Una caracterización de la cúbica generalizada de Lemoine
Dados un triángulo ABC y un punto P, una recta p que pasa por P corta a BC, CA y AB en D, E y F, respectivamente.
Las circunferencias de diámetros AD, BE y CE son coaxiales; sea 𝓁p su eje radical común ( recta de Steiner del cuadrilátero de lados BC, CA, AB y p; AD, BE y CF son sus diagonales). Sobre la recta 𝓁p están los ortocentros H, Ha Hb y Hc de los triángulos ABC, AEF, BFD y CDE, respectivamente.
El lugar geométrico del punto M=p∩𝓁p, cuando la recta p gira alrededor de P, es la cúbica genereralizada de Lemoine 𝒦(P).
La cúbica generalizada de Lemoine 𝒦(P) pasa por el producto baricéntrico de P y su ortocorrespondiente, P⊥.
http://amontes.webs.ull.es/otrashtm/HGT2017.htm#HG251017
Angel Montesdeoca. Oct, 2017