Construir triángulo r ra b-c
Construir un triángulo ABC conociendo la diferencia de los lados
adyacentes al vértice A y los radios de las circunferencias inscrita
y exinscrita relativa al vértice A.
CONSTRUCCIÓN:
• Trazamos una circunferencia de radio r (dado) con
centro en un punto I.
• Trazamos la tangente en un punto O de esta
circunferencia.
• Elegimos uno de los puntos (que designamos por A) en
los que esta tangente corta a la circunferencia de centro O y
radio (r (d^2+4 r ra)^{1/2})/(ra-r), siendo d=b-c una
cantidad dada.
• En la semirrecta OI tomamos el punto de intersección con
la circunferencia O(ra), de centro en O y radio ra (dado), y
por este punto trazamos la paralela a la tangente en O.
• Esta paralela corta a la recta AI en el punto Ia;
por lo que ya podemos trazar la circunferencia Ia(ra).
• Construimos el punto P que divide al segmento IIa en
la razón ra/r.
• Finalmente, las tangentes desde P a I(r) determinan
con las tangentes desde A dos triángulos congruentes, que dan la
solución al problema planteado.
http://amontes.webs.ull.es/pdf/ejrb2550.pdf
Angel Montesdeoca. Febrero, 2017