Construir un triángulo tal que ha=a y mb=b
Una construcción utilizando lugares geométricos.
Sobre un segmento AC de longitud b, se construye un triángulo variable AB'C tal que la mediana B'Ma tenga longitud b.
Para construir el triángulo pedido, la posición del vértice B' debe ser tal que los pies de las alturas desde A han de ser los puntos de intersección D y E de la perpendicular por A a B'C con la circunferencia A(B'C), centrada en A y de radio B'C.
Los lugares geométricos descritos por los puntos D y E son sendas circunferencias con centros en los puntos de intersección de la perpendicular por A a AC y mismo radio igual a b. Estas circunferencias intersecan a la circunferencia de diámetro AC en cuatro puntos, que son los pies de las alturas desde A a cuatro triángulos solución del problema (simétricos dos a dos).
http://amontes.webs.ull.es/pdf/ejct2546.pdf
Angel Montesdeoca. Octubre, 2016