Parábola: dado la dirección del eje, un punto y una tangente con su punto de tangencia

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Dirección del eje

Recta de Pascal

a = true
A = (-1.2225727258588057, -1.5155181879451756)
B = (2.966631276398687, -1.4028058260776246)
u = Vector(A, B)
P_1 = (4.773267673026555, 4.894612470739517)
C = (-4.712128569926393, 5.625470616984603)
D = (8.670440471466671, -3.1062058571839004)
t_P = Line(C, D)
P = Point(t_P)
b = Line(P, u)
c = Line(P_1, u)
d = Circle(P_1, P)
Q = Point(d)
δ = Line(P_1, Q)
H = Intersect(t_P, c)
R = Intersect(δ, b)
q = Line(H, R)
r = Line(P, q)
X = Intersect(r, δ)
E, F = Intersect(d, c)
e = AngularBisector(E, P_1, P)
G = Intersect(e, b)
f = Segment(H, G)
g = Line(P, f)
I = Intersect(e, g)
h = AngularBisector(P, P_1, F)
J = Intersect(b, h)
i = Segment(H, J)
j = Line(P, i)
K = Intersect(h, j)
k = AngularBisector(I, P_1, P)
L = Intersect(b, k)
M = Intersect(t_P, c)
N = Intersect(b, k)
l = Segment(H, L)
m = Line(P, l)
O = Intersect(k, m)
p = Conic(P_1, I, O, P, K)

Tool: Parabola Direccion_eje Punto Tangente_Punto (command ParabolaDireccion_ejePuntoTangente)
Dar un vector (dircción del eje), un punto, una tangente y el punto de tangencia
Input: u, P_1, t_P, P
Output: p

Dirección del eje

P = Point(t_P)
b = Line(P, u)
c = Line(P_1, u)
d = Circle(P_1, P)
E, F = Intersect(d, c)
e = AngularBisector(E, P_1, P)
G = Intersect(e, b)
H = Intersect(t_P, c)
f = Segment(H, G)
g = Line(P, f)
I = Intersect(e, g)
h = AngularBisector(P, P_1, F)
J = Intersect(b, h)
i = Segment(H, J)
j = Line(P, i)
K = Intersect(h, j)
k = AngularBisector(I, P_1, P)
L = Intersect(b, k)
l = Segment(H, L)
m = Line(P, l)
O = Intersect(k, m)
p = Conic(P_1, I, O, P, K)