Mediatrices pasando por un punto fijo
Dados un triángulo ABC, el circuncentro O y D un punto variable sobre al circunferencia circunscrita, sean Ha, Hb, Hc los ortocentros del triángulos DBC, DCA, DAB, respectivamente.
La circunferencia de diámetro OHa vuelve a cortar a las rectas BHa y CHa en Hab y Hac, respectivamente. La mediatriz da de HabHac pasa por un punto fijo Fa, sobre la mediatriz de BC, cuando D varía sobre la circunferencia circunscrita.
Sea pa la polar de Fa respecto a la circunferencia circunscrita. Las polares pb y pc se definen cíclicamente.
El triángulo A'B'C' formado por las rectas pa, pb y pc es perspectivo con ABC, con centro de perspectividad
a^2SA (SA^2+5S^2)/(4SA^2-b^2c^2) : ... : ....
Hechos Geométricos en el Triángulo
Angel Montesdeoca. Marzo, 2019