Par bicéntrico y triángulos semejantes al triángulo excentral
Dado un triángulo ABC, sea IaIbIc su triangulo_excentral.
La bisectriz interior en A corta a la mediatrices de los lados AB y AC en los puntos Ab y Ac, respectivamente. Similarmente se define los puntos Bc, Ba, Ca y Ab.
El triángulo IaIbIc es inversamente semejante a los triángulos AbBcCa y AcBaCb. Los puntos fijos de las correpondientes semejanzas forman un par bicéntrico; su diferencia bicéntrica es el centro de la primera circunferencia de Evans (X1019, cociente ceviano del punto de Steiner y el incentro).
Los puntos fijos F1 y F2 de estas semejanzas,
F1 = (a (a^2 c - a b (b + c) - b c (2 b + c)) : ... : ...).
F2 = (a (a^2 b - a c (b + c) - b c (b + 2 c)) : ... : ...)
forman un par bicéntrico , que no figura en la lista confeccionada por Clark Kimberling.
F1 y F2 está sobre la recta X1019X6626 (X6626 es el perspector de la cónica circunscrita centrada en el conjugado isotómico del punto de Spieker.
Let σ1 be the similarity transformations that transform IaIbIc on AbBcCa, and let σ2 be the similarity transformations that transform IaIbIc on AcBaCb.
El único punto X del plano que verifica σ1(X)= σ2(X) es X5540.
σ1(X5540)= σ2(X5540) = X1083, centro de semejanza de los triángulos AbBcCa y AcBaCb.
http://amontes.webs.ull.es/otrashtm/HGT2017.htm#HG220417
Angel Montesdeoca. Abril, 2017