Cuerdas especiales a una cónica
Dados dos puntos A y P y una cónica 𝒞, construir una cuerda BC que pase por P y tal que ∠BAC=90º.
El punto A ha de estar en la circunferencia de diámetro BC,
Sea M un punto variable sobre la cónica 𝒞, la recta AM le vuelve a cortar en M'. La perpendicular por A a AM corta a la cónica en N y N'.
La aplicación que a la recta AM le hace corresponder su recta perpendicular AN por A, es una proyectividad; así, la correspondencia M↦N es una proyectividad sobre la cónica 𝒞 y, por tanto, las rectas MN envuelven una cónica ℰ, que induce sobre A una involucion de rectas perpendiculares: A es un foco.
La cónica ℰ puede ser construida (ver Fttt).
Las tangentes a ℰ desde P determinan cuerdas que cumplen las condiciones requeridas.