Haz de parábolas

Determinar la ecuación del haz de cónicas del cual se sabe que:
--- La cónica no degenerada de ecuación 2x + y^2 = 0 pertenece al haz.
--- Todas las cónicas del haz son tangentes en el mismo punto a la recta $\ell$ de ecuación 2x+ 2y -1= 0.
--- Todas las cónicas, salvo las degeneradas, son parábolas que intersecan con la recta del infinito en un punto común.
Hallar la cónica de haz que pasa por P(1,0) y la no degenerada que es tangente a x-2y+1=0.

Angel Montesdeoca, Creado con GeoGebra