Cónica: dado un vértice (en el eje focal), un foco y una tangente

$A$

$F$

$t$

Eje focal

$M$

$O$

$A'$

$F'$

$S$

$P$

$S$

A = (0.34, 1.22)
F = (-0.56, 1.2)
B = (1.32, 4.12)
C = (4.72, 0.08)
t = Line(B, C)
a = Line(A, F)
b = OrthogonalLine(F, t)
M = Intersect(b, t)
g = Segment(A, M)
c = LineBisector(A, M)
O = Intersect(c, a)
d = Circle(O, A)
A' = Mirror(A, O)
F' = Mirror(F, O)
S = Mirror(F, t)
e = Line(S, F')
P = Intersect(t, e)
P' = Mirror(P, a)
f, E = ConicaCuatroPuntosTangente(t, P, A, A', P')
F'_1 = Mirror(F, A)
h = OrthogonalLine(F'_1, a)
k = Parabola(F, h)

Tool: Parabola DireccionEje Punto TangenteEnPunto (command ParabolaDireccionEjePuntoTangenteEnPunto)
Dar un vector (dircción del eje), un punto, una tangente y el punto de tangencia
Input: u, P_1, t_P, P
Output: p

Dirección del eje

P = Point(t_P)
b = Line(P, u)
c = Line(P_1, u)
d = Circle(P_1, P)
E, F = Intersect(d, c)
e = AngularBisector(E, P_1, P)
G = Intersect(e, b)
H = Intersect(t_P, c)
f = Segment(H, G)
g = Line(P, f)
I = Intersect(e, g)
h = AngularBisector(P, P_1, F)
J = Intersect(b, h)
i = Segment(H, J)
j = Line(P, i)
K = Intersect(h, j)
k = AngularBisector(I, P_1, P)
L = Intersect(b, k)
l = Segment(H, L)
m = Line(P, l)
O = Intersect(k, m)
p = Conic(P_1, I, O, P, K)

Tool: Conica Cuatro Puntos Tangente (command ConicaCuatroPuntosTangente)
Dar una tangente, el punto de tangencia y tres puntos más
Input: t_P, P, P_1, P_3, P_2
Output: h, X

δ

Recta de Pascal

P = Point(t_P)
a = Line(P_2, P_3)
L = Intersect(a, t_P)
b = Line(L, P_1)
c = Line(P, P_2)
d = Line(P_3, P_1)
M = Intersect(c, d)
e = Line(M, L)
f = Line(P, P_3)
N = Intersect(e, f)
g = Line(P_2, N)
X = Intersect(b, g)
h = Conic(X, P_2, P, P_3, P_1)

Tool: Conica Directriz Tres Puntos (command ConicaDirectrizTresPuntos)
Dar una recta y tres puntos
Input: d, P_1, P_2, P_3
Output: p, t

b = Line(P_1, P_2)
c = Line(P_1, P_3)
M_3 = Intersect(c, d)
M_2 = Intersect(b, d)
C = Midpoint(P_1, P_2)
D = Midpoint(P_3, P_1)
d_1 = Circle(C, P_1)
e = Circle(D, P_3)
f = Polar(M_2, d_1)
g = Polar(M_3, e)
N_2 = Intersect(f, b)
N_3 = Intersect(c, g)
G = Midpoint(N_2, M_2)
H = Midpoint(M_3, N_3)
h = Circle(H, M_3)
k = Circle(G, M_2)
F_2, F_1 = Intersect(h, k)
i = OrthogonalLine(F_1, d)
j = OrthogonalLine(F_2, d)
P_{32} = Mirror(P_3, j)
P_{22} = Mirror(P_2, j)
t = Conic(P_1, P_3, P_{22}, P_2, P_{32})
P_{31} = Mirror(P_3, i)
P_{21} = Mirror(P_2, i)
p = Conic(P_2, P_{21}, P_{31}, P_3, P_1)