Sean un triángulo ABC, dos puntos P y Q, el triángulo ceviano PaPbPc de P y el triángulo anticeviano QaQbQc, entonces PaPbPc y QaQbQc son perspectivos (el centro de pespectividad se conoce como el cociente ceviano de P y Q y se denota por P/Q).
Demostración (Usando geometría proyectiva)
Sea p la tripolar de P repecto a ABC, que corta al lado BC en D (sobre la recta PbPc), conjugado armónico de Pa respecto de B y C.
Consideraciones similares para los puntos E y F donde p corta a los lados CA y AB, respectivamente.
Sea la cónica (C) tangente a los lados de QaQbQc en los vértices de ABC (es decir, la cónica circunscrita a ABC de perspector Q).
La polar de D respecto a (C) pasa por Pa (conjugado armónico de D respecto a los puntos en que la recta BC corta a la cónica) y por el punto Qa de intersección de las tangentes a (C) en B y C; es decir, la polar de D es la recta PaQa.
Similarmente, las polares de E y F son las rectas PbQb y PcQc, respectivamente. Luego, las rectas PaQa, PbQb y PcQc concurren, en el polo de la recta p respecto a (C), es decir PaPbPc y QaQbQc son perspectivos.