8) * C * m - 3 * a^(2) * A^(2) * b^(2) * B * c^(8) * C * m - 2 * A^(2) * b^(4) * B * c^(8) * C * m + 2 * a^(4) * A * B^(2) * c^(8) * C * m + 3 * a^(2) * A * b^(2) * B^(2) * c^(8) * C * m + a^(4) * B^(3) * c^(8) * C * m + A^(2) * b^(2) * B * c^(10) * C * m - a^(2) * A * B^(2) * c^(10) * C * m - a^(8) * A^(2) * b^(4) * C^(2) * m + 3 * a^(6) * A^(2) * b^(6) * C^(2) * m - 3 * a^(4) * A^(2) * b^(8) * C^(2) * m + a^(2) * A^(2) * b^(10) * C^(2) * m - a^(10) * A * b^(2) * B * C^(2) * m + 2 * a^(8) * A * b^(4) * B * C^(2) * m - 2 * a^(4) * A * b^(8) * B * C^(2) * m + a^(2) * A * b^(10) * B * C^(2) * m - a^(10) * b^(2) * B^(2) * C^(2) * m + 3 * a^(8) * b^(4) * B^(2) * C^(2) * m - 3 * a^(6) * b^(6) * B^(2) * C^(2) * m + a^(4) * b^(8) * B^(2) * C^(2) * m + 2 * a^(6) * A^(2) * b^(4) * c^(2) * C^(2) * m - a^(4) * A^(2) * b^(6) * c^(2) * C^(2) * m - A^(2) * b^(10) * c^(2) * C^(2) * m + 3 * a^(8) * A * b^(2) * B * c^(2) * C^(2) * m - a^(6) * A * b^(4) * B * c^(2) * C^(2) * m + a^(4) * A * b^(6) * B * c^(2) * C^(2) * m - 3 * a^(2) * A * b^(8) * B * c^(2) * C^(2) * m + a^(10) * B^(2) * c^(2) * C^(2) * m + a^(6) * b^(4) * B^(2) * c^(2) * C^(2) * m - 2 * a^(4) * b^(6) * B^(2) * c^(2) * C^(2) * m + a^(2) * A^(2) * b^(6) * c^(4) * C^(2) * m + 3 * A^(2) * b^(8) * c^(4) * C^(2) * m - 3 * a^(6) * A * b^(2) * B * c^(4) * C^(2) * m + 3 * a^(2) * A * b^(6) * B * c^(4) * C^(2) * m - 3 * a^(8) * B^(2) * c^(4) * C^(2) * m - a^(6) * b^(2) * B^(2) * c^(4) * C^(2) * m - 2 * a^(2) * A^(2) * b^(4) * c^(6) * C^(2) * m - 3 * A^(2) * b^(6) * c^(6) * C^(2) * m + a^(4) * A * b^(2) * B * c^(6) * C^(2) * m - a^(2) * A * b^(4) * B * c^(6) * C^(2) * m + 3 * a^(6) * B^(2) * c^(6) * C^(2) * m + 2 * a^(4) * b^(2) * B^(2) * c^(6) * C^(2) * m + A^(2) * b^(4) * c^(8) * C^(2) * m - a^(4) * B^(2) * c^(8) * C^(2) * m + a^(8) * A * b^(4) * C^(3) * m - 3 * a^(6) * A * b^(6) * C^(3) * m + 3 * a^(4) * A * b^(8) * C^(3) * m - a^(2) * A * b^(10) * C^(3) * m + a^(10) * b^(2) * B * C^(3) * m - 3 * a^(8) * b^(4) * B * C^(3) * m + 3 * a^(6) * b^(6) * B * C^(3) * m - a^(4) * b^(8) * B * C^(3) * m - a^(6) * A * b^(4) * c^(2) * C^(3) * m - 2 * a^(4) * A * b^(6) * c^(2) * C^(3) * m + 3 * a^(2) * A * b^(8) * c^(2) * C^(3) * m - 3 * a^(8) * b^(2) * B * c^(2) * C^(3) * m + 2 * a^(6) * b^(4) * B * c^(2) * C^(3) * m + a^(4) * b^(6) * B * c^(2) * C^(3) * m - a^(4) * A * b^(4) * c^(4) * C^(3) * m - 3 * a^(2) * A * b^(6) * c^(4) * C^(3) * m + 3 * a^(6) * b^(2) * B * c^(4) * C^(3) * m + a^(4) * b^(4) * B * c^(4) * C^(3) * m + a^(2) * A * b^(4) * c^(6) * C^(3) * m - a^(4) * b^(2) * B * c^(6) * C^(3) * m + a^(6) * A^(3) * b^(2) * B * c^(4) * n + a^(4) * A^(3) * b^(4) * B * c^(4) * n - a^(2) * A^(3) * b^(6) * B * c^(4) * n - A^(3) * b^(8) * B * c^(4) * n + a^(8) * A^(2) * B^(2) * c^(4) * n + 2 * a^(6) * A^(2) * b^(2) * B^(2) * c^(4) * n - 2 * a^(2) * A^(2) * b^(6) * B^(2) * c^(4) * n - A^(2) * b^(8) * B^(2) * c^(4) * n + a^(8) * A * B^(3) * c^(4) * n + a^(6) * A * b^(2) * B^(3) * c^(4) * n - a^(4) * A * b^(4) * B^(3) * c^(4) * n - a^(2) * A * b^(6) * B^(3) * c^(4) * n - 3 * a^(4) * A^(3) * b^(2) * B * c^(6) * n + 3 * A^(3) * b^(6) * B * c^(6) * n - 3 * a^(6) * A^(2) * B^(2) * c^(6) * n - 3 * a^(4) * A^(2) * b^(2) * B^(2) * c^(6) * n + 3 * a^(2) * A^(2) * b^(4) * B^(2) * c^(6) * n + 3 * A^(2) * b^(6) * B^(2) * c^(6) * n - 3 * a^(6) * A * B^(3) * c^(6) * n + 3 * a^(2) * A * b^(4) * B^(3) * c^(6) * n + a^(2) * A^(3) * b^(2) * B * c^(8) * n - 3 * A^(3) * b^(4) * B * c^(8) * n + 3 * a^(4) * A^(2) * B^(2) * c^(8) * n - 3 * A^(2) * b^(4) * B^(2) * c^(8) * n + 3 * a^(4) * A * B^(3) * c^(8) * n - a^(2) * A * b^(2) * B^(3) * c^(8) * n + A^(3) * b^(2) * B * c^(10) * n - a^(2) * A^(2) * B^(2) * c^(10) * n + A^(2) * b^(2) * B^(2) * c^(10) * n - a^(2) * A * B^(3) * c^(10) * n - a^(6) * A^(3) * b^(4) * c^(2) * C * n + 3 * a^(4) * A^(3) * b^(6) * c^(2) * C * n - a^(2) * A^(3) * b^(8) * c^(2) * C * n - A^(3) * b^(10) * c^(2) * C * n + 3 * a^(6) * A^(2) * b^(4) * B * c^(2) * C * n - a^(4) * A^(2) * b^(6) * B * c^(2) * C * n - a^(2) * A^(2) * b^(8) * B * c^(2) * C * n - A^(2) * b^(10) * B * c^(2) * C * n + a^(10) * A * B^(2) * c^(2) * C * n + a^(8) * A * b^(2) * B^(2) * c^(2) * C * n + a^(6) * A * b^(4) * B^(2) * c^(2) * C * n - 3 * a^(4) * A * b^(6) * B^(2) * c^(2) * C * n + a^(10) * B^(3) * c^(2) * C * n + a^(8) * b^(2) * B^(3) * c^(2) * C * n - 3 * a^(6) * b^(4) * B^(3) * c^(2) * C * n + a^(4) * b^(6) * B^(3) * c^(2) * C * n - a^(4) * A^(3) * b^(4) * c^(4) * C * n + 3 * A^(3) * b^(8) * c^(4) * C * n - 3 * a^(6) * A^(2) * b^(2) * B * c^(4) * C * n + 3 * a^(2) * A^(2) * b^(6) * B * c^(4) * C * n + 2 * A^(2) * b^(8) * B * c^(4) * C * n - 2 * a^(8) * A * B^(2) * c^(4) * C * n - 3 * a^(6) * A * b^(2) * B^(2) * c^(4) * C * n + 3 * a^(2) * A * b^(6) * B^(2) * c^(4) * C * n - 3 * a^(8) * B^(3) * c^(4) * C * n + a^(4) * b^(4) * B^(3) * c^(4) * C * n + a^(2) * A^(3) * b^(4) * c^(6) * C * n - 3 * A^(3) * b^(6) * c^(6) * C * n + a^(4) * A^(2) * b^(2) * B * c^(6) * C * n - 3 * a^(2) * A^(2) * b^(4) * B * c^(6) * C * n + 3 * a^(4) * A * b^(2) * B^(2) * c^(6) * C * n - a^(2) * A * b^(4) * B^(2) * c^(6) * C * n + 3 * a^(6) * B^(3) * c^(6) * C * n - a^(4) * b^(2) * B^(3) * c^(6) * C * n + A^(3) * b^(4) * c^(8) * C * n + a^(2) * A^(2) * b^(2) * B * c^(8) * C * n - 2 * A^(2) * b^(4) * B * c^(8) * C * n + 2 * a^(4) * A * B^(2) * c^(8) * C * n - a^(2) * A * b^(2) * B^(2) * c^(8) * C * n - a^(4) * B^(3) * c^(8) * C * n + A^(2) * b^(2) * B * c^(10) * C * n - a^(2) * A * B^(2) * c^(10) * C * n - a^(8) * A^(2) * b^(4) * C^(2) * n + 3 * a^(6) * A^(2) * b^(6) * C^(2) * n - 3 * a^(4) * A^(2) * b^(8) * C^(2) * n + a^(2) * A^(2) * b^(10) * C^(2) * n - a^(10) * A * b^(2) * B * C^(2) * n + 2 * a^(8) * A * b^(4) * B * C^(2) * n - 2 * a^(4) * A * b^(8) * B * C^(2) * n + a^(2) * A * b^(10) * B * C^(2) * n - a^(10) * b^(2) * B^(2) * C^(2) * n + 3 * a^(8) * b^(4) * B^(2) * C^(2) * n - 3 * a^(6) * b^(6) * B^(2) * C^(2) * n + a^(4) * b^(8) * B^(2) * C^(2) * n - 2 * a^(6) * A^(2) * b^(4) * c^(2) * C^(2) * n + 3 * a^(4) * A^(2) * b^(6) * c^(2) * C^(2) * n - A^(2) * b^(10) * c^(2) * C^(2) * n - a^(8) * A * b^(2) * B * c^(2) * C^(2) * n + 3 * a^(6) * A * b^(4) * B * c^(2) * C^(2) * n - 3 * a^(4) * A * b^(6) * B * c^(2) * C^(2) * n + a^(2) * A * b^(8) * B * c^(2) * C^(2) * n + a^(10) * B^(2) * c^(2) * C^(2) * n - 3 * a^(6) * b^(4) * B^(2) * c^(2) * C^(2) * n + 2 * a^(4) * b^(6) * B^(2) * c^(2) * C^(2) * n - 3 * a^(2) * A^(2) * b^(6) * c^(4) * C^(2) * n + 3 * A^(2) * b^(8) * c^(4) * C^(2) * n - a^(6) * A * b^(2) * B * c^(4) * C^(2) * n + a^(2) * A * b^(6) * B * c^(4) * C^(2) * n - 3 * a^(8) * B^(2) * c^(4) * C^(2) * n + 3 * a^(6) * b^(2) * B^(2) * c^(4) * C^(2) * n + 2 * a^(2) * A^(2) * b^(4) * c^(6) * C^(2) * n - 3 * A^(2) * b^(6) * c^(6) * C^(2) * n + 3 * a^(4) * A * b^(2) * B * c^(6) * C^(2) * n - 3 * a^(2) * A * b^(4) * B * c^(6) * C^(2) * n + 3 * a^(6) * B^(2) * c^(6) * C^(2) * n - 2 * a^(4) * b^(2) * B^(2) * c^(6) * C^(2) * n + A^(2) * b^(4) * c^(8) * C^(2) * n - a^(4) * B^(2) * c^(8) * C^(2) * n - a^(8) * A * b^(4) * C^(3) * n + 3 * a^(6) * A * b^(6) * C^(3) * n - 3 * a^(4) * A * b^(8) * C^(3) * n + a^(2) * A * b^(10) * C^(3) * n - a^(10) * b^(2) * B * C^(3) * n + 3 * a^(8) * b^(4) * B * C^(3) * n - 3 * a^(6) * b^(6) * B * C^(3) * n + a^(4) * b^(8) * B * C^(3) * n - a^(6) * A * b^(4) * c^(2) * C^(3) * n + a^(2) * A * b^(8) * c^(2) * C^(3) * n - a^(8) * b^(2) * B * c^(2) * C^(3) * n + a^(4) * b^(6) * B * c^(2) * C^(3) * n + a^(4) * A * b^(4) * c^(4) * C^(3) * n - 3 * a^(2) * A * b^(6) * c^(4) * C^(3) * n + 3 * a^(6) * b^(2) * B * c^(4) * C^(3) * n - a^(4) * b^(4) * B * c^(4) * C^(3) * n + a^(2) * A * b^(4) * c^(6) * C^(3) * n - a^(4) * b^(2) * B * c^(6) * C^(3) * n = 0)
X_3 = TriangleCenter(L, M, N, 3)
P = Point(o)
d = Line(P, X_3)
polígono2, P_a, P_b, P_c = TrianguloPedal(L, M, N, P)
Q = Point(d)
polígono3, Q_a, Q_b, Q_c = TrianguloPedal(L, M, N, Q)
polígono4, f, d_1, e = Polygon(P_a, P_b, P_c)
polígono5, i, g, h = Polygon(Q_a, Q_b, Q_c)
j = OrthogonalLine(Q_a, d_1)
k = OrthogonalLine(Q_b, e)
l = OrthogonalLine(Q_c, f)
X = Intersect(k, l)
H_P = TriangleCenter(P_a, P_b, P_c, 4)
P_0 = puntoRazon(X_3, P, m, n)
p = Line(H_P, P_0)
rmn: m / n
texto1: "m : n = " + m + " : " + n + " = " + rmn + "
X_3P_0 : P_0P = m : n"
q = Circle(X_3, L)
r = Tangent(L, q)
s = Tangent(M, q)
t = Tangent(N, q)
T_a = Intersect(t, s)
T_b = Intersect(t, r)
T_c = Intersect(r, s)

Tool: TrianguloETC
Dar el vértice A
Input: A_{etc}
Output: B_{etc}, C_{etc}, a, polígono1

c = Circle(A_{etc}, 13)
B_{etc} = Point(c)
d = Circle(A_{etc}, 9)
e = Circle(B_{etc}, 6)
C_{etc} = Intersect(d, e, 1)
polígono1, c_{etc}, a_{etc}, b_{etc} = Polygon(A_{etc}, B_{etc}, C_{etc})
a = Line(B_{etc}, C_{etc})

Tool: Coordenadas Trilineales (command CoordenadasTrilineales)
Dar los vértices de ABC y un  punto P
Input: A, B, C, P
Output: texto2, CoordTrilineales

q_1 = Segment(B, P)
e = Line(A, C)
E_1 = Intersect(e, q_1)
d = Line(C, B)
p_1 = Segment(A, P)
D_1 = Intersect(d, p_1)
ABC, c, a, b = Polygon(A, B, C)
e_1 = OrthogonalLine(P, a)
D = Intersect(e_1, d)
p = Segment(P, D)
α = If(Defined[D_1], -p, p)
f_1 = OrthogonalLine(P, b)
g = OrthogonalLine(P, c)
f = Line(A, B)
E = Intersect(f_1, e)
F = Intersect(g, f)
r_1 = Segment(P, C)
q = Segment(P, E)
r = Segment(P, F)
F_1 = Intersect(f, r_1)
β = If(Defined[E_1], -q, q)
γ = If(Defined[F_1], -r, r)
CoordTrilineales: {α, β, γ}
texto2: "" + CoordTrilineales + ""

Tool: Triangulo Pedal (command TrianguloPedal)
Dar ABC y P
Input: A, B, C, E
Output: polígono2, F, G, H

polígono1, c, a, b = Polygon(A, B, C)
e = OrthogonalLine(E, a)
f = OrthogonalLine(E, b)
g = OrthogonalLine(E, c)
h = Line(B, C)
i = Line(C, A)
j = Line(A, B)
F = Intersect(e, h)
G = Intersect(i, f)
H = Intersect(j, g)
polígono2, h_1, f_1, g_1 = Polygon(F, G, H)

Tool: Herramienta4
Input: A, B, C, Q
Output: X

d = Circle(A, B, C)
X_3 = Center(d)
M = Point(d)
e = Line(X_3, M)
P = Point(e)
polígono2, D, E, F = TrianguloPedal(A, B, C, P)
polígono3, G, H, I = TrianguloPedal(A, B, C, Q)
polígono4, f, d_1, e_1 = Polygon(D, E, F)
h = OrthogonalLine(H, e_1)
i = OrthogonalLine(I, f)
X = Intersect(h, i)

Tool: Tripolar
Dar los vértices de un triángulo y un punto
Input: A, B, C, P
Output: l

d = Line(B, C)
e = Line(C, A)
f = Line(A, B)
g = Line(P, A)
h = Line(P, B)
i = Line(P, C)
E = Intersect(h, e)
F = Intersect(d, g)
j = Line(E, F)
G = Intersect(f, i)
k = Line(G, F)
H = Intersect(e, k)
I = Intersect(j, f)
l = Line(H, I)

Tool: puntoRazon
Punto X que divide al segmento de extremos P y Q, según una razón  dada, PX : XQ = m : n
Input: P, Q, m, n
Output: X

X = Dilate(Q, m / (m + n), P)