Punto de reflexión de una recta respecto a una triángulo

Dado ABC un triángulo, sean I su incentro, L₁, L₂ y L₃ las rectas de Euler de los triángulos IBC, ICA, IAB, respectivamente.
L₁₁, L₁₂, L₁₃ las reflexiones de L₁ en BC, CA, AB, resp.
A₁B₁C₁ es el triángulo formado por las rectas L₁₁, L₁₂, L₁₃.
Γ₁ es la circunferencia inscrita o una exinscrita de A₁B₁C₁ (cuyo centro está sobre la circunferencia circunscrita a ABC, es el punto de reflexión de L₁).
Las circunferencias Γ₂ y Γ₃ se definen análogamente, procediendo cíclicamente sobre los vértices de AB.

El centro radical W del las circunferencias Γ₁, Γ₂ y Γ₃ está sobre la recta X(3)X(74).

W = ( a^2(-(b-c)^4 (b+c)^3 (b^4+3 b^2 c^2+c^4)+(b-c)^2 (b+c)^4 (b^4+3 b^2 c^2+c^4) a
+2 (2 b^9-b^8 c-2 b^7 c^2-b^6 c^3-8 b^5 c^4-8 b^4 c^5-b^3 c^6-2 b^2 c^7-b c^8+2 c^9) a^2
-2 (2 b^8+3 b^7 c+5 b^6 c^2+6 b^5 c^3+6 b^4 c^4+6 b^3 c^5+5 b^2 c^6+3 b c^7+2 c^8) a^3
+(-6 b^7+3 b^5 c^2+b^4 c^3+b^3 c^4+3 b^2 c^5-6 c^7) a^4
+(6 b^6+6 b^5 c+11 b^4 c^2+12 b^3 c^3+11 b^2 c^4+6 b c^5+6 c^6) a^5
+2 (2 b^5+b^4 c+b^3 c^2+b^2 c^3+b c^4+2 c^5)a^6
-2 (2 b^4+b^3 c+2 b^2 c^2+b c^3+2 c^4) a^7
+(-b^3-b^2 c-b c^2-c^3) a^8
+(b^2+c^2) a^9) : ... : ...),

que tiene números de búsqueda en (3.96388625672962, 2.63467073054016, -0.0128242961878620).

http://amontes.webs.ull.es/otrashtm/HGT2017.htm#HG020117
Angel Montesdeoca. Enero, 2017