Cónica: dado una directriz, el centro y un punto

Mostrar la construcción

$d$

$P$

$O$

Eje focal

$M$

$P'$

polar de M respecto a O(OP)

$N$

$F_1$

$F_2$

$F'_1$

$F'_2$

i = true
A = (-1.52, 4.72)
B = (-1.42, -3.38)
d = Line(A, B)
P = (1.537219981728948, 0.038711358429641164)
O = (4.7706272691432465, 2.1641678970096745)
b = OrthogonalLine(O, d)
c = Line(P, O)
M = Intersect(d, c)
P' = Mirror(P, O)
d_1 = Circle(O, P)
e = Polar(M, d_1)
N = Intersect(e, c)
E = Midpoint(N, M)
f = Circle(E, N)
F_1, F_2 = Intersect(f, b)
F'_1 = Mirror(F_1, O)
F'_2 = Mirror(F_2, O)
g = Ellipse(F_2, F'_2, P)
h = Ellipse(F_1, F'_1, P)
k = Hyperbola(F'_2, F_2, P)
p = Hyperbola(F_1, F'_1, P)

Tool: Parabola DireccionEje Punto TangenteEnPunto (command ParabolaDireccionEjePuntoTangenteEnPunto)
Dar un vector (dircción del eje), un punto, una tangente y el punto de tangencia
Input: u, P_1, t_P, P
Output: p

Dirección del eje

P = Point(t_P)
b = Line(P, u)
c = Line(P_1, u)
d = Circle(P_1, P)
E, F = Intersect(d, c)
e = AngularBisector(E, P_1, P)
G = Intersect(e, b)
H = Intersect(t_P, c)
f = Segment(H, G)
g = Line(P, f)
I = Intersect(e, g)
h = AngularBisector(P, P_1, F)
J = Intersect(b, h)
i = Segment(H, J)
j = Line(P, i)
K = Intersect(h, j)
k = AngularBisector(I, P_1, P)
L = Intersect(b, k)
l = Segment(H, L)
m = Line(P, l)
O = Intersect(k, m)
p = Conic(P_1, I, O, P, K)

Tool: Conica Cuatro Puntos Tangente (command ConicaCuatroPuntosTangente)
Dar una tangente, el punto de tangencia y tres puntos más
Input: t_P, P, P_1, P_3, P_2
Output: h, X

δ

Recta de Pascal

P = Point(t_P)
a = Line(P_2, P_3)
L = Intersect(a, t_P)
b = Line(L, P_1)
c = Line(P, P_2)
d = Line(P_3, P_1)
M = Intersect(c, d)
e = Line(M, L)
f = Line(P, P_3)
N = Intersect(e, f)
g = Line(P_2, N)
X = Intersect(b, g)
h = Conic(X, P_2, P, P_3, P_1)