1

0

$\rho_a$

$|k\rho_a|$

$\mathcal C_k$

U = (1, 0)
O = (0, 0)
g = Line(O, U)
h = Line(O, U)
K = Point(h)
k: x(K)
D = Intersect(g, h)
texto2: "k=" + k + ""
A = (-1.35711085374556, 0.6756942792216984)
B = (3.1719133144461296, 0.664077892705226)
C = (1.6934075231484074, 3.532034469594632)
polígono1, c, a, b = Polygon(A, B, C)
B_a, C_a, d, G, H, e = SegmentoBaCa(A, B, C, k)
f = OrthogonalLine(H, b)
i = Line(A, C)
j = Line(A, B)
l = Line(B, C)
E = Intersect(i, f)
m = Segment(H, E)
n = Line(G, H)
F = Intersect(n, l)
p = Segment(G, F)
C_b, A_b, q, L, M, r = SegmentoBaCa(B, C, A, k)
A_c, B_c, s, N, P, t = SegmentoBaCa(C, A, B, k)
c_1 = Conic(A_c, A_b, B_a, B_c, C_b)
W_k = Center(c_1)

Tool: Circunferencia Inscrita (command CircunferenciaInscrita)
Select 3 points
Input: A, B, C
Output: k

poly1, c, a, b = Polygon(A, B, C)
f = AngularBisector(C, A, B)
h = AngularBisector(A, B, C)
D = Intersect(f, h)
i = OrthogonalLine(D, c)
I = Intersect(c, i)
k = Circle(D, I)

Tool: Punto en Conica:  P, tangente en Q, tangente en R y punto en QR. (command PuntoenConicaPtPtP)
Dar un punto P, una tangente en Q, una tangente R y un punto en QR.
Input: P, t_1, P_1, t_2, P_2, E
Output: X

P_2 = Point(t_2)
P_1 = Point(t_1)
a = Line(P_2, P_1)
E = Point(a)
b = Line(P, P_1)
c = Line(P, E)
F = Intersect(t_2, b)
RectaPascal = Line(F, E)
G = Intersect(t_1, RectaPascal)
e = Line(G, P_2)
X = Intersect(c, e)

Tool: Segundo Punto Recta Conica (command SegundoPuntoRectaConica)
Dar ABCDE y recta por A
Input: A0, B0, C0, D0, E0, b
Output: A'

e = Line(A0, C0)
f = Line(B0, E0)
P0 = Intersect(e, f)
g = Line(B0, D0)
Q0 = Intersect(b, g)
h = Line(C0, D0)
i = Line(P0, Q0)
R0 = Intersect(h, i)
j = Line(E0, R0)
A' = Intersect(b, j)

Tool: Punto En Hiperbola (command PuntoEnHiperbola)
Dar ABC y punto en AB
Input: A, B, C, Y
Output: M

polígono1, c, a, b = Polygon(A, B, C)
d = Line(A, C)
e = Line(A, B)
f = Line(Y, a)
Z = Intersect(e, f)
g = CircunferenciaInscrita(A, Y, Z)
I' = Center(g)
h = OrthogonalLine(I', f)
F_1 = Intersect(h, f)
j = OrthogonalLine(Y, f)
k = Line(B, C)
E_1 = Intersect(j, k)
m = Line(I', Y)
n = Line(F_1, E_1)
M = Intersect(m, n)

Tool: puntoRazon
Punto X que divide al segmento de extremos P y Q, según una razón  dada, PX : XQ = m : n
Input: P, Q, m, n
Output: X

X = Dilate(Q, m / (m + n), P)

Tool: Segmento BaCa (command SegmentoBaCa)
Dar ABC y un número k
Input: A, B, C, k
Output: B_a, C_a, j, L, I_k, q

polígono1, c, a, b = Polygon(A, B, C)
b_1 = Line(A, C)
c_1 = Line(A, B)
a_1 = Line(B, C)
p = AngularBisector(B, A, C)
E = Midpoint(A, C)
G = PuntoEnHiperbola(A, B, C, E)
H = Midpoint(A, E)
J = Midpoint(E, C)
K_1 = PuntoEnHiperbola(A, B, C, H)
L_1 = PuntoEnHiperbola(A, B, C, J)
f = AngularBisector(A, C, B)
I = Intersect(p, f)
C_k = puntoRazon(I, C, -1, k)
d = Line(C_k, A)
M_k = SegundoPuntoRectaConica(A, C, K_1, G, L_1, d)
e = Line(M_k, f)
B_a = Intersect(e, b_1)
i = Line(B_a, a_1)
C_a = Intersect(c_1, i)
j = Segment(C_a, B_a)
q = CircunferenciaInscrita(A, C_a, B_a)
I_k = Intersect(p, e)
l = OrthogonalLine(I_k, a)
L = Intersect(l, i)