El centro del triángulo X(8716)
Dado un triángulo ABC sea la transformación afín, P ↦ Q=f(P), con puntos fijos el simediano y los puntos en el infinito de la hipérbola de Kiepert, que aplica el ortocentro en el baricentro.
Considérese una recta ℓ, que pasa por el circuncentro, X3, y su correspondiente imagen ℓ' (que pasa por Q3=f(X3) mediante la tranformación afín f. Esta transformación
induce una proyectividad entre las rectas ℓ y ℓ' y, por método dual de Steiner, las rectas que unen un punto con su imagen envuelven una cónica (una parábola 𝒫ℓ en este caso, pues los puntos del infinito se corresponden).
Cuando ℓ gira alrededor del circuncentro, el lugar geométrico del foco de la parábola 𝒫ℓ es la circunferencia con centro en X9716 y que pasa por el simediano.
Hechos Geométricos en el Triángulo
Angel Montesdeoca. Marzo, 2019