Desde 05/12/2019
Hechos Geométricos en el Triángulo de:
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Cómo es el enlace a un Hecho Geométrico correspondiente a un día concreto: http://amontes.webs.ull.es/otrashtm/HGT2022.htm#HGddmmaa EJEMPLO: 6 de enero del 2022 http://amontes.webs.ull.es/otrashtm/HGT2022.htm#HG060122 |
El 25 de diciembre de 1899 nació Humphrey Bogart. Fue un actor de cine y teatro estadounidense. El estilo cínico y moralmente dudoso de muchos de sus personajes, el eterno cigarrillo siempre entre sus dedos y su condición de galán poco convencional son algunos de los rasgos más recordados de su filmografía. Según la lista del American Film Institute, está considerado la primera estrella masculina más importante de los primeros cien años del cine estadounidense.
Fo = ( a^4 (b^2+c^2)^2 : b^4 (a^2+c^2)^2 : (a^2+b^2)^2 c^4),
que tiene números de búsqueda en (0.854538861544488, 1.93924776544598, 1.90370578511663). Es el punto de intersección de las rectas XiXj s.e.u.o., para los índices {i,j}: {2,31613}, {6,694}, {32,160}, {39,141}, {115,3613}, {184,9233}, {194,1502}, {233,1196}, {308,40858}, {325,1194}, {524,45210}, {570,15993}, {597,6375}, {702,9230}, {813,21777}, {1015,13476}, {1180,3314}, {1186,4173}, {1964,21752}, {3051,20775}, {3118,27374}, {3229,3589}, {3248,21815}, {4027,40416}, {4074,9496}, {4577,36432}, {5283,25660}, {6374,7757}, {7777,9465}, {8623,41328}, {9969,46305}, {13356,52016}, {30736,32450}, {35319,35971}.
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El 20 de diciembre de 1973 la banda terrorista ETA, utilizada por la CIA, asesina con una bomba al almirante Luis Carrero Blanco, primer presidente del gobierno nombrado por el dictador Francisco Franco. La conexión de la CIA con ETA fue facilitada por el Partido Nacionalista Vasco. El explosivo utilizado era C4, fabricado en Estados Unidos para el uso exclusivo de sus Fuerzas Armadas. Con el asesinato de Carrero, la Administración Nixon eliminaba la oposición del almirante a la renegociación sobre las bases militares y a la democratización de España, requisito necesario para la entrada en la OTAN. También cancelaba la amenaza de una colaboración del gobierno español con el francés para compartir la fabricación de armamento nuclear.
Ab = (a^4-(b^2-c^2)^2:-a^4-(b^2-c^2)^2+2 a^2 (b^2+c^2):0),
Ac = (a^4-(b^2-c^2)^2:0:-a^4-(b^2-c^2)^2+2 a^2 (b^2+c^2)),
A' = (a^10 (b^2+c^2)+2 a^6 (b^2-c^2)^2 (b^2+c^2)-3 a^2 (b^2-c^2)^4 (b^2+c^2)-3 a^8 (b^4+c^4)+2 a^4 (b^2-c^2)^2 (b^4+c^4)+(b^2-c^2)^4 (b^4+c^4):
-a^12+b^2 (b^2-c^2)^4 (b^2+c^2)+a^10 (4 b^2+5 c^2)-a^8 (5 b^4+11 b^2 c^2+10 c^4)+2 a^6 (3 b^4 c^2+4 b^2 c^4+5 c^6)-a^4 (-5 b^8+2 b^6 c^2-2 b^2 c^6+5 c^8)-a^2 (4 b^10-5 b^8 c^2-2 b^4 c^6+4 b^2 c^8-c^10):
-a^12+c^2 (b^2-c^2)^4 (b^2+c^2)+a^10 (5 b^2+4 c^2)-a^8 (10 b^4+11 b^2 c^2+5 c^4)+2 a^6 (5 b^6+4 b^4 c^2+3 b^2 c^4)-a^4 (5 b^8-2 b^6 c^2+2 b^2 c^6-5 c^8)+a^2 (b^10-4 b^8 c^2+2 b^6 c^4+5 b^2 c^8-4 c^10).
𝔖abc xyz (b^2+c^2-a^2)^2 (a^8-(b^2-c^2)^4-2 a^6 (b^2+c^2)+2 a^2 (b^2-c^2)^2 (b^2+c^2))x^2+2 (a^12+2 b^2 c^2 (b^2-c^2)^4-3 a^10 (b^2+c^2)+2 a^6 (b^2-c^2)^2 (b^2+c^2)+a^2 (b^2-c^2)^4 (b^2+c^2)-3 a^4 (b^4-c^4)^2+2 a^8 (b^4+3 b^2 c^2+c^4)) y z= 0.
El 18 de diciembre de 1880 falleció Michel Floréal Chasles, matemático y geómetra francés. Publicó "Aperçu historique sur l'origine et le développement des méthodes en géometrie" (1837), un estudio del método de polares recíprocos en geometría proyectiva. Chasles y Jakob Steiner elaboraron independientemente la moderna geometría proyectiva.
v w x^2+u w y^2+u v z^2-u^2 y z-v^2 x z-w^2 x y = 0.
El punto medio de los centros, H1 y H2, de las homotecias que transforman 𝒞P en 𝒞'P es:
M = (u (v^3-2 v^2 w-2 v w^2+w^3+2 u^2 (v+w)-u (3 v^2+5 v w+3 w^2)):
v (u^3-u^2 (3 v+2 w)+u (2 v^2-5 v w-2 w^2)+w (2 v^2-3 v w+w^2)):
w (u^3-u^2 (2 v+3 w)+u (-2 v^2-5 v w+2 w^2)+v (v^2-3 v w+2 w^2))).
𝔖abc xyz y z (2 x^2+y^2-4 y z+z^2) = 0.
Con punto triple el baricentro y contiene a los centros Xi, para i∈{6633, 9182, 16076, 17948, 46796}.Se conoce como “Masacre de Margarita Belén” la tortura y el posterior asesinato de un grupo de detenidos políticos en un operativo conjunto del Ejército Argentino y la Policía del Chaco el 13 de diciembre de 1976 a unos 30 kilómetros de Resistencia, camino a Formosa. El fusilamiento clandestino fue disfrazado de enfrentamiento en la Ruta 11, en cercanías de la localidad de Margarita Belén, durante el traslado de los detenidos de Resistencia a Formosa. El 16 de mayo de 2011 ocho militares fueron condenados a prisión perpetua por ser considerados autores materiales de los homicidios. Un policía fue absuelto por insuficiencia probatoria. La investigación judicial continúa
A" = (a^2 (-a^8+b^2 c^2 (b^2-c^2)^2+3 a^6 (b^2+c^2)+a^2 (b^2-c^2)^2 (b^2+c^2)-3 a^4 (b^4+b^2 c^2+c^4)):
b^2 (b^2 (b^2-c^2)^3-a^6 (b^2+c^2)+a^4 (3 b^4+b^2 c^2+2 c^4)+a^2 (-3 b^6+3 b^4 c^2+b^2 c^4-c^6)):
c^2 (c^2 (-b^2+c^2)^3-a^6 (b^2+c^2)+a^4 (2 b^4+b^2 c^2+3 c^4)+a^2 (-b^6+b^4 c^2+3 b^2 c^4-3 c^6))).
a Pablo, por su cumpleaños
El 10 de diciembre de 1981 fue el primero, de los tres días, de la Masacre de El Mozote en El Salvador, en el marco de la «Operación Rescate» contra el FMLN: la Fuerza Armada tortura y ejecuta campesinos civiles desarmados (hombres, mujeres y niños; fueron 978 ejecutados por el Ejército, 553 eran menores de edad, 477 tenían menos de 12 años, 248 eran menores de seis.). Se considera la peor masacre en el hemisferio occidental, en tiempos modernos. Su responsable político, el dictador José Napoleón Duarte (1925-1990), nunca fue juzgado.
𝔖abc xyz y z (17 (b^2-c^2) x^4- ((15 a^2+31 b^2-19 c^2) y-(15 a^2-19 b^2+31 c^2) z)x^3+ a^2 (y+z)(y-z)^3) = 0.
El 8 de diciembre de 1955 falleció Hermann Weyl, matemático alemán. Su unificación de la geometría y la teoría de funciones conduce a conceptos modernos en áreas como la topología; su teoría incorporaba campos electromagnéticos y gravitatorios como propiedades geométricas del espacio-tiempo.
A' = (a^2 (3 a^6 + a^2 (b^2 - c^2)^2 - 6 a^4 (b^2 + c^2) + 2 (b^2 - c^2)^2 (b^2 + c^2)) : -(b^2 - c^2) (a^6 - a^4 (b^2 + 2 c^2) + 3 (b^3 - b c^2)^2 + a^2 (-3 b^4 - 2 b^2 c^2 + c^4)) : -(-b^2 + c^2) (a^6 - a^4 (2 b^2 + c^2) + 3 (-b^2 c + c^3)^2 + a^2 (b^4 - 2 b^2 c^2 - 3 c^4))).
X11202 = (a^2 (3 a^8-7 a^6 (b^2+c^2)+a^4 (3 b^4+8 b^2 c^2+3 c^4) +3 a^2 (b^2-c^2)^2 (b^2+c^2) -2 (b^8-b^6 c^2-b^2 c^6+c^8)) : ... : ...).
El centro ortológico recíproco es el baricentro.El 5 de diciembre de 1791 falleció, a los 35 años, Wolfgang Amadeus Mozart, compositor y músico austríaco de renombre mundial del siglo XVIII. Reconocido por sus óperas, sinfonías y conciertos, así como por su trabajo en otros géneros como el piano, la música de cámara y la música coral. Sus obras fueron recopiladas por Ludwig Von Köchel en 1862, de ahí la letra "K" seguida de un número que se utiliza siempre para catalogar sus composiciones.
𝔖abc xyz
y z(-(b^2-c^2) (a^4+b^4+c^4-2a^2 (b^2+c^2))x^3+
(b^2-c^2) ((b^2-2c^2)^2+a^2 (-b^2-c^2))x y z-a^4(-a^2+b^2+c^2)y z(y-z)) = 0.
X=x:y:z ↦ σ(X)=
(a^2-b^2-c^2) (4 a^8-3 a^6 (b^2+c^2)-a^2 (b^2-c^2)^2 (b^2+c^2)+a^4 (3 b^4-4 b^2 c^2+3 c^4)-(b^2-c^2)^2 (3 b^4+4 b^2 c^2+3 c^4)) x+
(a^2-b^2-c^2) (3 a^8-b^2 (b^2-c^2)^3-a^6 (2 b^2+5 c^2)+a^4 (2 b^4+b^2 c^2+c^4)+a^2 (-2 b^6+b^4 c^2+c^6)) y+
(a^2-b^2-c^2) (3 a^8+c^2 (b^2-c^2)^3-a^6 (5 b^2+2 c^2)+a^4 (b^4+b^2 c^2+2 c^4)+a^2 (b^6+b^2 c^4-2 c^6)) z : :
EL 2 de diciembre de 1923 nació María Callas, soprano griega nacida en Estados Unidos, considerada la cantante de ópera más eminente del siglo XX. Su peculiar voz, de registro amplio y que unida a su dominio de la técnica, le permitió cantar roles desde soprano ligera (Lakmé, Semiramide, Gilda) a los dramáticos (Brünnhilde, Lady Macbeth) incluso de mezzo (Carmen, Dalila) y alternar entre personajes de coloratura ágil y dramáticos pesados con éxito.
Ao = (2 a^2 (b^2-c^2)^2-2 a^4 (b^2+c^2) : -a^6-(b^2-c^2)^3+3 a^4 (b^2+c^2)-a^2 (b^4-4 b^2 c^2+3 c^4) :
-a^6+(b^2-c^2)^3+3 a^4 (b^2+c^2)-a^2 (3 b^4-4 b^2 c^2+c^4)).
X = x:y:z ↦ σ(X) =
2 a^2 b^2 c^2 (a^2 (b^2+c^2)-(b^2-c^2)^2)x+
a^2 c^2 (a^6+a^4 (b^2-3 c^2)+a^2 (-3 b^4-4 b^2 c^2+3 c^4)+(b^2-c^2)^3)y+
a^2 b^2 (a^6+a^4 (-3 b^2+c^2)+a^2 (3 b^4-4 b^2 c^2-3 c^4)-(b^2-c^2)^3)z : :
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𝔖abc xyz (a-b-c) (a+b-c) (a-b+c) (a+b+c) (a^4+b^4+c^4-2 a^2 (b^2+c^2)) x^2+2 (a^8+(b^2-c^2)^4-3 a^6 (b^2+c^2)-3 a^2 (b^2-c^2)^2 (b^2+c^2)+2 a^4 (2 b^4+b^2 c^2+2 c^4)) y z = 0.
El 30 de noviembre de 1900 falleció, a los 45 años, Oscar Wilde, escritor, poeta y dramaturgo de origen irlandés. Es considerado uno de los dramaturgos más destacados del Londres victoriano tardío; además, fue una celebridad de la época debido a su gran y aguzado ingenio. Hoy en día, es recordado por sus epigramas, sus obras de teatro, su única novela "El retrato de Dorian Gray", y la tragedia de su encarcelamiento, seguida de su muerte prematura.
b c (-a+b+c)x^2+a c (a-b+c)y^2+a b (a+b-c)z^2+a (-a^2+b^2-3 b c+c^2)y z+b (a^2-b^2-3 a c+c^2)z x+c (a^2-3 a b+b^2-c^2)x y =0,
Que es homotética a la cónica circunscrita de perspector X81 (polo de la recta X1X6 respecto a ), centro X40592 y pasa por los centros del triángulo Xi, para i∈{99, 662, 1414, 4584, 4596, 4614, 4616, 4622, 4623, 17929}.Ao = (a (2 a b c+a^2 (b+c)-(b-c)^2 (b+c)) : b^2 (a^2-b^2+c^2) : c^2 (a^2+b^2-c^2)).
Cíclicamente, se obtienen las circunferencias Γb, Γc y sus centros Bo, Co.A'b=(a b-c (b+c):-a b:0), A'c=(-b^2+a c-b c:0:-a c).
Si A"B"C" es el triángulo ceviano de X75, del incentro, se tiene que:AA'b + AA'c = BC = BA" + CA".
W = ( a^3 (b+c) (a^6 b c+b^3 c^3 (b+c)^2+a^4 (b^4-2 b^3 c+4 b^2 c^2-2 b c^3+c^4)+a^3 (3 b^5-b^4 c-b c^4+3 c^5)+a^2 (3 b^6-b^5 c-5 b^4 c^2+7 b^3 c^3-5 b^2 c^4-b c^5+3 c^6)+a (b^7-b^6 c-b^5 c^2+3 b^4 c^3+3 b^3 c^4-b^2 c^5-b c^6+c^7)) : ... : ...),
que tiene números de búsqueda en (0.900094257072354, 2.23187596128397, 1.68009146698516).a Lolilla, por su cumpleaños
Ba=(-2 b+2 c:0:a-b-c), Ca=(-2 b+2 c:-a+b+c:0), Ab=(0:2(a-c):a-b+c), Cb=(-a+b-c:2 (a-c):0), Ac=(0:-a-b+c:-2 a+2 b), Bc=(a+b-c:0:-2 a+2 b).
Los triángulos y son perspectivos con , con centros de perspectividad
U = ((a+b-3 c) (a+b-c):(a-b-c) (3 a-b-c):(a-3 b+c) (a-b+c)),
V = ((a-3 b+c) (a-b+c):(a+b-3 c) (a+b-c):(a-b-c) (3 a-b-c)),
W = ( 1/(a (3 a^2-4 a (b+c)+(b+c)^2)) : ... : ...),
que tiene números de búsqueda en (-53.0407152967552, 18.8589209944018, 15.0648185458240).
Dios hubiera dicho: "Deja ya de estar rezando y dándote golpes en el pecho. Lo que quiero que hagas es que salgas al mundo a disfrutar de tu vida", "Eres absolutamente libre para crear en tu vida un cielo o un infierno".
Baruch Spinoza
(Ámsterdam, 24 de noviembre de 1632 - La Haya, 21 de febrero de 1677) fue un filósofo neerlandés, de origen sefardí portugués, heredero crítico del cartesianismo, considerado uno de los tres grandes racionalistas de la filosofía del siglo XVII, junto con el francés René Descartes y el alemán Gottfried Leibniz.
Aa = (a^2 (a + b + c) : -b^2 (a + b - c) : -c^2 (a - b + c)),
Ab = (0:2 b^2:-a^2-2 a b-b^2-2 a c-c^2+(a+b+c) Sqrt[a^2+(b-c)^2+2 a (b+c)]),
Ac = (0 : 2 b^2 : -a^2-2 a b-b^2-2 a c-c^2-(a+b+c) Sqrt[a^2+(b-c)^2+2 a (b+c)]).
W = ( a^2 (a^3+a^2 b-a b^2-b^3+a^2 c+b^2 c-a c^2+b c^2-c^3))/(2 a^3+2 a^2 b+a b^2+b^3+2 a^2 c-b^2 c+a c^2-b c^2+c^3) : ... : ...),
que tiene números de búsqueda en (-1.86265431133138, -0.889600604551743, 5.11622842875007).
A' = (a^2 (-a^6+18 a b^2 c^2 (b+c)+a^4 (3 b^2-2 b c+3 c^2)+a^2 (-3 b^4+11 b^2 c^2-3 c^4)+(b+c)^2 (b^4+7 b^2 c^2+c^4)):
b^2 (a^6+6 a^3 b c^2-6 a b^2 c^2 (b+c)+a^4 b (-3 b+2 c)-(b+c)^3 (b^3-b^2 c+2 b c^2-2 c^3)+a^2 (3 b^4-2 b^2 c^2-3 c^4)):
c^2 (a^6+6 a^3 b^2 c+a^4 (2 b-3 c) c-6 a b^2 c^2 (b+c)+(b+c)^3 (2 b^3-2 b^2 c+b c^2-c^3)+a^2 (-3 b^4-2 b^2 c^2+3 c^4))).
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Z = ( a^3(a+2(b+c)) : ... : ...),
que tiene números de búsqueda en ETC (0.610543300390116, 1.29129908032510, 2.46489897996387).El 22 de noviembre de 1840 nació el matemático francés Émile Hyacinthe Lemoine. Se interesó en la geometría moderna del triángulo y obtuvo resultados novedosos como la existencia del punto de Lemoine o el simediano de un triángulo. Se le ha considerado como un cofundador de la geometría moderna de los triángulos (junto a Henri Brocard, Joseph Jean Baptiste Neuberg), ya que muchas de sus características actualmente están presentes en sus trabajos. Se le debe también la Geometrografía que trata sobre la construcción de figuras geométricas. La Geometrografía implica la producción de un algoritmo que describe los procedimientos necesarios para la solución de cada problema propuesto, asignándoles un índice de simplicidad y un índice de precisión
Ab = (0:2b^2(a^2+b^2-c^2):-a^4+2a^2b^2-b^4+c^4), Ac = (0:-a^4+b^4+2 a^2 c^2-c^4:2 c^2 (a^2-b^2+c^2)).
La ecuación de 𝒞 es:𝔖abc xyz ((b^2-c^2)^2-a^4)(2 b^2 c^2 (-a^2+b^2+c^2)^3 x^2+a^2 (a^4+b^4+6 b^2 c^2+c^4-2 a^2 (b^2+c^2)) y z)= 0.
El centro de 𝒞 es:W = ( a^2 (a^4-(b^2-c^2)^2)^2 (a^10-2 a^6 (b^2-c^2)^2-a^8 (b^2+c^2)-(b^2-c^2)^2 (b^2+c^2)^3+2 a^4 (b^6+5 b^4 c^2+5 b^2 c^4+c^6)+a^2 (b^8-12 b^6 c^2-10 b^4 c^4-12 b^2 c^6+c^8)) : ... : ...),
que tiene números de búsqueda en (-0.389275632465055, -0.965790696244555, 4.48895448659910).Z = ( a^2/((-a^2+b^2+c^2) (3 a^2+b^2+c^2)) : ... : ...),
que tiene números de búsqueda en ETC (-1.12995106143951, -2.33748048816435, 5.78043607899332).El 21 de noviembre de 1864 nació Cristoforo Alasia matemático italiano, autor de alrededor de 150 publicaciones que presentaban sus investigaciones sobre una variedad de temas como astronomía, geometría, mecánica racional, historia de las matemáticas, etc. que le otorgaron una gran reputación tanto a nivel nacional como internacional. Quizás su obra más famosa fue su artículo sobre la geometría del triángulo "La recente geometria del triangolo" (1900). En 1911 recibió una medalla de oro de la Real Academia Irlandesa de Dublín por un trabajo en astronomía. La medalla fue otorgada por las memorias de Alasia en la determinación de la órbita parabólica de un cometa publicado en L'amateur (Milan, 1906), 259-264.
x:y:z ↦ σ(x:y:z) =
a (2 a (a^4+3 a^3 (b+c)-3 a (b-c)^2 (b+c)+a^2 (b^2+7 b c+c^2)-(b-c)^2 (2 b^2+5 b c+2 c^2)) x+
(2 a^5+a^4 (5 b+3 c)+a^3 (2 b^2+b c-5 c^2)-a (b+c)^2 (4 b^2+5 b c-3 c^2)-(b+c)^3 (b^2+b c-2 c^2)-a^2 (4 b^3+11 b^2 c+12 b c^2+5 c^3)) y+
(2 a^5+a^4 (3 b+5 c)+a (b+c)^2 (3 b^2-5 b c-4 c^2)+(b+c)^3 (2 b^2-b c-c^2)+a^3 (-5 b^2+b c+2 c^2)-a^2 (5 b^3+12 b^2 c+11 b c^2+4 c^3)) z) : :
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∗ ∗ ∗ ∗ ∗
W = ( a (4 a^3+13 a^2 (b+c)+2 a (6 b^2+11 b c+6 c^2)+3 (b+c)^3) : ... : ...),
que tiene números de búsqueda en (1.57423758737976, 1.66752208464101, 1.75965492144225).El 18 de noviembre de 1787 nació Louis Daguerre artista e inventor francés, pionero de la fotografía. Perfeccionó el procedimiento de fijación de imágenes de su compatriota Nicéphore Niepce, logrando reducir los tiempos de exposición y obteniendo instantáneas de gran nitidez. El inventor bautizó con su apellido su método y las imágenes obtenidas: daguerrotipia y daguerrotipo.
Ao = (a^2 (3 a^6-3 b^6-13 b^4 c^2-13 b^2 c^4-3 c^6-9 a^4 (b^2+c^2)+a^2 (9 b^4+22 b^2 c^2+9 c^4)):
-2 a^8+b^8+7 b^6 c^2-3 b^4 c^4-3 b^2 c^6-2 c^8+a^6 (5 b^2+8 c^2)-a^4 (3 b^4+13 b^2 c^2+12 c^4)-a^2 (b^6+2 b^4 c^2-11 b^2 c^4-8 c^6) :
-2 a^8-2 b^8-3 b^6 c^2-3 b^4 c^4+7 b^2 c^6+c^8+a^6 (8 b^2+5 c^2)-a^4 (12 b^4+13 b^2 c^2+3 c^4)+a^2 (8 b^6+11 b^4 c^2-2 b^2 c^4-c^6).
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(a^8 (b^2+c^2)+(b^2-c^2)^2 (b^2+c^2)^3-a^6 (4 b^4+5 b^2 c^2+4 c^4)+2 a^4 (3 b^6+4 b^4 c^2+4 b^2 c^4+3 c^6)-a^2 (4 b^8+5 b^6 c^2-2 b^4 c^4+5 b^2 c^6+4 c^8)) x+
a^2 (a^8+b^8+3 b^6 c^2+8 b^4 c^4+3 b^2 c^6+c^8-4 a^6 (b^2+c^2)+a^4 (6 b^4+11 b^2 c^2+6 c^4)-2 a^2 (2 b^6+5 b^4 c^2+5 b^2 c^4+2 c^6)) y+
a^2 (a^8+b^8+3 b^6 c^2+8 b^4 c^4+3 b^2 c^6+c^8-4 a^6 (b^2+c^2)+a^4 (6 b^4+11 b^2 c^2+6 c^4)-2 a^2 (2 b^6+5 b^4 c^2+5 b^2 c^4+2 c^6)) z=0.
W = ( a^2 (a^8-4 a^6 (b^2+c^2)+a^4 (6 b^4+11 b^2 c^2+6 c^4)-2 a^2 (2 b^6+5 b^4 c^2+5 b^2 c^4+2 c^6)+b^8+3 b^6 c^2+8 b^4 c^4+3 b^2 c^6+c^8)/(b^2+c^2-a^2)^3 : ... : ...),
que tiene números de búsqueda en (-3.26905054850141, -3.30327672440901, 7.43634092888358).El 11 de noviembre de 1967 falleció, a los 81 años de edad, Lester R. Ford, matemático norteamericano especialista en teoría de números, aproximaciones racionales en el campo real y complejo, y en análisis funcional. Fue editor del American Mathematical Monthly de 1942 a 1946 y presidente de la Asociación Matemática de América de 1947 a 1948. Creó lo que se conoce como Círculos de Ford que son círculos de centro (p/q, 1/(2q²)) y radio 1/(2q²) donde p/q es cualquier fracción menor que la unidad e irreducible. Los círculos de Ford tienen la característica de que dos cualesquiera de ellos son disjuntos o tangentes, pero es imposible encontrar dos círculos que sean secantes.
A' = (4 a^2 (b^2-c^2)^2 v w+2 a^4 (v-w) (c^2 v-b^2 w)-2 (b^2-c^2)^2 (v+w) (c^2 v+b^2 w):
(a^2+b^2-c^2) (a^4 v w+c^4 v (2 v+w)+b^4 w (v+2 w)-2 a^2 (v+w) (c^2 v+b^2 w)+2 b^2 c^2 (v^2+3 v w+w^2)):
(a^2-b^2+c^2) (a^4 v w+c^4 v (2 v+w)+b^4 w (v+2 w)-2 a^2 (v+w) (c^2 v+b^2 w)+2 b^2 c^2 (v^2+3 v w+w^2))).
Q=Q(P) = (u(a^2vw-(v+w)(c^2v+b^2w)) : v(b^2wu-(w+u)(a^2w+c^2u)) : w(c^2uv-(u+v)(b^2u+a^2v))).
Q9 = Q(X9) = ( (b+c-a) (a^4+(b-c)^4-2 a^2 (b^2+c^2)) : ... : ...),
que tiene números de búsqueda en (3.93567838671854, 2.41752618153046, 0.150525562362430).
∗ ∗ ∗ ∗ ∗
∗ ∗ ∗ ∗ ∗
Q=Q(M) = ((b^2-c^2)^2+a^4 (1+3 t)-a^2 (b^2+c^2) (2+3 t))
(a^6-(b^2-c^2)^2 (b^2+c^2) (2+3 t)-a^4 (b^2+c^2) (4+3 t)+a^2 (b^4 (5+6 t)+c^4 (5+6 t)+3 b^2 c^2 (2+4 t+3 t^2))) : ... : ...
(a^14 (b^2+c^2)-2 a^12 (b^2+c^2)^2+b^2 c^2 (b^2-c^2)^4 (b^2+c^2)^2-a^10 (b^6-7 b^4 c^2-7 b^2 c^4+c^6)+4 a^8 (b^8-b^6 c^2-2 b^4 c^4-b^2 c^6+c^8)-a^6 (b^10+4 b^8 c^2-6 b^6 c^4-6 b^4 c^6+4 b^2 c^8+c^10)-a^4 (b^2-c^2)^2 (2 b^8-3 b^6 c^2-3 b^2 c^6+2 c^8)+a^2 (b^2-c^2)^2 (b^10-2 b^8 c^2+2 b^6 c^4+2 b^4 c^6-2 b^2 c^8+c^10))x y z -
𝔖abc xyz
(b^2-c^2) ((a-b) b^2 (a+b) (a-c) c^2 (a+c) (b^2-c^2) (a^2+b^2-c^2) (a^2-b^2+c^2) x^3+a^2 (-a^2+b^2+c^2) y z ((a-c) (a+c) (a^8+3 a^4 b^2 c^2+a^6 (-2 b^2-c^2)+a^2 (2 b^6-2 b^4 c^2-c^6)-(b^2-c^2) (b^6+b^4 c^2+c^6)) y-(a-b) (a+b) (a^8+3 a^4 b^2 c^2+a^6 (-b^2-2 c^2)+(b^2-c^2) (b^6+b^2 c^4+c^6)+a^2 (-b^6-2 b^2 c^4+2 c^6)) z))= 0.
∗ ∗ ∗ ∗ ∗
∗ ∗ ∗ ∗ ∗
Fo = (-a^2 v w+c^2 v (v+w)+b^2 w (v+w))/(a^4 v w+c^4 v (2 v+w)+b^4 w (v+2 w)-2 a^2 (v+w) (c^2 v+b^2 w)+2 b^2 c^2 (v^2+3 v w+w^2)) : ... : ...
Pares {P=Xi, Fo=Xj}, para los índices {i, j} : {1, 7}, {2, 43956}, {3, 6}, {4, 6}, {6, 43956}, {20, 40995}, {64, 40995}, {46357, 4}, {46358, 4}.El 7 de noviembre de 1942 nació Clark Kimberling, matemático, músico, y compositor. Ha sido profesor de matemáticas desde 1970 en la Universidad de Evansville. Sus intereses de investigación incluyen los elementos notables de los triángulos, sucesiones enteras, e himnología. Desde al menos 1994, ha mantenido una lista de puntos notables del triángulo y sus propiedades. En su forma en línea actual, la "Encyclopedia of Triangle Centers" (Enciclopedia de Centros del Triángulo) incluye muchos miles de entradas.
Ab = (-(c^2 v-b^2 (u+v)) (u+v+w) : -c^2 u v+a^2 v (u+v)-b^2 (u+v) (v+w) : c^2 v (u+v+w)),
Ac = (-(u+v+w) (-b^2 w+c^2 (u+w)) : -b^2 w (u+v+w) : b^2 u w-a^2 w (u+w)+c^2 (u+w) (v+w)),
A' = ( (c^2 v-b^2 (u+v)) (b^2 w-c^2 (u+w)) : b^2 w(-c^2 v+b^2 (u+v)) : c^2 v (-b^2 w+c^2 (u+w))).
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Ao = (b^2 u (u+v)+c^2 u (u+w)-a^2 (u+v) (u+w) : b^2 (u+v) (u+v+w) : c^2 (u+w) (u+v+w)).
Cíclicamente. resultan las coordenadas de los centros de semejanza Bo y Co.W = (a^2 (u+v) (u+w) : b^2 (u+v) (v+w) : c^2 (u+w) (v+w)).
El 4 de noviembre de 1963 nació Horacio Elizondo, ex árbitro argentino que dirigió la final del Mundial de Alemania en 2006 ente Francia e Italia, en la cual expulsó a Zidane por el famoso cabezazo a Materazzi, luego de que éste lo insultara.
Da = PM*∩P*M (0 : a^2 t v^2 w - b^2 u w (u + t u + v + w) :
a^2 t v w^2 - c^2 u v (u + t u + v + w), sobre BC,
D'a = PQ*∩MM* (a^2 v w (u+2 t u+v+w) : w (a^2 t v^2+b^2 u (u+t u+v+w)) : v (a^2 t w^2+c^2 u (u+t u+v+w))).
ta = DaD'a:
2 t u (u+t u+v+w) (c^2 v^2-b^2 w^2) x-v (u+2 t u+v+w) (-a^2 t w^2+c^2 u (u+t u+v+w)) y+
w (u+2 t u+v+w) (-a^2 t v^2+b^2 u (u+t u+v+w)) z =0.
P★P* = (v w(b^2 u^2+a^2 v^2) (c^2 u^2+a^2 w^2) : w u (b^2 u^2+a^2 v^2) (c^2 v^2+b^2 w^2) : u v (c^2 u^2+a^2 w^2) (c^2 v^2+b^2 w^2)).
T = (v w(b^2 u^2 - a^2 v^2)(c^2 u^2 - a^2 w^2) : w u (b^2 u^2 - a^2 v^2)(b^2 w^2-c^2 v^2) : v (c^2 u^2 - a^2 w^2) (c^2 v^2 - b^2 w^2)).
Algunos pares {{P=Xi,P*=Xj}, T=Xk}, para los índices {{i,j}. k}: {{2,6},99}, {{3,4},648}, {{9,57},664}, {{13,15},36839}, {{14,16},36840}, {{19,63},811}, {{20,64},44326}, {{30,74},39290}, {{31,75},4593}, {{37,81},4596}, {{39,83},41209}, {{40,84},44327}, {{43,87},932}, {{44,88},4618}, {{98,511},39291}, {{99,512},39292}, {{100,513},5376}, {{101,514},39293}, {{105,518},39272}, {{109,522},39294}, {{110,523},39295}, {{111,524},39296}, {{112,525},39297}, {{194,3224},3222}, {{1113,2574},39298}, {{1114,2575},39299}, {{6212,6213},1897}, {{9324,9325},9271}, {{39162,39163},6189}, {{46357,46358},8116}.u (-3 c^4 v^4+10 b^2 c^2 v^2 w^2-3 b^4 w^4) x+2 v (c^4 u^2 v^2-3 c^2 (b^2 u^2+a^2 v^2) w^2+a^2 b^2 w^4) y+2 w (a^2 c^2 v^4+b^4 u^2 w^2-3 b^2 v^2 (c^2 u^2+a^2 w^2)) z=0.
Las rectas ℓa y ℓb, ℓc (definidas cíclicamente) forman un triángulo perspectivo con ABC, con centro de perspectividad:1/(u(a^2 c^4 v^6 (7 c^2 u^2+3 a^2 w^2)+b^2 c^2 v^4 (3 c^4 u^4-27 a^2 c^2 u^2 w^2-10 a^4 w^4)+b^4 v^2 w^2 (-10 c^4 u^4-27 a^2 c^2 u^2 w^2+3 a^4 w^4)+b^6 (3 c^2 u^4 w^4+7 a^2 u^2 w^6))): :
El 29 de octubre de 1618 murió (pena de muerte, decapitación) Walter Raleigh, marino, corsario, escritor, cortesano y político inglés, que popularizó el tabaco en Europa. Su nombre se menciona en Cien Años de Soledad, diciendo que fue él quien regaló su acordeón a Francisco el Hombre. Contribuyó a la derrota de la Armada Invencible española (1588). Organizó la expedición (1595) al territorio de Trinidad y la actual Guayana venezolana en busca del mítico reino de El Dorado, desafiando la soberanía española y portuguesa en el Nuevo Mundo.
2 a^2 b c :
c ((c - b) (a^2 + b^2 - c^2) ± Sqrt[(b-c)^2 (a^2+b^2-c^2)^2]-4 a^2 b^3 (b-2 c)):
b ((b - c) (a^2 - b^2 + c^2) ± Sqrt[(b-c)^2 (a^2+b^2-c^2)^2]-4 a^2 b^3 (b-2 c))
(b - c)^2 (b + c) x + a^2 b y + a^2 c z = 0.
Las rectas ℓb y ℓc, se definen cíclicamente. Sea A'B'C' el triángulo determinado por estas tres rectas.
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Ab=AC∩BD, Ac=AB∩CD, A'b=AC∩BD', A'c=AB∩BD',
entonces, se tiene que:BAc=AcAb=AbC y BA'c=A'cA'b=A'bC.
El 27 de octubre de 1798 nació Heinrich Ferdinand Scherk, matemático alemán conocido por sus trabajos en superficies minimales y en la distribución de los números primos. El estudio de las superficies minimales fue iniciado por Lagrange en la década de 1760, pero fue el ingeniero Jean Baptiste Meusnier quien en 1776 descubrió que la helicoide y la catenoide también eran superficies minimales y que su característica fundamental era la de tener curvatura media nula en todos sus puntos. Scherk descubrió dos superficies minimales nuevas: z=log(cos(x)/cos(y), sin(z)-sinh(x) sinh(y)=0.
BAc=AcAb=AbC y BA'c=A'cA'b=A'bC.
Para determinar estos puntos, se puede proceder de la forma siguiente (Problema 1060, César Beade Franco):
Y1 = (-a^2 b+b^3+a^2 c-b^2 c-b c^2+c^3+Sqrt[-4 a^2 c^3 (-2 b+c)+(b-c)^2 (a^2-b^2+c^2)^2] :
-4 b c^2+2 c^3-a^2 b t+b^3 t+a^2 c t-b^2 c t-b c^2 t+c^3 t+Sqrt[-4 a^2 c^3 (-2 b+c)+(b-c)^2 (a^2-b^2+c^2)^2] t : 2 (2 b-c) c^2).
(-4 b c^2+2 c^3) x+(-a^2 b+b^3+a^2 c-b^2 c-b c^2+c^3+Sqrt[-4 a^2 c^3 (-2 b+c)+(b-c)^2 (a^2-b^2+c^2)^2]) z=0.
Que corta AC en:Ab = (a^2 b-b^3-a^2 c+b^2 c+b c^2-c^3-Sqrt[-4 a^2 c^3 (-2 b+c)+(b-c)^2 (a^2-b^2+c^2)^2] : 0 : 2 c^2 (-2 b+c)),
Y2 = (-a^2 b+b^3+a^2 c-b^2 c-b c^2+c^3-Sqrt[-4 a^2 c^3 (-2 b+c)+(b-c)^2 (a^2-b^2+c^2)^2] :
-4 b c^2+2 c^3-a^2 b t+b^3 t+a^2 c t-b^2 c t-b c^2 t+c^3 t-Sqrt[-4 a^2 c^3 (-2 b+c)+(b-c)^2 (a^2-b^2+c^2)^2] t : 2 (2 b-c) c^2).
(-4 b c^2+2 c^3) x+(-a^2 b+b^3+a^2 c-b^2 c-b c^2+c^3-Sqrt[-4 a^2 c^3 (-2 b+c)+(b-c)^2 (a^2-b^2+c^2)^2]) z=0.
Que corta AC en:A'b = (a^2 b-b^3-a^2 c+b^2 c+b c^2-c^3+Sqrt[-4 a^2 c^3 (-2 b+c)+(b-c)^2 (a^2-b^2+c^2)^2] : 0 : 2 c^2 (-2 b+c)),
Sus correspondientes puntos sobre AB son:
Ac = (2 a^2 b : -a^2 b-b^3+a^2 c+b^2 c+b c^2-c^3+Sqrt[-4 a^2 b^3 (b-2 c)+(b-c)^2 (a^2+b^2-c^2)^2] : 0),
A'c = (2 a^2 b : -a^2 b-b^3+a^2 c+b^2 c+b c^2-c^3-Sqrt[-4 a^2 b^3 (b-2 c)+(b-c)^2 (a^2+b^2-c^2)^2] : 0).
∗ ∗ ∗ ∗ ∗
∗ ∗ ∗ ∗ ∗
2 a b c(a-b)(a-c) (b-c)(a^2-b^2-c^2) (a^2+b^2-c^2) (a^2-b^2+c^2) x y z+
𝔖abc xyz
a y z (b (a-c)^3 (a+c) (a^3+a^2 (-b+c)+(b-c)^2 (b+c)+a (-b^2+c^2))^2 y-c(a-b)^3 (a+b) (a^3+a^2 (b-c)+(b-c)^2 (b+c)+a (b^2-c^2))^2 z) = 0.
El Jueves Negro, 24 de octubre de 1929, se produjo la mayor caída de la Bolsa de valores de Wall Street y con ella el Crack del 29 y la Gran Depresión. Más de 13 000 000 de títulos que contaban a la baja no encontraron compradores y ocasionaron la ruina de miles de inversores, muchos de los cuales habían comprado las acciones con créditos que ya no podrían pagar. La caída bursátil llevó al pánico bancario. Quienes poseían dinero en cuentas bancarias corrieron a retirarlo de las oficinas. Los bancos no fueron capaces de hacer frente a tantos reintegros y se vieron desbordados por deudas incobrables. Los bancos se negaron a dar nuevos créditos y a refinanciar la deudas existentes, provocando la quiebra de aproximadamente 600 bancos americanos.
Q = a^4 v w (-u^2 + v^2 - v w + w^2) + a^2 u (b^2 w (-u^2 + v^2 + u w) + c^2 v (-u^2 + u v + w^2))+b^2 c^2 u^3 (-u + v + w) : :
Pares {P, Q}: {X1, X3}, {X2, X2}, {X3, X4}.El 23 de octubre de 1940 nació en Brasil, Edson Arantes do Nascimento, al que se conocerá mundialmente como "Pelé" y será apodado el "O Rey". Se le considerará el mejor futbolista de todos los tiempos. Con su gran técnica de toque de balón, dará a su país tres victorias en la Copa del Mundo en los años 1958, 1962 y 1970.
Ab = (4 a^2 c^2 v^2 w^2 : a^2 v w+b^2 w (-v+w)+c^2 v (v+w)) (-a^2 v w+c^2 v (v+w)+b^2 w (v+w)) : 2 c^2 v w (-a^2 v w+c^2 v (v+w)+b^2 w (v+w))),
Ac = (4 a^2 b^2 v^2 w^2 : 2 b^2 v w (-a^2 v w+c^2 v (v+w)+b^2 w (v+w) : (c^2 v (v-w)+a^2 v w+b^2 w (v+w)) (-a^2 v w+c^2 v (v+w)+b^2 w (v+w))),
A' = (b^8 u^4 (u+v)^2 w^2+2 a^2 b^6 u^3 v (u+v)^2 w^2-v^2 (-c^4 u^2+a^4 (u+v)^2) (u+w)^2 (c^2 u+a^2 w)^2-2 a^2 b^2 u v (c^4 u^2 (u+v)^2 (u+w)^2+a^4 (u+v)^2 w^2 (u+w)^2+2 a^2 c^2 u w (u^4+v^2 w^2+2 u^3 (v+w)+2 u v w (v+w)+u^2 (v^2+w^2)))-b^4 u^2 (2 a^2 c^2 u (u+v)^2 w (u+w)^2+a^4 (u+v)^2 w^2 (u^2-v^2+2 u w+w^2)+c^4 u^2 (u^4+2 v^2 w^2+2 u^3 (v+w)+2 u v w (v+w)+u^2 (v^2+4 v w+w^2))):
-4 b^2 c^2 u^2 (b^4 u^2 (u+v)^2+2 a^2 b^2 u v (u^2+4 u v+v^2)+v^2 (-c^4 u^2+a^4 (u+v)^2)) w^2:
-4 b^2 c^2 u^2 v^2 (c^4 u^2 (u+w)^2+2 a^2 c^2 u w (u^2+4 u w+w^2)+w^2 (-b^4 u^2+a^4 (u+w)^2))
W = ( 1/(a^4-4 (b^4+3 b^2 c^2+c^4)) : ... : ...),
que tiene números de búsqueda en (0.740797070592993, 0.806284793695224, 2.74056097676784).Aunque el Vaticano sostenga que la castidad es el valor supremo, en cualquier caso, me parece la aberración sexual más grande. José Luis Sampedro
A1 = (a^2 (u+v) (u+w) : (u+v) (b^2 (u+v)-a^2 (u+w)+c^2 (u+w)) : -(u+w) (a^2 (u+v)-b^2 (u+v)-c^2 (u+w))).
(a^2-b^2)^4 (a^2+b^2-c^2) x^2 y^2-2 a^2 (a^2-b^2)^2 (a^2-c^2)^2 x^2 y z-2 b^2 (a^2-b^2)^2 (b^2-c^2)^2 x y^2 z+(a^2-c^2)^4 (a^2-b^2+c^2) x^2 z^2-2 c^2 (a^2-c^2)^2 (b^2-c^2)^2 x y z^2-(a^2-b^2-c^2) (b^2-c^2)^4 y^2 z^2=0.
Pasa por los centros Xi, para i∈{2, 4, 12, 68, 252, 1312, 1313, 5627, 6340, 6526, 10415, 12028, 13853, 13854, 32132, 32133, 34110}.
∗ ∗ ∗ ∗ ∗
∗ ∗ ∗ ∗ ∗
𝔖abc xyz b^4 c^4 (b^2 - c^2)^2 (-8 (b^2 - c^2)^6 (b^2 + c^2) + 4 a^10 (2 b^4 - 5 b^2 c^2 + 2 c^4) + a^2 (b^2 - c^2)^4 (40 b^4 + 47 b^2 c^2 + 40 c^4) + a^8 (-40 b^6 + 44 b^4 c^2 + 44 b^2 c^4 - 40 c^6) - 10 a^4 (b^2 - c^2)^2 (8 b^6 + 5 b^4 c^2 + 5 b^2 c^4 + 8 c^6) + a^6 (80 b^8 - 61 b^6 c^2 - 42 b^4 c^4 - 61 b^2 c^6 + 80 c^8)) x^2 + 2 a^6 b^2 (a^2 - b^2) c^2 (a^2 - c^2) (8 a^12 - 40 a^10 (b^2 + c^2) + 3 b^2 c^2 (b^2 - c^2)^2 (2 b^4 - 7 b^2 c^2 + 2 c^4) + 5 a^8 (16 b^4 + 21 b^2 c^2 + 16 c^4) - a^2 (b^2 - c^2)^2 (8 b^6 + 19 b^4 c^2 + 19 b^2 c^4 + 8 c^6) - a^6 (80 b^6 + 81 b^4 c^2 + 81 b^2 c^4 + 80 c^6) + a^4 (40 b^8 + 13 b^6 c^2 + 23 b^4 c^4 + 13 b^2 c^6 + 40 c^8)) y z= 0.
A Kaque por su cumple
Ab = ((a + b - c) (b + c) : 0 : c (-a + b + c)), Ac = ((a - b + c) (b + c) : b (-a + b + c) : 0).
Los puntos Bc, Ba y Ca, Cb, se definen cíclicamente.
𝔖abc xyz
b c(a + b)(a + c) (-a + b + c)^2 x^2
- a (b + c) (a^4 - 2 b (b - c)^2 c + a^3 (b + c) -
a (b - c)^2 (b + c) - a^2 (b^2 - 4 b c + c^2)) y z = 0.
W = ( a^2 (a^2-(b-c)^2) (b+c) (a^2 (b+c)-b c (b+c)-a (b^2+c^2)) : ... : ...),
que tiene números de búsqueda en (7.15669680131694, 8.08134630993316, -5.25720456403870).Z = ( (a (b+c))/((-a+b+c) (b c+2 a (b+c))) : ... : ...),
que tiene números de búsqueda en ETC (0.605773815052770, 0.759341410764849, 2.83537866750744).
H1, H2= ( a^3 (a+b-c) (a-b+c) (b+c) (b c (-2 a^2 b c-a^3 (b+c)+b c (b+c)^2+a (b^3+2 b^2 c+2 b c^2+c^3))
±Sqrt[b c+a (b+c)] (a^4 (b+c)-a^3 (b+c)^2-a^2 (b^3+c^3)+b c (b^3+b^2 c+b c^2+c^3)+a (b^4+c^4))) : ... : ...),
El 13 de octubre de 1933 llegó a Buenos Aires Federico García Lorca, poeta y dramaturgo granadino, invitado por el empresario Juan Reforzo, esposo de la actriz Lola Membrives, con el propósito de que presentara el estreno de 'Bodas de Sangre' y asistiera a otras obras suyas. La habitación número 704 del hotel Castelar, en la avenida de Mayo, donde se hospedó durante seis meses, esá abierta al público como 'museo' de Federico García Lorca en Buenos Aires
Z = ( 1/(a^4 (b^2+c^2)+(b^2-c^2)^2 (b^2+c^2)+a^2 (-2 b^4+3 b^2 c^2-2 c^4)) : ... : ...),
que tiene números de búsqueda en (3.50000498371256, 1.75001261900970, 0.813730368571870).El 11 de Octubre de 1990 la Academia Sueca dio a conocer que otorgaba el Premio Nobel de Literatura al poeta, escritor, ensayista y diplomático mexicano Octavio Paz. Su poesía contiene reflexiones políticas y denuncias sociales. Viajó a España para apoyar al bando Republicano durante la Guerra Civil. Asistió al II Congreso Internacional de Escritores para la Defensa de la Cultura que tuvo lugar en Valencia en julio de 1937.
Ab = ((a - c) (a + c) (a^2 + b^2 - c^2) (a^2 - b^2 + c^2) : b^2 (a^2 + b^2 -
c^2) (-a^2 + b^2 + c^2) : (a - c) (a + c) (a^2 - b^2 - c^2) (a^2 -
b^2 + c^2)),
Ac = ((a-b) (a+b) (a^2+b^2-c^2) (a^2-b^2+c^2) : (a-b) (a+b) (a^2-b^2-c^2) (a^2+b^2-c^2) : c^2 (a^2-b^2+c^2) (-a^2+b^2+c^2)).
A2 = (a^6 - a^4 (b^2 + 2 c^2) + (b^3 - b c^2)^2 +
a^2 (-b^4 + 4 b^2 c^2 + c^4) :
a^6 - a^2 (b^2 - c^2)^2 -
a^4 (b^2 + c^2) + (b^2 - c^2)^2 (b^2 +
c^2) : -c^2 (a^4 + (b^2 - c^2)^2 - 2 a^2 (b^2 + c^2))),
A3 = (a^6-a^4 (2 b^2+c^2)+(-b^2 c+c^3)^2+a^2 (b^4+4 b^2 c^2-c^4) : -b^2 (a^4+(b^2-c^2)^2-2 a^2 (b^2+c^2)) : a^6-a^2 (b^2-c^2)^2-a^4 (b^2+c^2)+(b^2-c^2)^2 (b^2+c^2)).
𝔖abc xyz
(-b^10 c^2+4 b^8 c^4-6 b^6 c^6+4 b^4 c^8-b^2 c^10+a^10 (b^2+c^2)+a^8 (-4 b^4-b^2 c^2-4 c^4)+a^6 (6 b^6+6 b^4 c^2+6 b^2 c^4+6 c^6)+a^4 (-4 b^8-14 b^6 c^2+20 b^4 c^4-14 b^2 c^6-4 c^8)+a^2 (b^10+9 b^8 c^2-10 b^6 c^4-10 b^4 c^6+9 b^2 c^8+c^10)) x^2
-2 (2 a^12+b^10 c^2-4 b^8 c^4+6 b^6 c^6-4 b^4 c^8+b^2 c^10+a^10 (-6 b^2-6 c^2)+a^8 (4 b^4+17 b^2 c^2+4 c^4)+a^6 (4 b^6-16 b^4 c^2-16 b^2 c^4+4 c^6)+a^4 (-6 b^8+6 b^6 c^2+16 b^4 c^4+6 b^2 c^6-6 c^8)+a^2 (2 b^10-2 b^8 c^2-2 b^2 c^8+2 c^10)) y z = 0.
∗ ∗ ∗ ∗ ∗
∗ ∗ ∗ ∗ ∗
X41890 = a^2/(a^4 (b^2+c^2)-2 a^2 (b^2-c^2)^2+(b^2-c^2)^2 (b^2+c^2)) : :
A" = (2 a^12-5 a^10 (b^2+c^2)+(b^2-c^2)^4 (b^2+c^2)^2-4 a^4 (b^2-c^2)^2 (b^4+4 b^2 c^2+c^4)+a^8 (b^4+18 b^2 c^2+c^4)-a^2 (b^2-c^2)^2 (b^6-9 b^4 c^2-9 b^2 c^4+c^6)+2 a^6 (3 b^6-7 b^4 c^2-7 b^2 c^4+3 c^6):
-b^2 (a^10+b^2 (b^2-c^2)^4-a^2 (b^2-c^2)^3 (3 b^2+c^2)-a^8 (3 b^2+4 c^2)+2 a^6 (b^4+4 b^2 c^2+3 c^4)+2 a^4 (b^6-4 b^4 c^2-3 b^2 c^4-2 c^6)):
-c^2 (a^10+c^2 (b^2-c^2)^4+a^2 (b^2-c^2)^3 (b^2+3 c^2)-a^8 (4 b^2+3 c^2)+2 a^6 (3 b^4+4 b^2 c^2+c^4)-2 a^4 (2 b^6+3 b^4 c^2+4 b^2 c^4-c^6))).
El 10 de octubre de 1839 nació Francisco Giner de los Ríos pedagogo, filósofo y ensayista español, fundador y director en 1876 de la Institución Libre de Enseñanza para tratar de superar el asfixiante ambiente intelectual que imponía la Restauración, haciendo de ella un lugar de paz, pensamiento libre, nuevas ideas y respeto mutuo.
P1 = (u w:u v:v w), P2= (u v:v w:u w),
y la ecuación de la mediatriz de P1P2 es:
(c^2 v (u^2 v+u (v-w) w-v w^2)+w (a^2 u v (-v+w)+b^2 (u v (v-w)-u^2 w+v^2 w))) x+
(c^2 u (v w^2-u (v^2+v w-w^2))+w (b^2 u v (u-w)+a^2 (u v w+v^2 w-u^2 (v+w)))) y+
(a^2 v (-u v w-v w^2+u^2 (v+w))+u (c^2 v (-u+v) w+b^2 (-v^2 w+u (-v^2+v w+w^2)))) z=0.
(a^2 (y - z) - (b^2 - c^2) x) y^2z^2 + (b^2(z-x)-(c^2-a^2)y)z^2 x^2 + (c^2(x-y)-(a^2-b^2)z)x^2y^2 = 0.
Centros del triángulo Xi sobre Q012, para i∈{2, 6, 7, 13, 14, 673, 694, 6189, 6190}.Q7 = ( a^5-5 a^4 (b+c)-2 a^2 (b-c)^2 (b+c)+a (b^2-c^2)^2+6 a^3 (b^2+c^2)-(b-c)^4 (b+c) : ... : ...),
que tiene números de búsqueda en (6.43625210416467, 6.18740112916127, -3.61349880943404).Q694 = ( a^2(a^6 b^2 c^2+a^4 (b^2+c^2)^3-a^2 (b^8+b^6 c^2+3 b^4 c^4+b^2 c^6+c^8)- b^4 c^4 (b^2+c^2)) : ... : ...),
que tiene números de búsqueda en ETC (-32.5396284806139, -19.5140659308658, 32.1686925020209).El 7 de octubre de 1978 se legaliza en España la comercialización y el uso de la píldora anticonceptiva. Por primera vez se separaba la sexualidad de la procreación. La venta, exposición pública y divulgación de información sobre métodos anticonceptivos fue delito entre 1941 y 1978. Las Décadas de franquismo y la influencia de la iglesia católica (Encíclica 'Humanae Vitae', del papa Pablo VI, en la que reitera la prohibición para los católicos de todos los métodos anticonceptivos), seguía pesando mucho en la sociedad española.
𝔖abc xyz b^4 (b-c)^4 c^4 (b+c)^4 (a^2-b^2-c^2) x^2+2 a^6 (a-b)^2 b^2 (a+b)^2 (a-c)^2 c^2 (a+c)^2 y z = 0.
Its center is X(2)X(98) ∩ X(3)X(7731) (= X(27866)).
D = (a^2 (a^4+c^4+b^4 (-1+t)-b^2 c^2 t-a^2 (2 c^2+b^2 t)) (a^4+(b^2-c^2) (b^2-c^2 (-1+t))-a^2 (2 b^2+c^2 t)) :
-(a^2-b^2-c^2) (a^4+(b^2-c^2)^2-a^2 (2 c^2+b^2 t)) (a^4+(b^2-c^2) (b^2-c^2 (-1+t))-a^2 (2 b^2+c^2 t)):
-(a^2-b^2-c^2) (a^4+c^4+b^4 (-1+t)-b^2 c^2 t-a^2 (2 c^2+b^2 t)) (a^4+(b^2-c^2)^2-a^2 (2 b^2+c^2 t)).
(a^2-b^2)^4 (a^2+b^2-c^2) x^2 y^2-2 a^2 (a^2-b^2)^2 (a^2-c^2)^2 x^2 y z-2 b^2 (a^2-b^2)^2 (b^2-c^2)^2 x y^2 z+(a^2-c^2)^4 (a^2-b^2+c^2) x^2 z^2-2 c^2 (a^2-c^2)^2 (b^2-c^2)^2 x y z^2-(a^2-b^2-c^2) (b^2-c^2)^4 y^2 z^2=0.
Pasa por los centros Xi, para i∈{2, 4, 12, 68, 252, 1312, 1313, 5627, 6340, 6526, 10415, 12028, 13853, 13854, 32132, 32133, 34110}.𝔖abc xyz b^4 c^4 (b^2-c^2)^4 (-a^2+b^2+c^2) x^2-2 a^6 b^2 (a^2-b^2)^2 c^2 (a^2-c^2)^2 y z = 0.
El 5 de octubre de 1880 murió Jacques Offenbach, compositor y violonchelista franco alemán, autor de "Los cuentos de Hoffmann".
𝔖abc xyz (4 b^2 c^2 x^2+a^2 (a^2+b^2+c^2) y z+a^2 (c^2 y^2+b^2 z^2))y z = 0.
𝔖abc xyz b^2 c^2 x^2+a^2 (a^2+b^2+c^2) y z = 0.
∗ ∗ ∗ ∗ ∗
∗ ∗ ∗ ∗ ∗
a^2 (c^2 v - b^2 w) + (b^2 - c^2) (c^2 v + b^2 w)x+ ... = 0.
La recta que contiene a los centros es:a^4 (c^2 v + b^2 w) - (b^2 - c^2)^2 (c^2 v + b^2 w) + a^2 (2 c^4 v + 2 b^4 w + b^2 c^2 (-u + v + w))x + ... = 0.
Cuando P=O + t H, se mueve sobre la recta de Euler, el punto de intersección del eje radical y la recta de centros es:P' = (-a^2 b^2 c^2+(2 a^6-2 a^4 (b^2+c^2)+2 (b^2-c^2)^2 (b^2+c^2)+a^2 (-2 b^4+5 b^2 c^2-2 c^4))t) O + a^2 b^2 c^2 (1 + t) H.
La correspondencia P ↦ P' es una proyectividad hiperbólica sobre la recta de Euler. Sus puntos fijos están sobre la circunferencia de centro O y radio R/√2, donde R es el radio de la circunferencia circunscrita:
W, Z = ( a^2 (2 a^8+8 a^4 b^2 c^2-4 a^6 (b^2+c^2)-(b^2-c^2)^2 (2 b^4+3 b^2 c^2+2 c^4)+a^2 (4 b^6-5 b^4 c^2-5 b^2 c^4+4 c^6))
±2 Sqrt[2] a b c (a^4-(b^2-c^2)^2) S OH : ... : ...),
Cuando los misioneros llegaron a África tenían la Biblia y nosotros teníamos la tierra. Ellos dijeron ‘Vamos a orar’. Cerramos nuestros ojos. Cuando los abrimos teníamos la Biblia y ellos tenían la tierra. (Desmond Tutu, arzobispo anglicano, símbolo de la lucha contra el apartheid en Sudáfrica)
El 1 de octubre de 2018 falleció, a los 94 años, Charles Aznavour, cantante compositor y actor francés. El éxito le llegó en 1953 con "Sur ma vie", al que siguieron: "Viens pleurer au creux de mon épaule", "Tu t'laisses aller", "La mamma", "Comme ils disent" y "La Bohème", entre otros. A lo largo de su carrera vendió más de cien millones de discos, grabó unas mil doscientas canciones en siete idiomas diferentes, rodó ochenta películas, y recibió múltiples discos de oro, platino, y diamante.
W = ( a^4-(b^2-c^2)^2) (4 a^8-13 a^6 (b^2+c^2)+a^2 (b^2-c^2)^2 (b^2+c^2)-(b^2-c^2)^2 (3 b^4-2 b^2 c^2+3 c^4)+a^4 (11 b^4+6 b^2 c^2+11 c^4)) : ... : ...),
que tiene números de búsqueda en (-0.123212408786145, 0.147157119778326, 3.59565374150068).El 30 de septiembre de 1916 nació Richard Guy matemático británico, compositor de ajedrez y académico, profesor emérito de matemáticas en la Universidad de Calgary. Publicó más de 100 obras y libros sobre teoría de juegos combinatoria, teoría de números y teoría de grafos. Él es mejor conocido como el autor del libro Unsolved Problems in Number Theory, que recoge muchas conjeturas sobre la teoría de números, y, junto con John Conway y Elwyn Berlekamp, de Winning Ways for your Mathematical Plays, un compendio de juegos matemáticos. Alrededor de 1959 descubrió, junto con J. H. Conway y M. Goldberg, un poliedro inconstable con solo 19 caras. Guy también fue una figura prominente en el campo de los estudios de ajedrez. Compuso alrededor de 200 estudios y fue uno de los inventores del tipo - Blandford - Roycroft código para clasificarlos.
W = ( a^2 (b-c) (a^4 (b+c)+a^3 (b^2+b c+c^2)+a (b^2+b c+c^2)^2+a^2 (2 b^3+3 b^2 c+3 b c^2+2 c^3)b^5+2 b^4 c+3 b^3 c^2+3 b^2 c^3+2 b c^4+c^5) : ... : ...),
que tiene números de búsqueda en (-123.248707472252, 274.569993140126, -129.562235012525).El 29 de septiembre de 1941, tropas de las SS alemanas (dirigidas por el oficial Paul Blobel, que también participó en otras operaciones similares en Ucrania; fue condenado y ejecutado en uno de los juicios de Nuremberg) fusilan (masacre de Babi Yar) cerca de Kiev, a más de 33.000 judíos.
El 27 de septiembre de 1917 falleció el pintor y escultor francés Edgar Degas, conocido por su visión particular sobre el mundo del ballet en pinturas al pastel. Fue uno de los más célebres artistas vinculados al impresionismo, A Degas le interesó ante todo captar el movimiento, y esto se ve tanto en sus pinturas y dibujos de bailarinas como en sus esculturas. Fue conservador en cuanto a lo político, oponiéndose a toda reforma social, incluso es famoso su anti-semitismo, estimulado por el Caso Dreyfus.
2 b^2 c^2 (-a^2+b^2+c^2)x-c^2 (a^4+(b^2-c^2)^2-2 a^2 (b^2+c^2))y-b^2 (a^4+(b^2-c^2)^2-2 a^2 (b^2+c^2))z=0.
A' = (a^8+3 a^4 (b^2-c^2)^2-3 a^6 (b^2+c^2)-a^2 (b^2-c^2)^2 (b^2+c^2) :
b^2 (-a^6+(b^2-c^2)^3+a^4 (3 b^2+c^2)+a^2 (-3 b^4+2 b^2 c^2+c^4)) :
c^2 (-a^6-(b^2-c^2)^3+a^4 (b^2+3 c^2)+a^2 (b^4+2 b^2 c^2-3 c^4))).
W = ( a^2 (a^6-3 a^4 (b^2+c^2)+3 a^2 (b^2-c^2)^2-(b^2-c^2)^2 (b^2+c^2)) (a^8-4 a^6 (b^2+c^2)+a^4 (6 b^4+8 b^2 c^2+6 c^4)-4 a^2 (b^6+c^6)+(b^2-c^2)^4) : ... : ...),
que tiene números de búsqueda en (-2.66749749325279, -2.68871915205226, 6.73323812252185).El 23 septiembre 1910 nació Lamberto Cesari, matemático italiano conocido por sus logros (experimentando con películas de jabón) en el problema de Plateau, que muestra la existencia de una superficie minimal con una frontera dada.
v w x^2 + u w y^2 + u v z^2 - u (v + w) y z -v (u + w) z x -(u + v) w x y = 0,
vuelve a cortar a las rectas AD, BE, CF en:D'=(2 u + v + w : v : w), E'=(u : u + 2 v + w : w), F' = (u : v : u + v + 2 w),
y a las medianas AL, BM, CN en:L' = (2 v w + u (v + w) : v w : v w), M' = (u w : v w + u (v + 2 w) : u w), N' = (u v : u v : v w + u (2 v + w)).
Las tangentes a co(P, G) en M' y N' se cortan en:L1 = (u (v w (v+w)+u (v^2+w^2)) : -v (v w^2+u w (2 v+w)+u^2 (v+3 w)) : -w (v^2 w+u^2 (3 v+w)+u v (v+2 w))).
Las tangentes a co(P, G) en E' y F' se cortan en:D1 = (u (v^2+w^2+u (v+w)) : -v (u^2+w (3 v+w)+u (v+2 w)) : -w (u^2+u (2 v+w)+v (v+3 w))).
Los triángulos DEF y son perspectivos y el centro de perspectividad es:U = (u (u v+u w-v w) (v w (v+w)+u (v^2+w^2)) : v (u v-u w+v w) (u w (u+w)+v (u^2+w^2)) : w (-u v+u w+v w) (u v (u+v)+w(u^2+v^2))).
Algunos pares {P=Xi, U=Xj}, para los índices {i, j}: {4, 40326}, {7, 45204}, {8, 45203}, {69, 45200}, {75, 3687}, {76, 45201}, {83, 34482}, {86, 17011}.V = (u (-v^3-2 u v w-v^2 w-v w^2-w^3+u^2 (v+w)) : v (-u^3-u^2 w+w (v^2-w^2)+u (v^2-2 v w-w^2)) : w (-u^3-u^2 v-v^3+v w^2+u (-v^2-2 v w+w^2))).
Algunos pares {P=Xi, V=Xj}, para los índices {i, j}: {1, 960}, {3, 389}, {4, 2883}, {5, 46025}, {6, 11574}, {7, 43182}, {8, 12640}, {9, 5572}, {10, 3743}, {650, 15280}.𝔖uvw xyz v (v-w) w (4 u^4 (v+w)+4 v^2 w^2 (v+w)+u^3 (6 v^2+11 v w+6 w^2)+u v w (6 v^2+11 v w+6 w^2)+u^2 (2 v^3+15 v^2 w+15 v w^2+2 w^3)) x^2-u (v^2-w^2) (-7 u^3 v w-7 u v^2 w^2+2 u^4 (v+w)+2 v^2 w^2 (v+w)-u^2 (2 v^3+7 v^2 w+7 v w^2+2 w^3)) y z = 0.
El 20 de septiembre de 1984 la CONADEP (Comisión Nacional sobre las Desapariciones de Personas, presidida por el escritor Ernesto Sábato) entrega al presidente Raúl Alfonsín el informe (conocido como “Nunca Más”) de los actos criminales de la dictadura cívico-militar que tuvo lugar en la Argentina entre 1976 y 1983 (cuyo primer presidente fue el general Jorge Rafael Videla), demostrando la desaparición de al menos 10 mil personas.
Fac = (3 a^4+b^4+4 b^2 c^2+3 c^4-2 a^2 (2 b^2+3 c^2) : 2 b^2 (-a^2+b^2+c^2) : 4 b^2 c^2).
Intercambiando "b" y "c", y la segunda componente con la tercera, se obtiene el foco Fab:Fab = (3 a^4+3 b^4+4 b^2 c^2+c^4-2 a^2 (3 b^2+2 c^2) : 4 b^2 c^2 : 2 c^2 (-a^2+b^2+c^2)).
La ecuación de la recta ℓa:FabFac es:
2 b^2 c^2 (a^4+(b^2-c^2)^2-2 a^2 (b^2+c^2)) x
-c^2 (-3 a^6-5 b^6-3 b^4 c^2+5 b^2 c^4+3 c^6+a^4 (b^2+9 c^2)+a^2 (7 b^4-6 b^2 c^2-9 c^4)) y
-b^2 (-3 a^6+3 b^6+5 b^4 c^2-3 b^2 c^4-5 c^6+a^4 (9 b^2+c^2)+a^2 (-9 b^4-6 b^2 c^2+7 c^4)) z=0.
W = ( a^2 (a^2-b^2-c^2)/(7 a^6-11 a^4 (b^2+c^2)+a^2 (b^4+6 b^2 c^2+c^4)+3 (b^2-c^2)^2 (b^2+c^2)) : ... : ...),
que tiene números de búsqueda en (-7.06818504063370, -8.05649050742044, 12.4804740827218).
Da = (-a^8 - 8 a^4 b^2 c^2 + 2 a^6 (b^2 + c^2) -
2 a^2 (b^2 - c^2)^2 (b^2 + c^2) + (b^2 - c^2)^2 (b^4 + 6 b^2 c^2 +
c^4) :
2 b^2 (a^6 - b^6 - 3 b^4 c^2 + b^2 c^4 + 3 c^6 +
a^4 (-3 b^2 + c^2) + a^2 (3 b^4 + 2 b^2 c^2 - 5 c^4)) :
2 c^2 (a^6 + 3 b^6 + b^4 c^2 - 3 b^2 c^4 - c^6 + a^4 (b^2 - 3 c^2) +
a^2 (-5 b^4 + 2 b^2 c^2 + 3 c^4))).
.png)
En geometría plana, el teorema de Morley establece que, en un triángulo cualquiera, los tres puntos de intersección entre trisectrices de ángulos adyacentes forman un triángulo equilátero, denominado triángulo de Morley. El teorema fue descubierto en 1889 por el matemático angloestadounidense Frank Morley, nacido el 9 septiembre 1860.
𝔖abc xyz a^2 (2 b^2 c^2 (a^12-4 a^10 (b^2+c^2)+(b^2-c^2)^4 (b^4+c^4)+a^8 (7 b^4+8 b^2 c^2+7 c^4)-4 a^2 (b^2-c^2)^2 (b^6+c^6)-4 a^6 (2 b^6+b^4 c^2+b^2 c^4+2 c^6)+a^4 (7 b^8-4 b^6 c^2+2 b^4 c^4-4 b^2 c^6+7 c^8)) x^2+(a^16-6 a^14 (b^2+c^2)+8 a^12 (2 b^4+3 b^2 c^2+2 c^4)-2 a^10 (13 b^6+19 b^4 c^2+19 b^2 c^4+13 c^6)+(b^2-c^2)^4 (b^8+6 b^4 c^4+c^8)+a^8 (30 b^8+28 b^6 c^2+36 b^4 c^4+28 b^2 c^6+30 c^8)-2 a^2 (b^2-c^2)^2 (3 b^10-b^8 c^2+6 b^6 c^4+6 b^4 c^6-b^2 c^8+3 c^10)-2 a^6 (13 b^10+b^8 c^2+10 b^6 c^4+10 b^4 c^6+b^2 c^8+13 c^10)+16 a^4 (b^12-b^10 c^2+b^8 c^4+b^4 c^8-b^2 c^10+c^12)) y z) = 0.
Z = ( (a^2 (a^2-b^2-c^2) (a^4-2 a^2 (b^2+c^2)+b^4+c^4))/(a^2 (b^2+c^2)-(b^4+c^4)) : ... : ...),
que tiene números de búsqueda en (7.71131773244445, 2.30114856230796, -1.51150809158780).
𝔖abc xyz
b^2 c^2 (a^14-3 a^12 (b^2+c^2)+(b^2-c^2)^6 (b^2+c^2)+3 a^10 (b^2+c^2)^2-a^8 (b^2+c^2)^3-a^6 (b^4-c^4)^2-a^2 (b^2-c^2)^4 (3 b^4+2 b^2 c^2+3 c^4)+a^4 (b^2-c^2)^2 (3 b^6+b^4 c^2+b^2 c^4+3 c^6))x^2+
a^2 (a^16-6 a^14 (b^2+c^2)+a^12 (16 b^4+27 b^2 c^2+16 c^4)-2 a^10 (13 b^6+24 b^4 c^2+24 b^2 c^4+13 c^6)+(b^2-c^2)^4 (b^8+3 b^6 c^2+2 b^4 c^4+3 b^2 c^6+c^8)+a^8 (30 b^8+41 b^6 c^2+52 b^4 c^4+41 b^2 c^6+30 c^8)-2 a^2 (b^2-c^2)^2 (3 b^10+4 b^8 c^2+b^6 c^4+b^4 c^6+4 b^2 c^8+3 c^10)-2 a^6 (13 b^10+7 b^8 c^2+12 b^6 c^4+12 b^4 c^6+7 b^2 c^8+13 c^10)+a^4 (16 b^12-3 b^10 c^2+6 b^6 c^6-3 b^2 c^10+16 c^12))y z = 0.
W = ( a^2 (a^22-7 a^20 (b^2+c^2)+a^18 (23 b^4+38 b^2 c^2+23 c^4)-(b^2-c^2)^4 (b^4+c^4)^2 (b^6+c^6)-a^16 (49 b^6+92 b^4 c^2+92 b^2 c^4+49 c^6)+a^14 (78 b^8+136 b^6 c^2+155 b^4 c^4+136 b^2 c^6+78 c^8)-2 a^12 (49 b^10+69 b^8 c^2+76 b^6 c^4+76 b^4 c^6+69 b^2 c^8+49 c^10)+a^10 (98 b^12+92 b^10 c^2+99 b^8 c^4+94 b^6 c^6+99 b^4 c^8+92 b^2 c^10+98 c^12)-2 a^8 (39 b^14+12 b^12 c^2+22 b^10 c^4+19 b^8 c^6+19 b^6 c^8+22 b^4 c^10+12 b^2 c^12+39 c^14)+a^2 (b^2-c^2)^2 (7 b^16-4 b^14 c^2+7 b^12 c^4+7 b^4 c^12-4 b^2 c^14+7 c^16)+a^6 (49 b^16-24 b^14 c^2+21 b^12 c^4+4 b^10 c^6+16 b^8 c^8+4 b^6 c^10+21 b^4 c^12-24 b^2 c^14+49 c^16)-a^4 (23 b^18-33 b^16 c^2+24 b^14 c^4-12 b^12 c^6+6 b^10 c^8+6 b^8 c^10-12 b^6 c^12+24 b^4 c^14-33 b^2 c^16+23 c^18)) : ... : ...),
que tiene números de búsqueda en ETC (0.365528323309205, -3.60473714870013, 5.96754635871099).P = ( a^2 (a^4+b^4+c^4-2 a^2 (b^2+c^2)) /(a^16-5 a^14 (b^2+c^2)-(b^2-c^2)^4 (b^4+c^4)^2-a^4 (b^4-c^4)^2 (2 b^4-b^2 c^2+2 c^4)+a^12 (10 b^4+13 b^2 c^2+10 c^4)-a^10 (11 b^6+13 b^4 c^2+13 b^2 c^4+11 c^6)+a^8 (8 b^8+6 b^6 c^2+4 b^4 c^4+6 b^2 c^6+8 c^8)+a^6 (-3 b^10+b^8 c^2-2 b^6 c^4-2 b^4 c^6+b^2 c^8-3 c^10)+a^2 (b^2-c^2)^2 (3 b^10-b^8 c^2+2 b^6 c^4+2 b^4 c^6-b^2 c^8+3 c^10)) : ... : ...),
que tiene números de búsqueda en ETC (14.3608709185887, -5.48750023766555, 0.811608837865757).
X'=σ(X) = (b^2-c^2) (a^4+b^4+c^4-2 a^2 (b^2+c^2)) (-a^12+2 a^10 (b^2+c^2)+2 a^6 b^2 c^2 (b^2+c^2)+a^4 (b^4-c^4)^2+(b^2-c^2)^4 (b^4+b^2 c^2+c^4)-a^8 (b^4+5 b^2 c^2+c^4)-2 a^2 (b^2-c^2)^2 (b^6+c^6)) x
-(a^2-c^2) (a^4-2 a^2 b^2+(b^2-c^2)^2) (a^12-2 a^6 c^4 (b^2+c^2)-a^10 (2 b^2+3 c^2)+a^8 (b^4+4 b^2 c^2+3 c^4)-(b^2-c^2)^3 (b^6+b^4 c^2+b^2 c^4+c^6)-a^4 (b^8-2 b^6 c^2+2 b^4 c^4+2 b^2 c^6-3 c^8)+a^2 (2 b^10-5 b^8 c^2+2 b^6 c^4+4 b^2 c^8-3 c^10)) y+
(a^2-b^2) (a^4-2 a^2 c^2+(b^2-c^2)^2) (a^12-2 a^6 b^4 (b^2+c^2)-a^10 (3 b^2+2 c^2)+a^8 (3 b^4+4 b^2 c^2+c^4)+(b^2-c^2)^3 (b^6+b^4 c^2+b^2 c^4+c^6)+a^4 (3 b^8-2 b^6 c^2-2 b^4 c^4+2 b^2 c^6-c^8)+a^2 (-3 b^10+4 b^8 c^2+2 b^4 c^6-5 b^2 c^8+2 c^10)) z : :
El 5 de septiembre de 1667 nació Giovani Girolamo Sacheri, filósofo y matemático italiano.
El año de su muerte (1733) publica, en latín, un tratado titulado "Euclides ab omni naevo vindicatus" (Euclides liberado de toda imperfección) donde quiso prescindir del quinto postulado y demostrar que, negándolo, se incurre en contradicción. Se le puede considerar como el precursor de las geometrías no euclídeas que estudiaron Beltrami, Lobatchevski, Bólyai y Riemann y culminadas por Klein.
El mérito de Saccheri radica, pues, en haber sido el primero en tratar de construir un edificio geométrico independiente del quinto postulado.
Biografías y Vidas [fecha de acceso: 5 de septiembre de 2022].
𝔖abc xyz
2 (a-b-c) (a^2-b^2-c^2) (a^2 (b+c)-(b-c)^2 (b+c)+2 a S) x^2
-((a+b-c) (a-b+c) (3 a^4-2 a^3 (b+c)-3 (b^2-c^2)^2+2 a (b+c) (b^2+c^2))+2 (a^4-3 (b^2-c^2)^2+2 a^2 (b^2+c^2)) S) y z = 0.
Ab = (0 : c (-b^2 + (a - c)^2 - 2 S) : -2 c (a^2 - b^2 + c^2)), Ac = ( 0 : -2 b (a^2 + b^2 - c^2) : b ((a - b)^2 - c^2 - 2 S))
Tab = (-4 a^2 (a^2 - b^2 + c^2) (a^2 - b^2 + 2 a c + c^2 + 2 S):
a^6 + 6 a^5 c - 4 a^3 c (b^2 + c^2) + a^4 (b^2 + 3 c^2 + 8 S) -
2 a c (b^4 - 2 b^2 c^2 + c^4 + 4 S^2) + (b^2 - c^2) (3 b^4 -
6 b^2 c^2 + 3 c^4 + 4 S^2) -
a^2 (5 b^4 + c^4 + 8 c^2 SS + 4 S^2 +
b^2 (-6 c^2 + 8 S)):
-2 (a^2 - b^2 + c^2)^2 (a^2 - b^2 + 2 a c +
c^2 - 2 S)),
Tac = (-4 a^2 (a^2+b^2-c^2) (a^2+2 a b+b^2-c^2+2 S):
-2 (a^2+b^2-c^2)^2 (a^2+2 a b+b^2-c^2-2 S):
a^6+6 a^5 b-4 a^3 b (b^2+c^2)+a^4 (3 b^2+c^2+8 S)-2 a b (b^4-2 b^2 c^2+c^4+4 S^2)-(b^2-c^2) (3 b^4-6 b^2 c^2+3 c^4+4 S^2)-a^2 (b^4+5 c^4+8 c^2 SS+4 S^2+b^2 (-6 c^2+8 S))).
𝔖abc xyz (a+b-c) (a-b+c) (2 (a-b-c) (2 a^3 b c+a^4 (b+c)-2 a b c (b+c)^2+(b-c)^2 (b+c)^3-2 a^2 (b^3+b^2 c+b c^2+c^3)+2 (a^3-2 b c (b+c)-a (b+c)^2) S) x^2+(3 a^6-4 a^5 (b+c)-4 a (b-c)^2 (b+c)^3-3 (b-c)^2 (b+c)^4+a^2 (b+c)^2 (9 b^2+2 b c+9 c^2)-a^4 (9 b^2+14 b c+9 c^2)+8 a^3 (b^3+b^2 c+b c^2+c^3)-2 (a^4+6 a^3 (b+c)-4 a^2 (b+c)^2+3 (b^2-c^2)^2-2 a (3 b^3+7 b^2 c+7 b c^2+3 c^3)) S) y z) = 0.
A'b = (0,-(a-b-c) (a+b-c) (a^2-b^2+2 a c+c^2+2S) : 2 (a^4+(b^2-c^2)^2-2 a^2 (b^2+c^2)-4 a c )),
A'c = (0,-2 (a^4+(b^2-c^2)^2-2 a^2 (b^2+c^2)-4 a b S),(a-b-c) (a-b+c) (a^2+2 a b+b^2-c^2+2S)).
El 2 de septiembre de 1973 muere, a los 81 años, John R. R. Tolkien, filólogo y escritor inglés, autor de obras como "El Hobbit", "El Señor de los Anillos" y "El Silmarillion".
(b-c)^2 x^2+b^2 y^2+c^2 z^2+2 b c y z+2 c (-b+c) z x+2 b (b-c) x y = 0,
y foco Fa = (a^2 : -b (b-c) : (b-c) c).W = σ(X5) = ( a (-2 a^6+a^5 (b+c)+(b^2-c^2)^2 (b^2-b c+c^2)-a^2 (b-c)^2 (4 b^2+5 b c+4 c^2)+a^4 (5 b^2-2 b c+5 c^2)+a (b-c)^2 (b^3+4 b^2 c+4 b c^2+c^3)-a^3 (2 b^3+3 b^2 c+3 b c^2+2 c^3)) : ... : ...),
que tiene números de búsqueda en (1.24779102389527, -1.02065581793699, 3.77136880637370).
∗ ∗ ∗ ∗ ∗
∗ ∗ ∗ ∗ ∗
da: b (b-c) cx+c (-a^2+2 b^2-3 b c+c^2)y-b (-a^2+b^2-3 b c+2 c^2)x=0.
y tangente a la bisectriz por A en Ta=(-2 a^2+(b+c)^2:b (b+c):c (b+c)).El 30 de agosto de 2021, Estados Unidos se retira totalmente de Afganistán, dejando el país tras 20 años de guerra y más de 100 mil vidas perdidas entre civiles afganos, militares, tropas de la coalición y combatientes militantes. La invasión estadounidense de Afganistán de 2001, en coalición con la OTAN, ocurrió después de los ataques terroristas del 11-S. El secretario de Estado Antony Blinken dijo que la decisión se tomó para concentrar los recursos en China.
Ecuación baricéntrica:
𝔖abc xyz
(a^2-(b-c)^2) x^2-2 (a-b-c) (b+c) y z = 0.
W = ( (a-b-c)/(a^2+2 a b-b^2+2 a c-b c-c^2) : ... : ...),
que tiene números de búsqueda en (11.6119766510559, -2.31548343934745, -0.115682360570095).(a+b-c)^2 x y+(a-b+c)^2 x z+(-a+b+c)^2 y z = 0,
que pasa por X(668), X(3699), X(6558), X(7256), X(8706), con centro X(6552) ─ baricentro del cuadrilátero cuyos vértices son el y los vértices de su ─ y con perspector X(346), del punto de Nagel.b^2 (a+b-c)x+(a+b+c) (a^2+c^2)y+b^2 (-a+b+c)z=0.
Procediendo cíclicamente, se obtienen la rectas TbT'b y TcT'c, Estas tres rectas forman un triángulo A'B'C' perspectivo con ABC, con centro de perspectividad:Z = ( a^2/((-a^2+b^2+c^2) (a^2+b^2+2 b c+c^2)) : ... : ...),
que tiene números de búsqueda en ETC (-0.395801851453914, -1.20543068611676, 4.65787119604394).El 28 de agosto de 2003 fue la fecha en cual Marte ha estado más próximo a la Tierra en los últimos 58.000 años, encontrándose únicamente a 55.758.005 Kms. de la Tierra. El diámetro del planeta fue de 25,13", y durante todo el siglo XXI no habrá otra oposición tan favorable del Planeta Rojo. La siguiente oposición tan favorable como esta acontecerá el 28 de Agosto de 2.287, cuando alcanzará un diámetro de 25,14"
Let I be the incenter of triangle ABC, and let Ao = BC∩IA'; define Bo and Co cyclically. Then AAo, BBo, CCo concur in a point, T(P), here named the Vu T-transform of P. Barycentrics are given by
T(P) = p / (b*c*p^2 + b*c*p* q + c^2*p*q + b^2*p*r + b*c*p*r + a^2*q*r) .
X(34914) = VU T-TRANSFORM OF X(2)
Ecuación baricéntrica:
𝔖abc xyz
(a - b - c) x^2 + 2 (b + c) y z = 0.
D' = (4 (a+b-c) (a-b+c) : -(a-b-c) (a+b-c) : -(a-b-c) (a-b+c)),
ℓa: (-a + b + c) x - 2 (a - b + c) y - 2 (a + b - c) z=0,
A1 = (0 : a + b - c : -a + b - c),
A3 = (4 a : -a + b + c : -a + b + c),
Ao = (-2 a^2 (b-c) : (b-c) ((b-c)^2-a (b+c)+(a+b-c) Sqrt[-a^2+2 (b^2+c^2)]) : (b-c) ((b-c)^2-a (b+c))+(-b+c) (a-b+c) Sqrt[-a^2+2 (b^2+c^2)]),
A'o = (-2 a^2 (b-c) : (b-c) ((b-c)^2-a (b+c)-(a+b-c) Sqrt[-a^2+2 (b^2+c^2)]) : (b-c) ((b-c)^2-a (b+c)+(a-b+c) Sqrt[-a^2+2 (b^2+c^2)]));
T1 = (0 : (a+b-c) (a+2 c-Sqrt[-a^2+2 (b^2+c^2)]) : (a-b+c) (a+2 b+Sqrt[-a^2+2 (b^2+c^2)])),
T'1 = (0 : (a+b-c) (a+2 c+Sqrt[-a^2+2 (b^2+c^2)]) : (a-b+c) (a+2 b-Sqrt[-a^2+2 (b^2+c^2)]).
- Sqrt[3/2] Sqrt[a^2+b^2+c^2] /(a+b+c)
y centro W = Sqrt[2] (a + b + c) X[1] + Sqrt[3] Sqrt[a^2 + b^2 + c^2] X[2]:W = ( 6 a+Sqrt[6] Sqrt[a^2+b^2+c^2] : ... : ...),
que tiene números de búsqueda en (2.08959383354384, 1.71692753106282, 1.48759442184373).El 25 de agosto de 1984 murió (con 59 años) el escritor estadounidense Truman Capote. El 15 de noviembre de 1959, en un pueblecito de Kansas llamado Holcomb, los cuatro miembros de la familia Clutter, un matrimonio y sus dos hijos adolescentes, fueron salvajemente asesinados en su casa por Dick Hickcock y Perry Smith. A partir de estos truculentos hechos, el novelista norteamericano Truman Capote logró dar un vuelco a su carrera de narrador y escribió "A sangre fría", la novela que le consagró definitivamente como uno de los grandes autores de la literatura norteamericana del siglo XX y el creador del estilo de no ficción, caracterizado por narrar una historia o desarrollar un argumento a partir de hechos reales.
𝔖abc xyz b^2 (a+b) (b-c) c^2 (a+c) (-a+b+c) x^3+a^2 (b+c) y z (-c (-a^2 b (b-c)+a^3 (b+c)+b (b-c) (b^2+2 c^2)+a (-b^3-b^2 c+2 b c^2-c^3)) y+b (a^2 (b-c) c+a^3 (b+c)-(b-c) c (2 b^2+c^2)+a (-b^3+2 b^2 c-b c^2-c^3)) z) = 0.
Ab = (a (-b (b-c)^2 c u+a b c (b+c) u+a^3 (c v+b w)+a^2 (c^2 v+b^2 w+b c (2 u+v+w))):
-b (a^3 c v+a^2 b (b w+c (u+w))+a (-b c^2 v-c^3 v+b^3 w+b^2 c (u+w))+b (b-c) c (b (v+w)+c (u+v+w)):
-(a+b) (a^2 c (c v+b (u+v))+a^3 b w+a (c^3 v+b c^2 (u+v)-b^3 w-b^2 c w)-b (b-c) c (c (v+w)+b (u+v+w)))),
Ac = (-a (-b (b-c)^2 c u+a b c (b+c) u+a^3 (c v+b w)+a^2 (c^2 v+b^2 w+b c (2 u+v+w))):
(a+c) (a^3 c v+a^2 b (b w+c (u+w))+a (-b c^2 v-c^3 v+b^3 w+b^2 c (u+w))+b (b-c) c (b (v+w)+c (u+v+w))):
c (a^2 c (c v+b (u+v))+a^3 b w+a (c^3 v+b c^2 (u+v)-b^3 w-b^2 c w)-b (b-c) c (c (v+w)+b (u+v+w)))),
Ta = (-(a+b-c) (a-b+c) (-b (b-c)^2 c u+a b c (b+c) u+a^3 (c v+b w)+a^2 (c^2 v+b^2 w+b c (2 u+v+w)))^2:
(a-b+c) (a+b+c) (a^3 c v+a^2 b (b w+c (u+w))+a (-b c^2 v-c^3 v+b^3 w+b^2 c (u+w))+b (b-c) c (b (v+w)+c (u+v+w)))^2:
(a+b-c) (a+b+c) (a^2 c (c v+b (u+v))+a^3 b w+a (c^3 v+b c^2 (u+v)-b^3 w-b^2 c w)-b (b-c) c (c (v+w)+b (u+v+w)))^2).
El 23 de agosto de 2010 una sonda exploratoria recorrió 688 metros hasta llegar al refugio en el que se encontraban atrapados 33 mineros. El derrumbe ocurrió en torno a las 14 horas locales del el 5 de agosto, a una profundidad de 350 metros sobre el nivel del mar, la mina extraía oro y cobre y se ubica a 45 kilómetros al noreste de Copiapó, capital de la desértica región de Atacama, Chile. Al tener certeza de la situación de los mineros se emprendió un plan de rescate el cual tenía un estimado de duración de tres a cuatro meses. El 12 de octubre de 2010, tras 69 días de encierro, tras un viaje de 16 minutos en el tunel (una especie de chimenea de 66 centímetros de diámetro y 622 metros de extensión), emergió la cápsula con el primer minero, El día 13 de octubre, emergió el último minero, tras 22 horas de labor de rescate.
Ha = (2 a b c+a^2 (b+c)-(b-c)^2 (b+c):b (-a^2+b^2+c^2):c (-a^2+b^2+c^2)),
H'a = (a (-2 a b c+a^2 (b+c)-(b-c)^2 (b+c)):b (-a^3+2 a^2 c+2 c (b^2-c^2)+a (b^2+c^2)):c (-a^3+2 a^2 b-2 b^3+2 b c^2+a (b^2+c^2)).
El centro ortológico de H'aH'bH'c respecto a A'B'C' es X(5903), reflexión de X(1) en X(65).
El 18 de agosto de 1685 nació Brook Taylor, matemático británico. Publicó varios trabajos sobre perspectiva en “Perspectivas Lineales” (1715). En ese mismo año publicó el "Methodus incrementorum directa et inversa", donde presentó el desarrollo en serie de una función de una variable: Teorema de Taylor. Este teorema permite obtener aproximaciones polinómicas de una función en un entorno de cierto punto en el que la función sea diferenciable
Ta=(0:-b^2:c^2),
Oab=(-a^2 c^2 (a^2-b^2-c^2):b^2 (a^4+b^4-3 b^2 c^2+2 c^4-a^2 (2 b^2+c^2)):c^4 (a^2+b^2-c^2)),
Oac=(-a^2 b^2 (a^2-b^2-c^2):b^4 (a^2-b^2+c^2):c^2 (a^4+2 b^4-3 b^2 c^2+c^4-a^2 (b^2+2 c^2))),
Ab=(-a^2-b^2+2 c^2:0:(a-b) (a+b)),
Ac=(-a^2+2 b^2-c^2:(a-c) (a+c):0),
A'=(0:(a^2+b^2-2 c^2) (a^2-c^2):-(a^2-b^2) (a^2-2 b^2+c^2)).
((b^2 - c^2)(a^2 - 2 b^2 + c^2)(a^2 + b^2 - 2 c^2) : ... : ...).
σ (x:y:z) = -(a^2-b^2) (a^2+b^2-2 c^2)^2 (2 a^2-b^2-c^2) (b^2-c^2)^2 y+(a^2-c^2) (2 a^2-b^2-c^2) (b^2-c^2)^2 (a^2-2 b^2+c^2)^2 z : ... : ...
tiene dos puntos fijos X1648 (punto de intersección de las tangentes a la en los ) y X690 (en la recta del infinito, de la reflexión del en la ).A Clara por su cumple
D' = (a^2 (b - c) (b + c) : -a^4 - a^2 (b^2 - 2 c^2) - (b^2 - c^2)^2 : a^4 + (b^2 - c^2)^2 +
a^2 (-2 b^2 + c^2)),
A' = (-2 a^6+2 a^4 (b^2+c^2)+(b^2-c^2)^2 (b^2+c^2)-a^2 (b^4+c^4) : (a-c)^2 (a+c)^2 (a^2-b^2-c^2) : (a-b)^2 (a+b)^2 (a^2-b^2-c^2)).
W = ( a^2 (a^8 b^4-4 a^6 b^6+6 a^4 b^8-4 a^2 b^10+b^12-a^8 b^2 c^2+2 a^6 b^4 c^2-4 a^4 b^6 c^2+6 a^2 b^8 c^2-3 b^10 c^2+a^8 c^4+2 a^6 b^2 c^4-2 a^2 b^6 c^4+3 b^8 c^4-4 a^6 c^6-4 a^4 b^2 c^6-2 a^2 b^4 c^6-2 b^6 c^6+6 a^4 c^8+6 a^2 b^2 c^8+3 b^4 c^8-4 a^2 c^10-3 b^2 c^10+c^12) : ... : ...),
que tiene números de búsqueda en (4.91224980681585, 4.47185514727541, -1.72242745396745).El 7 de agosto de 1941 murió Rabindranath Tagore, poeta, filósofo y pintor indio. Durante la I Guerra Mundial, y al agudizarse la agitación en la India, tuvo que definir su postura política y adoptó una postura pacifista exenta de nacionalismo. Premio Nobel de Literatura en 1913, siendo el primer no europeo en otorgárselo.
∠MAM1=∠A y ∠MAM2=-∠A.
La perpendicular por M a B'C' corta a la perpendicular por Mi (i=1,2) a BC en Hi. El lugar geométrico de Hi, cuando M varía sobre BC, es una hipérbola ℋi; sea Ai su centro. Los puntos B1, C1 y B2, C2 se define de forma análoga, procediendo cíclicamente.A1 = ((a^2-2 b^2) (-(b^2-c^2)^2+a^2 (b^2+c^2)) : a^2 b^2 (-a^2+b^2+c^2) : a^2 c^2 (-a^2+b^2+c^2)).
La suma bicéntrica F1⊕F2 es el centro X115 de la , que está sobre la recta F1F2. Por tanto, el conjugado armónico de X115, respecto s F1 y F2 es un centro del triángulo (C.Kimberling, Triangle Centers and Central Triangles, Congressus Numerantium, 129 (1998). Exercise nº6, p .46 ):W = ( (b^2-c^2) (a^6 (b^2+c^2)-a^4 (b^2-c^2)^2-a^2 (b^2-c^2)^2(b^2+c^2)+(b^2-c^2)^4) : ... : ...),
que tiene números de búsqueda en (-0.297820968259137, -0.446955938575640, 4.08755134781019).
∗ ∗ ∗ ∗ ∗
∗ ∗ ∗ ∗ ∗
a^2 (a^10 c^4+a^8 (b^6+b^4 c^2-b^2 c^4-3 c^6)+a^6 (-3 b^8-b^4 c^4+2 b^2 c^6+3 c^8) +a^4 (3 b^10-b^8 c^2+3 b^6 c^4-3 b^4 c^6-b^2 c^8-c^10) -a^2 b^6 (b^2-c^2)^2 (b^2+4 c^2)+b^4 c^2 (2 b^2-3 c^2) (b^2-c^2)^3)
El 6 de agosto de 1928 nació Andy Warhol, artista plástico estadounidense que llegó a ser el más conocido representante del "Pop Art", corriente artística en boga durante las décadas de 1950 y 1960 que se inspiró en la cultura de masas. Muy conocidos son sus retratos vivos colores de Mao Tse Tung, Marylin Monroe, Liz Taylor, Elvis Presley, Mick Jagger y Kennedy entre otros.
(a-b-c) (a+b+c) x+(a^2-(b-c)^2+4 a c) y+(a^2+4 a b-(b-c)^2) z = 0.
A' = (a^2 (a-b-c) (b+c) : b (-a^3+a^2 (b+c)+a c (3 b+c)+c (b^2-c^2)) : c (-a^3-b^3+b c^2+a^2 (b+c)+a b (b+3 c))).
(x:y:z) ↦ (a (b + c) (-a (b + c) x + b (a + c) y + (a + b) c z) : ... : ... ).
Pares {Xi, Xj} homólogos en esta transformación, para {i,j}: {1, 22271}, {2, 10}, {3, 22272}, {4, 22273}, {5, 22274}, {6, 22275}, {7, 22276}, {8, 22277} , {9, 22278}, {10, 22279}, {11, 22280}, {12, 22281}, {19, 22282}, {21, 21867}, {22, 22283}, {23, 22284}, {31, 22285}, {32, 22286}, {35, 22287}, {36, 22288}, {37, 4651}, {38, 22328}, {39, 22289}, {40, 22290}, {41, 22291}, {42, 22292}, {43, 22293}, {44, 22294}, {45, 22295}, {48, 22296}, {55, 22297}, {56, 22298}, {57, 22299}, {58, 20713}, {63, 22300}, {65, 22301}, {66, 22302}, {69, 209}, {75, 42}, {76, 21858}, {81, 72}, {82, 22303}, {83, 22304}, {85, 71}, {86, 210}, {87, 22305}, {88, 22306}, {89, 22307}, {99, 21889}, {100, 22308}, {101, 22309}, {110, 22310}, {115, 22311}, {145, 22312}, {187, 22315}, {190, 22313}, {192, 4685}, {194, 22316}, {200, 22317}, {257, 17792}, {274, 37}, {279, 8804}, {286, 3198}, {310, 20691}, {312, 3214}, {314, 4849}, {321, 3293}, {330, 21080}, {333, 65}, {348, 1826}, {349, 21860}, {514, 513}, {536, 19998}, {647, 22318}, {650, 2533}, {659, 22319}, {661, 22320}, {662, 22321}, {667, 22322}, {668, 22323}, {669, 22324}, {670, 21893}, {693, 4705}, {799, 21888}, {873, 21879}, {894, 22325}, {896, 22326}, {900, 22314}, {905, 4036}, {984, 22327}, {1100, 3681}, {1107, 75}, {1333, 4463}, {1434, 21871}, {1444, 1824}, {1509, 21873}, {1812, 41538}, {1909, 21035}, {1921, 1575}, {1929, 20722}, {2275, 313}, {2287, 41539}, {3120, 40501}, {3121, 668}, {3125, 4553}, {3261, 650}, {3666, 8}, {3672, 4061}, {3739, 2}, {3752, 17751}, {4000, 306}, {4358, 31855}, {4359, 1}, {4602, 21900}, {4610, 21890}, {4623, 21899}, {4688, 29822}, {4699, 43223}, {4740, 4946}, {4762, 4824}, {4828, 4893}, {4875, 7}, {4921, 4018}, {5235, 3753}, {5333, 3697}, {6385, 21877}, {6650, 20700}, {7112, 910}, {7199, 661}, {7200, 190}, {7253, 4524}, {8025, 3678}, {8053, 40492}, {15419, 3700}, {15474, 41507}, {16552, 40504}, {16678, 40516}, {16696, 321}, {16697, 41013}, {16699, 1441}, {16700, 3701}, {16703, 213}, {16705, 594}, {16706, 15523}, {16707, 3954}, {16708, 1334}, {16709, 756}, {16710, 3971}, {16711, 3943}, {16713, 226}, {16714, 6057}, {16716, 20336}, {16717, 27801}, {16718, 6757}, {16719, 15065}, {16720, 18082}, {16721, 349}, {16722, 42027}, {16723, 4080}, {16724, 30588}, {16726, 3952}, {16727, 1018}, {16728, 13576}, {16729, 4674}, {16732, 100}, {16737, 4079}, {16738, 1215}, {16739, 2295}, {16741, 21839}, {16742, 4033}, {16743, 6358}, {16746, 22028}, {16748, 1500}, {16749, 3694}, {16750, 4515}, {16751, 1577}, {16752, 3932}, {16753, 3992}, {16754, 4086}, {16755, 4024}, {16756, 42713}, {16758, 6335}, {16759, 4552}, {16811, 646}, {16819, 3739}, {16887, 21865}, {17011, 34790}, {17077, 44411}, {17080, 15232}, {17095, 21011}, {17096, 14321}, {17175, 40607}, {17178, 4090}, {17205, 40521}, {17206, 21853}, {17302, 21085}, {17322, 8013}, {17863, 200}, {17866, 15624}, {18077, 8061}, {18155, 4041}, {18157, 2238}, {18600, 2321}, {18601, 1089}, {18606, 92}, {18607, 4}, {18608, 318}, {18792, 20723}, {18827, 20694}, {19786, 20653}, {20448, 672}, {20891, 43}, {20906, 7234}, {20911, 6}, {20924, 44}, {20949, 649}, {20950, 659}, {20954, 21727}, {20956, 896}, {21191, 25142}, {21207, 21891}, {21606, 1635}, {23488, 25287}, {23632, 76}, {25507, 3983}, {26049, 17072}, {26114, 4147}, {26775, 4807}, {26818, 21060}, {26822, 4129}, {26860, 4134}, {26965, 141}, {27164, 31993}, {27344, 4928}, {27483, 28600}, {28660, 21857}, {29771, 4490}, {29773, 13476}, {30044, 16569}, {30090, 28248}, {30599, 3931}, {30690, 3579}, {30805, 14298}, {30939, 21805}, {30940, 20693}, {30941, 20683}, {31008, 21868}, {31306, 3789}, {31623, 227}, {31993, 26115}, {33150, 21081}, {33295, 20715}, {33891, 4039}, {33930, 1918}, {34016, 21863}, {37128, 20716}, {37756, 4062}, {38000, 5836}, {39724, 21083}, {39747, 3159}, {40004, 40586}, {40773, 3696}, {40941, 10327}, {41015, 69}, {41629, 3962}, {41879, 21728}, {42025, 4533}, {42028, 4005}, {44129, 21854}.El 4 de agosto de 1834 nació el célebre matemático inglés John Venn, que logrará grandes avances en el campo de la lógica inductiva gracias a su método de representación gráfica de proposiciones y silogismos. Mediante estos diagramas se podrá comprobar si un determinado silogismo es real o si se trata de algo meramente ilusorio.
A1 = ((a-b) (a+b) (a-c) (a+c) (a^2+b^2-c^2) (a^2-b^2+c^2) (a^4 (b^2+c^2)+(b^2-c^2)^2 (b^2+c^2)-2 a^2 (b^4-b^2 c^2+c^4)) :
-b^2 (-a+b) (a+b) (b-c) (b+c) (a^2+b^2-c^2) (-a^2+b^2+c^2) (a^4+b^4+b^2 c^2-2 c^4+a^2 (-2 b^2+c^2)) :
(a-c) (b-c) c^2 (a+c) (b+c) (a^2-b^2-c^2) (a^2-b^2+c^2) (a^4-2 b^4+b^2 c^2+c^4+a^2 (b^2-2 c^2))).
W = ( a^2 (a^12-2 b^2 c^2 (b^2-c^2)^4+a^10 (b^2+c^2)-a^2 (b^2-c^2)^2 (b^2+c^2)^3+a^8 (-8 b^4+b^2 c^2-8 c^4)+2 a^6 (4 b^6+b^4 c^2+b^2 c^4+4 c^6)-a^4 (b^8+b^6 c^2+4 b^4 c^4+b^2 c^6+c^8))/((b^2-c^2)(a^2-b^2-c^2)(-2 a^4+(b^2-c^2)^2+a^2 (b^2+c^2))^2 ) : ... : ...),
que tiene números de búsqueda en (0.752771938124281, -0.900337323342315, 3.91654173431785).Un aniversario de gran significado personal.
𝔖vvw xyz 2 v (v-w) w x^2+u (2 u-v-w) (v-w) y z = 0,
que es homotética de la cónica circunscrita a ABC, (u^2-v^2) w x y+v (-u^2+w^2) x z+u (v^2-w^2) y z = 0.(u^2 w-2 u v w+v^2 w) x y+(u^2 v-2 u v w+v w^2) x z+(u v^2-2 u v w+u w^2) y z = 0.
Una de las asíntotas de esta hipérbola es la tripolar de U y la otra es ux+vy+wz=0. Así, el perspector de la cónica circunscrita homotética a 𝒞 es el punto de intersección, T, de las tripolares de U y de su .𝔖uvw xyz v (v-w) w x^2+u^2 (v-w) y z= 0,
cuyo centro es:Uo = (u(v+w)(u^3 (v + w) - u v w (v + w) + u^2 (v^2 - 4 v w + w^2)+2 v^2 w^2): ... : ...).
Pares {U=Xi, Uo=Xj, para {i, j}: {1, 14752}, {4, 1112}, {6, 14778}, {7, 5083}, {8, 14740}, {69, 41673}, {99, 44010}, {190, 44009}, {648, 45292}, {664, 45290}, {668, 44008}, {670, 44007}, {671, 45291}, {892, 45294}, {903, 20042}, {1121, 45293}, {1494, 45289}, {4240, 9033}, {4555, 45295}, {5466, 690}, {6189, 45296}, {6190, 45297}, {6548, 900}, {33895, 33895}, {34762, 33920}, {34763, 33921}, {35258, 35258}, {40310, 40310}, {40311, 40311}, {43928, 891}, {47785, 47785}.Un 28 de julio fallecen Antonio Vivaldi (1741), compositor, violinista, sacerdote católico veneciano del Barroco y Johann Sebastian Bach (1750), compositor alemán, músico, director de orquesta, maestro de capilla del período barroco.
(-a^6-b^6+8 a^2 b^2 c^2-c^6) x^2 y^2 z^2
+
𝔖abc xyz
y z ((b^6-b^4 c^2-b^2 c^4+c^6+a^4 (3 b^2+3 c^2)+a^2 (-4 b^4-2 b^2 c^2-4 c^4)) x^4-a^2 (a+b-c) (a-b+c) (-a+b+c) (a+b+c) y^2 z^2-x^3 ((5 a^6-3 b^4 c^2+6 b^2 c^4-3 c^6+a^4 (-12 b^2-10 c^2)+a^2 (7 b^4+7 b^2 c^2+8 c^4)) y+(5 a^6-3 b^6+6 b^4 c^2-3 b^2 c^4+a^4 (-10 b^2-12 c^2)+a^2 (8 b^4+7 b^2 c^2+7 c^4)) z)+a^2 y z ((a^4+2 b^4-3 b^2 c^2+c^4+a^2 (-2 b^2-2 c^2)) y^2+(a^4+b^4-3 b^2 c^2+2 c^4+a^2 (-2 b^2-2 c^2)) z^2)) = 0.
El 24 de Julio de 1783 nace en Caracas (Venezuela) Simón Bolívar, prócer de la independencia latinoamericana frente al dominio español.
A' = (a^2 (a^2-b^2-c^2),(a^2-c^2) (a^2-b^2+c^2),(a^2-b^2) (a^2+b^2-c^2)),
Ta = (a^2 (a^2 - b^2 - c^2) : b^2 (a^2 - b^2 + c^2) : c^2 (a^2 + b^2 - c^2)).
El 21 de julio de 2016, falleció (a los 94 años) Roger Godement, matemático francés miembro del grupo Bourbaki. Es conocido por su trabajo en análisis funcional, topología algebraica y teoría de grupos, así como por su muchos libros sobre una amplia variedad de temas a niveles accesibles para estudiantes universitarios de primer año.
Q = ((b^2-c^2) u^2 (-c^2 v+b^2 w) (u^2 (v+w)+(v-w)^2 (v+w)-2 u (v^2+w^2))
-a^4 v w (u^4-2 v (v-w)^2 w-2 u^3 (v+w)+u^2 (v^2+4 v w+w^2))
-a^2 u (c^2 v (u^3 (v-2 w)+4 v w^2 (-v+w)-2 u^2 (v^2+v w-2 w^2)+u (v^3+4 v^2 w-3 v w^2-2 w^3))+b^2 w (4 v^2 (v-w) w+u^3 (-2 v+w)+u^2 (4 v^2-2 v w-2 w^2)+u (-2 v^3-3 v^2 w+4 v w^2+w^3))) : ... : ...).
El 16 de julio de 1989 muere, a los 87 años, el periodista y poeta cubano Nicolás Guillén. Su obra (traducida a más de 25 idiomas) está ligada a las tradiciones afrocubanas, es considerado el máximo representante de la llamada «poesía negra» centroamericana. En 1937 participó en el Congreso por la Defensa de la Cultura, realizado en Valencia en plena Guerra Civil española, donde conoció a Pablo Neruda, Rafael Alberti, Federico García Lorca y Octavio Paz, y su obra alcanzó difusión europea. Desde su condición de mulato expresó con un peculiar sentido rítmico la temática del mestizaje, en un contexto social y político que manifestaba la dura opresión y servidumbre sufrida por el pueblo. En Canto Negro, puede apreciarse nítidamente la alusión al ritual africano en este ingenioso juego de palabras que, además, aporta ritmo y musicalidad
El centro de perspectividad es X(14356).
El centro ortológico de ABC respecto a es X(6328) El centro ortológico de respecto a ABC es circuncentro.
Ao = (2 a^8-2 a^6 (b^2+c^2)-a^2 (b^2-c^2)^2 (b^2+c^2)+a^4 (b^4+c^4):
-a^8+2 a^6 c^2+a^4 c^2 (b^2-2 c^2)+c^2 (b^2-c^2)^3+a^2 (b^6-b^4 c^2-2 b^2 c^4+2 c^6):
-a^8+2 a^6 b^2-b^2 (b^2-c^2)^3+a^4 (-2 b^4+b^2 c^2)+a^2 (2 b^6-2 b^4 c^2-b^2 c^4+c^6))
(a^2-b^2)^2 (a^6-b^6+b^4 c^2-b^2 c^4+c^6-a^4 (b^2+c^2)+a^2 (b^4+b^2 c^2-c^4))y
-(a^2-c^2)^2 (a^6+b^6-b^4 c^2+b^2 c^4-c^6-a^4 (b^2+c^2)+a^2 (-b^4+b^2 c^2+c^4))z=0.
(x:y:z) ↦ a^2 (a^2-b^2)^2 (a^2-c^2)^2 (2 a^6-2 a^4 (b^2+c^2)-(b^2-c^2)^2 (b^2+c^2)+a^2 (b^4+c^4)) x+(a^2-b^2)^2 (b^2-c^2)^2 (a^6 (b^2+c^2)-a^4 c^2 (b^2+3 c^2)-(b^2-c^2)^2 (b^4+c^4)+a^2 c^2 (b^4-2 b^2 c^2+3 c^4)) y+(a^2-c^2)^2 (b^2-c^2)^2 (a^6 (b^2+c^2)-a^4 b^2 (3 b^2+c^2)-(b^2-c^2)^2 (b^4+c^4)+a^2 b^2 (3 b^4-2 b^2 c^2+c^4)) z : :,
aplica los centros Xi en Xj=σ(Xi), para los índices (i, j): {115, 6033}, {125, 110}, {544, 11645}, {868, 868} , {5857, 29105}, {6328, 3}, {8029, 11123}, {8705, 29065}, {28849, 28901}, {30199, 28325}, {32436, 29297}, {33967, 6328}, {34380, 6001}, {39469, 44659}.El 13 de julio de 1762 falleció el astrónomo inglés James Bradley, fue el descubridor de la aberración de la luz estelar, resultado de la velocidad finita de la luz y del movimiento orbital de la Tierra. En base a la cuantificación de la aberración para la estrella Gamma Draconis, confirmó la velocidad de 250.000 kilómetros por segundo para la luz y aportó la primera prueba en favor de la teoría de Copérnico. Bradley calculó que la luz del Sol necesitaba 8,2 minutos en llegar a la Tierra, alrededor de 0,1 minutos menos que el valor aceptado hoy día.
(a^2-2 b^2-2 c^2) x+(a^2-2 b^2) y+(a^2-2 c^2) z = 0.
Cíclicamente, se definen las otras dos rectas ℓb y ℓc; estas tres rectas forman un triángulo de vértices U=ℓb∩ℓc, V=ℓc∩ℓa, W=ℓa∩ℓb.
U = (a^2 (2 a^2 + b^2 + c^2) : -2 a^4 + b^4 - c^4 +
a^2 (-2 b^2 + 3 c^2) : -2 a^4 - b^4 + c^4 + a^2 (3 b^2 - 2 c^2)),
y la ecuación de la perpendicular por U a BC es:
(b^2-c^2) x +(-2 a^2+3 b^2-3 c^2) y + (2 a^2+3 b^2-3 c^2) z = 0.
X3627 = ( : S^2 - 7SBSA : S^2 - 7SASC).
El 10 de julio de 2007 falleció (a los 87 años) Paulette Libermann matemática francesa, que obtuvo importantes resultados en Geometría Diferencial: variedades simplécticas, cosimplécticas, de contacto, Poisson, … Su libro Symplectic geometry and analytical mechanics, escrito en colaboración con Charles-Michel, es hoy en día un clásico en el tema y consulta imprescindible para geómetras e investigadores de la mecánica simpléctica.
𝔖abc xyz y z (2 b^2 c^2 (b^10 c^2-4 b^8 c^4+6 b^6 c^6-4 b^4 c^8+b^2 c^10+a^8 (b^4+2 b^2 c^2+c^4)+a^6 (-3 b^6+b^4 c^2+b^2 c^4-3 c^6)+a^4 (3 b^8-3 b^6 c^2-3 b^2 c^6+3 c^8)+a^2 (-b^10-b^8 c^2+2 b^6 c^4+2 b^4 c^6-b^2 c^8-c^10)) x^3+a^4 b^2 c^2 (4 a^8+5 b^8-6 b^6 c^2+2 b^4 c^4-6 b^2 c^6+5 c^8+a^6 (-5 b^2-5 c^2)+a^4 (3 b^4+8 b^2 c^2+3 c^4)+a^2 (-7 b^6+3 b^4 c^2+3 b^2 c^4-7 c^6)) x y z-a^4 (-a^2+b^2+c^2) y z (c^2 (a^8-3 a^6 c^2+6 b^2 (b-c)^2 c^2 (b+c)^2-a^2 (b^2-c^2) (2 b^4-5 b^2 c^2-c^4)+a^4 (b^4-2 b^2 c^2+3 c^4)) y+b^2 (a^8-3 a^6 b^2+6 b^2 (b-c)^2 c^2 (b+c)^2-a^2 (b^2-c^2) (b^4+5 b^2 c^2-2 c^4)+a^4 (3 b^4-2 b^2 c^2+c^4)) z)+a^4 (-a^2+b^2+c^2) ((a-c) c^2 (a+c) (a^6-2 a^4 b^2+2 (b-c)^2 c^2 (b+c)^2+a^2 (b^2-c^2) (b^2+3 c^2)) y^3+(a-b) b^2 (a+b) (a^6-2 a^4 c^2+2 b^2 (b-c)^2 (b+c)^2-a^2 (b^2-c^2) (3 b^2+c^2)) z^3)) = 0.
El 9 de julio de 1906 falleció, a los 64 años de edad. Gaston Albert Gohierre de Longchamps, matemático francés. Trabajó en teoría de números (primalidad de 2n±1, números de Bernoulli), en curvas algebraicas (trisector de Longchamps) o en geometría de triángulos (punto de Longchamps).
Let Ha be the foot of the A-altitude. Let Ba and Ca be the feet of perpendiculars from Ha to CA and AB, respectively. Let Ga be the centroid of HaBaCa. Define Gb and Gc cyclically. The lines HaGa, HbGb, HcGc concur in X(185). (Randy Hutson, December 26, 2015)
Let Ha, Hb, Hc be the orthocenters of the A-, B-, and C-. X(185) is the orthocenter of HaHbHc. (Randy Hutson, March 25, 2016)
Let P be a point on the circumcircle. Let Pa be the orthogonal projection of P on the A-altitude, and define Pb, Pc cyclically. The locus of the orthocenter of PaPbPc as P varies is an ellipse centered at X(185).
Let A'B'C' be the . Let AB, AC be the orthogonal projections of A' on CA, AB, resp. Define BC, BA, CA, CB cyclically. Let A" = CAAC∩ABBA, and define B" and C" cyclically. Triangle A"B"C" is homothetic to ABC at X(6) and perspective to the orthic triangle at X(185). (Randy Hutson, March 29, 2020)
X(185) is the of orthic and midheight triangles.
D' = (a^2 (-3 a^4+(b^2-c^2)^2+2 a^2 (b^2+c^2)) : (a^2+b^2-c^2)^2 (a^2-b^2+c^2) : (a^2+b^2-c^2) (a^2-b^2+c^2)^2),
A' = (4 a^4 (-a^2+b^2+c^2) : (a^2+b^2-c^2)^2 (a^2-b^2+c^2) : (a^2+b^2-c^2) (a^2-b^2+c^2)^2).
σ(x:y:z) = (3 a^8-5 a^6 (b^2+c^2)+a^2 (b^2-c^2)^2 (b^2+c^2)+a^4 (b^4+6 b^2 c^2+c^4)) x+
(2 a^8-a^2 (b^2-c^2)^3+(b^2-c^2)^4-a^6 (3 b^2+c^2)+a^4 (b^4+2 b^2 c^2-3 c^4)) y+
(2 a^8+a^2 (b^2-c^2)^3+(b^2-c^2)^4-a^6 (b^2+3 c^2)+a^4 (-3 b^4+2 b^2 c^2+c^4)) z : :
El 4 de julio de 1934, debido a las investigaciones que ha venido desarrollando los últimos años, muere de leucemia Marie Curie, científica polaca, naturalizada francesa, pionera en los primeros tiempos del estudio de las radiaciones y Premio Nobel de Física en 1903.
ℓa: (a^6-a^2 (b^2-c^2)^2-a^4 (b^2+c^2)+(b^2-c^2)^2 (b^2+c^2)) x+2 b^2 (a^2-b^2+c^2)^2 y+2 c^2 (a^2+b^2-c^2)^2 z = 0,
A' = ((a^4-(b^2-c^2)^2)^2 : -2 a^2 (a^2+b^2-c^2) (-a^2+b^2+c^2)^2 : -2 a^2 (a^2-b^2+c^2) (-a^2+b^2+c^2)^2).
σ(x:y:z) = (a^4-(b^2-c^2)^2) (a^12-7 a^8 (b^2-c^2)^2+8 a^6 (b^2-c^2)^2 (b^2+c^2)-8 a^2 (b^2-c^2)^4 (b^2+c^2)+a^4 (b^2-c^2)^2 (3 b^4-22 b^2 c^2+3 c^4)+(b^2-c^2)^4 (3 b^4+10 b^2 c^2+3 c^4)) x+
2 b^2 (a^4-(b^2-c^2)^2) (3 a^10+(b^2-c^2)^4 (b^2+3 c^2)+a^8 (-11 b^2+7 c^2)-a^2 (b^2-c^2)^2 (b^4-10 b^2 c^2-7 c^4)+2 a^6 (7 b^4-2 b^2 c^2-5 c^4)-2 a^4 (3 b^6+7 b^4 c^2-15 b^2 c^4+5 c^6)) y+
2 c^2 (a^4-(b^2-c^2)^2) (3 a^10+a^8 (7 b^2-11 c^2)+(b^2-c^2)^4 (3 b^2+c^2)-2 a^6 (5 b^4+2 b^2 c^2-7 c^4)+a^2 (b^2-c^2)^2 (7 b^4+10 b^2 c^2-c^4)-2 a^4 (5 b^6-15 b^4 c^2+7 b^2 c^4+3 c^6)) z : ... : ...
𝔖abc xyz 2 a^2 (a^2-b^2-c^2)^3 (2 a^10-8 a^6 (b^2-c^2)^2-a^8 (b^2+c^2)+10 a^4 (b^2-c^2)^2 (b^2+c^2)-(b^2-c^2)^4 (b^2+c^2)-2 a^2 (b^2-c^2)^2 (b^4+6 b^2 c^2+c^4)) x^2+(a^18+30 a^12 (b^2-c^2)^2 (b^2+c^2)-12 a^10 (b^2-c^2)^2 (b^4+9 b^2 c^2+c^4)-2 a^14 (7 b^4-12 b^2 c^2+7 c^4)+2 (b^2-c^2)^6 (b^6+7 b^4 c^2+7 b^2 c^4+c^6)-6 a^4 (b^2-c^2)^4 (b^6+15 b^4 c^2+15 b^2 c^4+c^6)-2 a^8 (b^2-c^2)^2 (13 b^6-53 b^4 c^2-53 b^2 c^4+13 c^6)-a^2 (b^2-c^2)^4 (5 b^8-8 b^6 c^2-58 b^4 c^4-8 b^2 c^6+5 c^8)+2 a^6 (b^2-c^2)^2 (15 b^8+14 b^6 c^2-90 b^4 c^4+14 b^2 c^6+15 c^8)) y z = 0.
W = ( (a^4-(b^2-c^2)^2) (a^12+a^10 (b^2+c^2)+18 a^6 (b^2-c^2)^2 (b^2+c^2)+2 (b^2-c^2)^4 (b^4+4 b^2 c^2+c^4)-7 a^4 (b^2-c^2)^2 (b^4+6 b^2 c^2+c^4)-4 a^8 (3 b^4-5 b^2 c^2+3 c^4)-a^2 (b^2-c^2)^2 (3 b^6-19 b^4 c^2-19 b^2 c^4+3 c^6)) : ... : ...),
que tiene números de búsqueda en (-3.31653429555120, -4.01650638092640, 7.95203088203398).El 3 de julio de 1897 nació Jesse Douglas, matemático estadounidense. Fue uno de los ganadores (junto con Lars Valerian Ahlfors, a quién se le concedió por su trabajo sobre Superficies de Riemann) de la primera entrega de la Medalla Fields , otorgada en 1936. A Douglas se le premió por la resolución del problema de Plateau en 1930, que versa sobre si existe una superficie minimal acotada para una curva de Jordan.
A' = (-4 a^2 (a+b-c) (a-b+c) : (a-b+c)^3 (a+b+c) : (a+b-c)^3 (a+b+c)).
La tangente en este punto a (Ia) es:ℓa: (a^3-a (b-c)^2+a^2 (b+c)-(b-c)^2 (b+c)) x+2 a (a+b-c)^2 y+2 a (a-b+c)^2 z = 0.
Z = ( a (a - b - c)/(a^3+a^2 (b+c)-a (b^2-6 b c+c^2)-(b+c)^3) : ... : ...),
que tiene números de búsqueda en (2.28184884981979, 4.44262838116892, -0.488162328049391).El 2 de julio de 1877 nació Herman Hesse, novelista alemán, nacionalizado suizo, recibió el premio Nobel de Literatura en 1946. Hesse es uno de los grandes representantes de la literatura europea durante la primera mitad del siglo XX. Su obra se caracterizará por la inquietud del ser humano en busca de su propio destino. Entre sus libros caben destacar "Demian" (1919), "Sidharta" (1922) y "El lobo estepario" (1927).
D" = (4 a^2 (a^4 - (b^2 - c^2)^2) : a^6 + (b^2 - c^2)^3 - a^4 (b^2 + 3 c^2) -
a^2 (b^4 + 2 b^2 c^2 - 3 c^4) :
a^6 - (b^2 - c^2)^3 - a^4 (3 b^2 + c^2) + a^2 (3 b^4 - 2 b^2 c^2 - c^4)).
ℓa: (a^4-2 a^2 b^2+b^4-2 a^2 c^2-2 b^2 c^2+c^4) x+(-2 a^4+4 a^2 b^2-2 b^4-4 a^2 c^2+4 b^2 c^2-2 c^4) y+
(-2 a^4-4 a^2 b^2-2 b^4+4 a^2 c^2+4 b^2 c^2-2 c^4) z=0.
W = ( 1/(3 a^4 - 6 a^2 b^2 + 3 b^4 - 6 a^2 c^2 + 2 b^2 c^2 + 3 c^4) : ... : ...),
que tiene números de búsqueda en (-0.427038228893497, -1.07951000152739, 4.58511212706957).El cuerpo humano no está hecho para los años que uno podría vivir. Gabriel García Márquez
Ab = (a^2 + b (-b + c) : 0 : (b - c) c),
Ac = (a^2+(b-c) c : b (-b+c) : 0),
Ao = (a^4-2 a^2 (b-c)^2+(b-c)^2 (b^2-b c+c^2) : -b^2 (b-c) c : b (b-c) c^2).
(baricéntricas)
σ(x:y:z) = (-a+b+c)^2 (a^4-2 a^2 (b-c)^2+(b-c)^2 (b^2-b c+c^2)) x-a^2 (a-c) c (a-b+c)^2 y-a^2 (a-b) b (a+b-c)^2 z : :
Algunos pares {Xi, Xj=σ(Xi)}, para los índices {i, j}: {1, 40257}, {56, 32612}, {109, 109}, {740, 2794}, {784, 2871}, {912, 29085}, {5762, 28490}, {23842, 1385}, {28336, 29089}, {28866, 5848}, {29077, 29065}, {29162, 45147}, {32433, 30210}, {40298, 2794}, {44659, 5848}.𝔖abc xyz (a^8 (b-c)^2+(b-c)^4 (b^3+c^3)^2+4 a^5 b c (b^3-2 b^2 c-2 b c^2+c^3)+4 a b (b-c)^4 c (b^3+b^2 c+b c^2+c^3)-4 a^3 b (b-c)^2 c (2 b^3+b^2 c+b c^2+2 c^3)+a^6 (-4 b^4+6 b^3 c+6 b c^3-4 c^4)-2 a^2 (b^2-c^2)^2 (2 b^4-5 b^3 c+5 b^2 c^2-5 b c^3+2 c^4)+a^4 (6 b^6-10 b^5 c+3 b^4 c^2+6 b^3 c^3+3 b^2 c^4-10 b c^5+6 c^6)) x^2+2 a^2 (a-b) b (a^2-(b-c)^2)^2 (a-c) c y z = 0.
da: (-b+c) (-a^3+b^3+c^3-a^2 (b+c)+a (b^2+b c+c^2)) x-a (a-c) c (a-b+c) y+a (a-b) b (a+b-c) z = 0.
U = (-(a-b) (a-c) (a^5-a^3 (b-c)^2+a^2 (b-c)^2 (b+c)-(b-c)^2 (b+c)^3):
-(a-b) b (b-c) c (a^3-a^2 (b+c)-(b-c) (b+c)^2+a (b^2-c^2)) :
b (a-c) (b-c) c (a^3-a^2 (b+c)+(b-c) (b+c)^2+a (-b^2+c^2))).
El 24 de junio de 1935, en un accidente aéreo ocurrido en Medellín (Colombia), muere Carlos Gardel, cantante, compositor y actor de cine nacionalizado argentino en 1923. Es el más conocido representante (del género) en la historia del tango.
A' = ((b^2-c^2)^2 (2 u^2-3 u (v+w)+(v+w)^2)-a^2 (u-v-w) (c^2 (u+7 v-5 w)+b^2 (u-5 v+7 w))-a^4 (u^2+3 u (v+w)-4 (v^2-4 v w+w^2)):
(c^2 (u-v)+(a^2-b^2) w) (-(b^2-c^2) (u-v-w)+a^2 (-u-3 v+w)):
((a^2-c^2) v+b^2 (u-w)) (a^2 (-u+v-3 w)+(b^2-c^2) (u-v-w))).
El 23 de junio de 1996 fallecíó, a los 77 años, Andreas Papandreu, economista y político griego fundador del Movimiento Socialista Panhelénico que se opuso a la Dictadura de los Coroneles. Fue primer ministro griego durante dos mandatos.
(-(b^2-c^2)^2 (u+v+w)^2-a^4 (u^2+v^2+w^2+2 u (v+w))+2 a^2 (b^2 (u^2+2 u (v+w)+v (v+w))+c^2 (u^2+2 u (v+w)+w (v+w)))) x+
2 a^2 (b^2 u w-a^2 w (u+w)+c^2 ((v+w)^2+u (2 v+w))) y+2 a^2 (c^2 u v-a^2 v (u+v)+b^2 ((v+w)^2+u (v+2 w))) z=0.
U = (0 : -c^2 u v+a^2 v (u+v)-b^2 ((v+w)^2+u (v+2 w)) : b^2 u w-a^2 w (u+w)+c^2 ((v+w)^2+u (2 v+w))).
El matemático y físico teórico alemán, de origen ruso, Hermann Minkowski (22 de junio de 1864 - 12 de enero de 1909) se dio a conocer por una memoria sobre las formas cuadráticas y la descomposición de números enteros en suma de cinco cuadrados presentada a la Academia de Ciencias de París. Fue profesor de Einstein en Zurich y formuló con él las bases de la relatividad restringida en un espacio vectorial real de dimensión cuatro, definiendo el concepto espacio - tiempo, conocido como espacio de Minkowski.
Ab = (-3 a^2+3 b^2+c^2 (1+2 k):0:,-2 c^2 (k-1)),
Ac = (3 a^2-3 c^2-b^2 (1+2 k):2 b^2 (k-1):0).
U = (-(b - c)^2 (3 a^4 + 3 b^4 + 3 c^4 - 6 a^2 (b^2 + c^2) +
2 b^2 c^2 (1 + 2 k)) :
b^2 (3 a^4 - 6 a^2 b^2 + (b - c) (3 b^3 + 3 b^2 c + 3 c^3 + b c^2 (-1 + 4 k))) :
c^2 (3 a^4 - 6 a^2 c^2 - (b - c) (3 b^3 + 3 b c^2 + 3 c^3 + b^2 c (-1 + 4 k)))).
A" = (9 (b-c)^2 (a+b-c) (a-b+c) (a+b+c) (-a^2+b^2+c^2)^2 :
-b^2 (a-b+c) (3 a^3-3 b^3-3 b^2 c-3 c^3+3 a^2 (b+c)-3 a (b^2+c^2)+b c^2 (1-4 k))^2 :
-(a+b-c) c^2 (3 a^3-3 b^3-3 b c^2-3 c^3+3 a^2 (b+c)-3 a (b^2+c^2)+b^2 (c-4 c k))^2).
El 20 de junio de 1819 nació Jacques Offenbach, compositor franco alemán de música popular, autor de numerosas operetas y óperas como "Los cuentos de Hoffmann" u "Orfeo en los infiernos".
𝔖abc uvw xyz ux(c y-b z)^2 = 0.
showing that those cubics are in a net generated by the three degenerated cubics into a sideline of ABC and the corresponding interior angle bisectors counted twice.
(b+c) (-c q+b r) (b^2 p r-b c p (p+q+r)+q (c^2 p+a^2 r)) x
-a (c p-a r) (a^2 q r-a c q (p+q+r)+p (c^2 q+b^2 r)) y
+a (b p-a q) (c^2 p q+r (b^2 p+a^2 q-a b (p+q+r))) z=0.
Z = ( a / ((b r-c q) (b^2 p r-b c p (p+q+r)+q (c^2 p+a^2 r))) : ... : ... ).
A todos los puntos P de la isogonal circunscrita a ABC, cK(#X1, U), con U sobre la , les corresponde el mismo punto Z, que es el otro punto en el que la recta que pasa por el incentro y por su vuelve a corta a la circunferencia circunscrita.F = (a (-c+a (-1+t)) (b+a t) : -b (b+a t) (b (-1+t)+c t) : c (a+c-a t) (b (-1+t)+c t)),
y su ecuación es:-2 (a b c (c+a (-1+t))+a b c (b-a t)+a b c (b (-1+t)-c t)) x y z+c (b-a t) (b^2 x^2+a^2 y^2) z+b (c+a (-1+t)) y (c^2 x^2+a^2 z^2)+a (b (-1+t)-c t) x (c^2 y^2+b^2 z^2)=0,
siendo U = (a (b (-1+t)-c t) : b (c+a (-1+t)) : c (b-a t)), sobre la recta de Gergonne.El 12 de junio de 1921 nació Luis García Berlanga, director de cine y guionista español. En 1952 rueda "Bienvenido, Mister Marshall" cuyo guion fue premiado en el Festival de Cannes. En 1961 rueda "Plácido", una denuncia a la hipocresía social de la época. En el año 1963 realiza "El Verdugo", que obtuvo el Premio de la Crítica en el Festival de Venecia.
A1 = (0 : -a^2 (c^2 v^2+b^2 w (-2 v+w))-(b^2-c^2) (c^2 v^2+b^2 w (2 v+w)) :
a^2 (c^2 v (v-2 w)+b^2 w^2)-(b^2-c^2) (b^2 w^2+c^2 v (v+2 w))),
A2 = (2 (a^2 (v-w)-(b^2-c^2) (v+w)) (a^2 (-c^2 v+b^2 w)-(b^2-c^2) (c^2 v+b^2 w)) :
(-a^2-b^2+c^2) ((a^2-b^2-c^2) v-2 b^2 w) (-2 c^2 v+(a^2-b^2-c^2) w) :
(-a^2+b^2-c^2) ((a^2-b^2-c^2) v-2 b^2 w) (-2 c^2 v+(a^2-b^2-c^2) w)).
𝔖abc xyz (-b^2 c^2 (b^2-c^2) (-a^2+b^2+c^2) x^4 +3 b^2 c^2 x^3 ((a-c) (a+c) (a^2-b^2+c^2) y-(a-b) (a+b) (a^2+b^2-c^2) z) -a^4 (b^2-c^2) (-a^2+b^2+c^2) y^2 z^2)y z = 0.
U = (u (a^2 v w-(v+w) (c^2 v+b^2 w)) : ... : ... ).
𝔖abc xyz a^2 y z (a^4 (-y+z)+a^2 (c^2 y-b^2 z)+(b^2-c^2) (b^2 y+c^2 z)) = 0.
𝔖abc xyz (b^2 (b-c)^2 c^2 (b+c)^2 (-a^2+b^2+c^2) x^4+a^4 (b-c)^2 (b+c)^2 (-a^2+b^2+c^2) y^2 z^2-x^3 (-c^2 (a^6 (b^2-2 c^2)+b^2 (b^2-c^2) (2 b^4-c^4)+a^4 (-b^4-b^2 c^2+4 c^4)+a^2 (-2 b^6+4 b^4 c^2-b^2 c^4-2 c^6)) y+b^2 (a^6 (2 b^2-c^2)-c^2 (b^2-c^2) (b^4-2 c^4)+a^4 (-4 b^4+b^2 c^2+c^4)+a^2 (2 b^6+b^4 c^2-4 b^2 c^4+2 c^6)) z))y z = 0.
W = ( (a^2-2 (b^2+c^2)) (20 a^4+a^2 (b^2+c^2)-(b^2+c^2)^2) : ... : ...),
que tiene números de búsqueda en (-1.69553404949354, 3.07457137760065, 2.29466924333480).Z = ( 20 a^10-19 a^8 (b^2+c^2)+a^6 (-145 b^4+122 b^2 c^2-145 c^4) +a^4 (149 b^6-153 b^4 c^2-153 b^2 c^4+149 c^6)+a^2 (17 b^8-100 b^6 c^2+198 b^4 c^4-100 b^2 c^6+17 c^8) -2 (b^2-c^2)^2 (11 b^6-21 b^4 c^2-21 b^2 c^4+11 c^6) : ... : ...),
que tiene números de búsqueda en ETC (-7.69395212637534, -7.74792499463209, 12.5556673826721).El 10 de junio de 1903 falleció, a los 72 años, el matemático italiano Luigi Cremona. Su reputación se debe principalmente a su obra «Introduzione ad una teoria geometrica delle curve piane». Dedicó dos importantes memorias al estudio de las transformaciones geométricas birracionales de las curvas planas, que recibieron, precisamente de él, el nombre de transformaciones cremonianas, que permitieron resolver las singularidades de las curvas algebraicas por un proceso algorítmico, es decir, obtener el primer resultado importante sobre resolución de singularidades.
G' = ( 4 a^6-a^5 (b+c) -a^4 (3 b^2-2 b c+3 c^2) -2 a^3 (b-c)^2 (b+c) -2 a^2 (b^2-c^2)^2 +a (b-c)^2 (3 b^3+5 b^2 c+5 b c^2+3 c^3)+(b-c)^4 (b+c)^2 : ... : ...),
que tiene números de búsqueda en (0.799646166477982, 0.696331605342107, 2.78952129368077).X=(x:y:z) ↦ X'=σ(X)=((2 a^2 - a (b + c) - (b - c)^2) x - a (a - b + c) SASC y - a (a + b - c) SASB z : ... : ...)
σ(X1) = ( a (-a^6+a^4 (b-c)^2+a^3 b c (b+c)-a b (b-c)^2 c (b+c)-(b^2-c^2)^2 (b^2-b c+c^2)+a^2 (b-c)^2 (b^2+3 b c+c^2)) : ... : ...),
que tiene números de búsqueda en ETC (0.490989523322837, 0.351871578468520, 3.17045053220332).𝔖abc xyz (b-c)^2 (a^12+4 a^11 (b+c)+(b^2-c^2)^4 (b^2+c^2)^2+2 a^10 (b^2-14 b c+c^2)-4 a^9 (3 b^3+2 b^2 c+2 b c^2+3 c^3)+a^8 (-17 b^4+64 b^3 c+50 b^2 c^2+64 b c^3-17 c^4)+8 a^7 (b^5+b^4 c-4 b^3 c^2-4 b^2 c^3+b c^4+c^5)+4 a (b-c)^2 (b+c)^3 (b^6-3 b^5 c-3 b^4 c^2-6 b^3 c^3-3 b^2 c^4-3 b c^5+c^6)+2 a^2 (b^2-c^2)^2 (b^6+10 b^5 c+29 b^4 c^2+16 b^3 c^3+29 b^2 c^4+10 b c^5+c^6)+4 a^6 (7 b^6-6 b^5 c-14 b^4 c^2-18 b^3 c^3-14 b^2 c^4-6 b c^5+7 c^6)-a^4 (b-c)^2 (17 b^6+66 b^5 c+163 b^4 c^2+244 b^3 c^3+163 b^2 c^4+66 b c^5+17 c^6)+8 a^5 (b^7-2 b^6 c+7 b^5 c^2+2 b^4 c^3+2 b^3 c^4+7 b^2 c^5-2 b c^6+c^7)-4 a^3 (b-c)^2 (3 b^7+b^6 c-5 b^5 c^2-23 b^4 c^3-23 b^3 c^4-5 b^2 c^5+b c^6+3 c^7)) x^2-2 (a-b) (a-c) (a^12+2 a^11 (b+c)-2 a^10 (b+c)^2+(b-c)^4 (b+c)^8+4 a^7 (b-c)^2 (b^3+c^3)-6 a^9 (b^3+b^2 c+b c^2+c^3)-2 a^3 (b-c)^6 (3 b^3+7 b^2 c+7 b c^2+3 c^3)+2 a (b-c)^4 (b+c)^3 (b^4-8 b^3 c-2 b^2 c^2-8 b c^3+c^4)+4 a^6 (b-c)^2 (b^4+5 b^3 c-3 b^2 c^2+5 b c^3+c^4)-a^8 (b^4+8 b^3 c-54 b^2 c^2+8 b c^3+c^4)+4 a^5 (b-c)^2 (b^5+4 b^4 c+11 b^3 c^2+11 b^2 c^3+4 b c^4+c^5)-a^4 (b-c)^2 (b^6-18 b^5 c+19 b^4 c^2+92 b^3 c^3+19 b^2 c^4-18 b c^5+c^6)-2 a^2 (b^2-c^2)^2 (b^6+12 b^5 c-23 b^4 c^2+28 b^3 c^3-23 b^2 c^4+12 b c^5+c^6)) y z = 0.
El 9 de junio de 1974 en Madrid, muere el escritor guatemalteco Miguel Ángel Asturias. Recibió el Premio Nobel de Literatura en 1967. Un año antes, en 1966, se le concedió el Premio Lenin de la Paz. Su obra está comprometida con la defensa social y cultural de su país, en especial con el pueblo indio. Sus trabajos narrativos más importantes son “Leyendas de Guatemala” (1930), “El Señor Presidente” (1946), basada en la figura del dictador Manuel Estrada Cabrera, “Hombres De Maíz” (1949), “Viento Fuerte” (1950), “El Papa Verde” (1954), “Los Ojos De Los Enterrados” (1960) o “El Espejo De Lida Sal” (1968).
ℓab: (a-Sqrt[2 (b^2+c^2)-a^2]) y+(-a-Sqrt[2 (b^2+c^2)-a^2]) z=0,
ℓac: (a+Sqrt[2 (b^2+c^2)-a^2]) y+(-a+Sqrt[2 (b^2+c^2)-a^2]) z=0.
𝔖abc xyz a^2 (a^4-(b^2-c^2)^2)^2 (a^2-2 (b^2+c^2)) x^2+2 (a^12-2 a^10 (b^2+c^2)-a^8 (b^4-3 b^2 c^2+c^4)+(b^4-c^4)^2 (b^4-3 b^2 c^2+c^4)-2 a^2 (b^2-c^2)^2 (b^6+c^6)+a^6 (4 b^6-2 b^4 c^2-2 b^2 c^4+4 c^6)-a^4 (b^8-6 b^4 c^4+c^8)) y z= 0.
Su centro es el circuncentro.
A2 = (0 : a+Sqrt[2 (b^2+c^2)-a^2] : a-Sqrt[2 (b^2+c^2)-a^2]) y
A3 = (0 : a-Sqrt[2 (b^2+c^2)-a^2],a+Sqrt[2 (b^2+c^2)-a^2]).
𝔖abc xyz (a^6 - a^2 (b^2 - c^2)^2 - a^4 (b^2 + c^2) + (b^2 - c^2)^2 (b^2 + c^2)) x^2 + 2 (b^2 + c^2) (-a^4 + (b^2 - c^2)^2) y z= 0.
Z = ( Sqrt[4 a^4-2 b^4+5 b^2 c^2-2 c^4+2 a^2 (b^2+c^2)] (a^6+a^4 (b^2+c^2)-(b^2-c^2)^2 (b^2+c^2)-a^2 (b^2+c^2)^2)+c Sqrt[2 a^2-b^2+2 c^2] (-a^6+a^4 (b^2-c^2)+a^2 (b^2-c^2)^2-(b^2-c^2) (b^2+c^2)^2)+b Sqrt[2 a^2+2 b^2-c^2] (-a^6+a^2 (b^2-c^2)^2+a^4 (-b^2+c^2)+(b^2-c^2) (b^2+c^2)^2)+b c (-3 a^6+3 a^4 (b^2+c^2)-3 (b^2-c^2)^2 (b^2+c^2)+a^2 (3 b^4-2 b^2 c^2+3 c^4)) : ... : ...),
que tiene números de búsqueda en (9.21526459627779, 8.42532872774995, -6.44545445097072).El dolor lo pone a uno exageradamente receptivo. Mario Benedetti
T = ((a (t-1)+(b-c) (1+t))^2 : (b+c-a) (a-b+c) : (b+c-a) (a+b-c) t^2).
La ecuación del haz de circunferencias que pasan por T1 y T2 es:
(x+y+z) ((-a+b+c) t x+t (a (-1+t)+(b-c) (1+t)) y+(a-a t-(b-c) (1+t)) z)+
λ((b^2+c^2-a^2)x^2+(c^2+a^2-b^2)y^2+(a^2+b^2-c^2)z^2 -2a^2yz -2b^2zx - 2c^2xy) =0.
λ = (a^2 t-a (c+b t^2)-(b-c) (1+t) (-c+b t))/(a^3-a^2 (b+c)-a (b^2-4 b c+c^2)+(b-c)^2 (b+c)),
cuyo centro es:
To = (2 a^2 b c (1+t)^2-2 a^3 (1+t) (b+c t)+(b-c) (b+c)^3 (-1+t^2)+a^4 (1+t^2)+2 a (-3 b^2 c t-3 b c^2 t+b^3 (1+t+t^2)+c^3 (1+t+t^2)):
a^4 (-1+2 t)+2 a (c^3+b c^2 (-1+t) t-b^3 (1+t)+c (b+2 b t)^2)-2 a^2 t (2 c^2+2 b^2 (1+t)+b (c-c t))-2 a^3 (c+b (-1-t+t^2))+(b+c) (c^3 (1+2 t)+b c^2 (1-2 t^2)+b^3 (1+2 t+2 t^2)-b^2 c (1+4 t+2 t^2)):
-a^4 (-2+t) t-2 a^2 (b c (-1+t)+2 b^2 t+2 c^2 (1+t))+2 a (b^3 t^2-c^3 t (1+t)+b c^2 (2+t)^2+b^2 (c-c t))+2 a^3 (-b t^2+c (-1+t+t^2))+(b+c) (b^3 t (2+t)+b^2 c (-2+t^2)+c^3 (2+2 t+t^2)-b c^2 (2+4 t+t^2)).
𝔖abc xyz (3 a-b-c) (a^2-2 a b+b^2+2 b c-c^2) (a^2-b^2-2 a c+2 b c+c^2) (a^3+a^2 b-a b^2-b^3+a^2 c-2 a b c+b^2 c-a c^2+b c^2-c^3) x^2+2 (a^8-2 a^7 (b+c)+10 a^5 (b-c)^2 (b+c)-(b^2-c^2)^4+4 a^4 (b-c)^2 (2 b^2-9 b c+2 c^2)-2 a^6 (3 b^2-8 b c+3 c^2)-2 a^3 (b-c)^2 (7 b^3-b^2 c-b c^2+7 c^3)-2 a^2 (b-c)^2 (b^4-16 b^3 c-2 b^2 c^2-16 b c^3+c^4)+2 a (b-c)^2 (3 b^5-3 b^4 c-8 b^3 c^2-8 b^2 c^3-3 b c^4+3 c^5)) y z = 0.
W = ( (a-b-c) (a^3-3 a (b-c)^2-2 (b-c)^2 (b+c)) : ... : ...),
que tiene números de búsqueda en (2.89553952171889, 3.81843055484407, -0.339267219931773).
T3 = ((a-b-c) (-1+t) (a^2 (-1+t)+(b^2-c^2) (1+t)) :
b^3+a^3 (1-2 t)-c^3 (1+2 t)-b^2 (c+4 c t)+b c^2 (1+2 t+4 t^2)+a (-8 b c t^2+c^2 (-1+2 t)+b^2 (-1+4 t))+a^2 (c+2 c t+b (-1-2 t+4 t^2)) :
a^3 (-2+t) t+c^3 t^2-b^3 t (2+t)-b c^2 t (4+t)-a (8 b c+c^2 (-4+t) t+b^2 (-2+t) t)+b^2 c (4+2 t+t^2)+a^2 (b t (2+t)-c (-4+2 t+t^2))).
𝔖abc xyz (-a+b+c)^2 (5 a^6-2 a^5 (b+c)+a^4 (-9 b^2+10 b c-9 c^2)+a^2 (b-c)^2 (3 b^2-2 b c+3 c^2)+(b^3-b^2 c+b c^2-c^3)^2+4 a^3 (b^3+c^3)-2 a (b^5-b^4 c-b c^4+c^5)) x^2-2 (a^8-2 a^7 (b+c)+2 a^6 (b+c)^2-(b-c)^4 (b+c)^2 (b^2-6 b c+c^2)+2 a^5 (b^3-3 b^2 c-3 b c^2+c^3)-2 a (b-c)^4 (b^3+7 b^2 c+7 b c^2+c^3)+2 a^3 (b-c)^2 (b^3+9 b^2 c+9 b c^2+c^3)+4 a^4 (-2 b^4+b^3 c+3 b^2 c^2+b c^3-2 c^4)+2 a^2 (b-c)^2 (3 b^4-2 b^3 c-12 b^2 c^2-2 b c^3+3 c^4)) y z = 0.
𝔖abc xyz (7 a^14-26 a^13 (b+c)+a^12 (5 b^2+154 b c+5 c^2)+4 a^11 (23 b^3-47 b^2 c-47 b c^2+23 c^3)-(b-c)^6 (b+c)^4 (b^4-10 b^2 c^2+c^4)-a^10 (97 b^4+356 b^3 c-514 b^2 c^2+356 b c^3+97 c^4)-34 a^9 (3 b^5-25 b^4 c-10 b^3 c^2-10 b^2 c^3-25 b c^4+3 c^5)+2 a (b-c)^4 (b+c)^3 (3 b^6-14 b^5 c-19 b^4 c^2+92 b^3 c^3-19 b^2 c^4-14 b c^5+3 c^6)+a^8 (197 b^6+14 b^5 c-2141 b^4 c^2-972 b^3 c^3-2141 b^2 c^4+14 b c^5+197 c^6)+8 a^7 (b^7-141 b^6 c+125 b^5 c^2+435 b^4 c^3+435 b^3 c^4+125 b^2 c^5-141 b c^6+c^7)+a^6 (-163 b^8+552 b^7 c+2412 b^6 c^2-2760 b^5 c^3-6370 b^4 c^4-2760 b^3 c^5+2412 b^2 c^6+552 b c^7-163 c^8)-a^2 (b^2-c^2)^2 (3 b^8-124 b^7 c+340 b^6 c^2+412 b^5 c^3-1406 b^4 c^4+412 b^3 c^5+340 b^2 c^6-124 b c^7+3 c^8)+a^5 (58 b^9+554 b^8 c-2296 b^7 c^2-2968 b^6 c^3+6604 b^5 c^4+6604 b^4 c^5-2968 b^3 c^6-2296 b^2 c^7+554 b c^8+58 c^9)+a^4 (55 b^10-490 b^9 c-469 b^8 c^2+4776 b^7 c^3-98 b^6 c^4-9020 b^5 c^5-98 b^4 c^6+4776 b^3 c^7-469 b^2 c^8-490 b c^9+55 c^10)-4 a^3 (9 b^11+7 b^10 c-293 b^9 c^2+317 b^8 c^3+1026 b^7 c^4-1098 b^6 c^5-1098 b^5 c^6+1026 b^4 c^7+317 b^3 c^8-293 b^2 c^9+7 b c^10+9 c^11)) x^2+2 (a^14-4 a^13 (b+c)+a^12 (-7 b^2+38 b c-7 c^2)-(b-c)^8 (b+c)^4 (b^2+6 b c+c^2)+8 a^11 (5 b^3-7 b^2 c-7 b c^2+5 c^3)-4 a^9 (b-c)^2 (27 b^3-73 b^2 c-73 b c^2+27 c^3)+4 a (b-c)^6 (b+c)^3 (3 b^4-2 b^3 c-18 b^2 c^2-2 b c^3+3 c^4)-a^10 (11 b^4+212 b^3 c-462 b^2 c^2+212 b c^3+11 c^4)+a^8 (b-c)^2 (93 b^4+364 b^3 c-930 b^2 c^2+364 b c^3+93 c^4)+16 a^7 (b-c)^2 (7 b^5-55 b^4 c+21 b^3 c^2+21 b^2 c^3-55 b c^4+7 c^5)-a^2 (b-c)^4 (b+c)^2 (25 b^6-186 b^5 c+119 b^4 c^2+228 b^3 c^3+119 b^2 c^4-186 b c^5+25 c^6)-a^6 (b-c)^2 (157 b^6-46 b^5 c-1597 b^4 c^2+1340 b^3 c^3-1597 b^2 c^4-46 b c^5+157 c^6)-4 a^5 (b-c)^2 (7 b^7-207 b^6 c+339 b^5 c^2+65 b^4 c^3+65 b^3 c^4+339 b^2 c^5-207 b c^6+7 c^7)+a^4 (b-c)^2 (107 b^8-384 b^7 c-668 b^6 c^2+1456 b^5 c^3-62 b^4 c^4+1456 b^3 c^5-668 b^2 c^6-384 b c^7+107 c^8)-8 a^3 (b-c)^2 (3 b^9+29 b^8 c-112 b^7 c^2-2 b^6 c^3+98 b^5 c^4+98 b^4 c^5-2 b^3 c^6-112 b^2 c^7+29 b c^8+3 c^9)) y z = 0.
Z = ( (a-b-c) (a^3-5 a (b-c)^2-4 (b-c)^2 (b+c)) : ... : ...),
que tiene números de búsqueda en ETC (2.75457683022628, 3.56952739164091, -0.101889941640685).El 1 de junio de 1867 falleció a la edad de 69 años Karl von Staudt, matemático alemán. Su fama se debe a sus contribuciones a la geometría de la posición (ahora conocida como geometría proyectiva). El primer matemático que intentó separar las propiedades proyectivas libres de cualquier consideración métrica o de medida., dando los primeros pasos hacia la fundamentación de la Geometría proyectiva. Logró una geometría en la que no se calcula ni se mide, sino que se construye, en la que no se utiliza el compás ni el transportador, sino sólo la regla. Se conoce con el nombre de teorema de Staudt: "Si en una proyectividad de una forma de primera especie en sí misma hay tres elementos unidos, es la identidad".
p (q + r) (p y + q y + p z + r z) : q (p + r) (p x + q x + q z + r z) : (p + q) r (p x + r x + q y + r y).
X(42447) is (Gergonne point)*(cevian triangle of orthocenter).
A' = (b^5-b^4 c-b c^4+c^5-a^2 (b-c)^2 (b+c)-a (b^2-c^2)^2+a^3 (b^2+c^2):
b^2 (-a^3-b^3+a^2 (b-c)+b^2 c-b c^2+c^3+a (b^2+c^2)):
c^2 (-a^3+b^3-b^2 c+b c^2-c^3+a^2 (-b+c)+a (b^2+c^2))).
(x:y:z) ↦ (a (a^3 b^2-a^2 b^3-a b^4+b^5+a^2 b^2 c-b^4 c+a^3 c^2+a^2 b c^2+2 a b^2 c^2-a^2 c^3-a c^4-b c^4+c^5) x-a^2 b (a-b-c) (a^2-b^2+c^2) y-a^2 (a-b-c) c (a^2+b^2-c^2) z:
-a b^2 (-a+b-c) (-a^2+b^2+c^2) x+b (a^5-a^4 b-a^3 b^2+a^2 b^3-a^4 c+a^2 b^2 c+2 a^2 b c^2+a b^2 c^2+b^3 c^2-b^2 c^3-a c^4-b c^4+c^5) y-b^2 (-a+b-c) c (a^2+b^2-c^2) z:
-a c^2 (-a-b+c) (-a^2+b^2+c^2) x-b c^2 (-a-b+c) (a^2-b^2+c^2) y+c (a^5-a^4 b-a b^4+b^5-a^4 c+2 a^2 b^2 c-b^4 c-a^3 c^2+a^2 b c^2+a b^2 c^2-b^3 c^2+a^2 c^3+b^2 c^3) z),
El 27 de mayo de 1895 el famoso dramaturgo y poeta irlandés Oscar Wilde (El retrato de Dorian Grey) fue condenado a dos años de trabajos forzados en prisión, acusado de “homosexual” por el marqués de Queensberry, con cuyo hijo habría mantenido una relación. "El amor que no se atreve a decir su nombre, y a cuenta del cual estoy aquí hoy, es precioso, está bien, es una de las formas más nobles de afecto que existen". Con este alegato, Oscar Wilde, pasó a la historia desde la abarrotada sala del tribunal donde estaba siendo juzgado.
σ((x:y:z)) = ((-a^4+(b^2-c^2)^2) x+b^2 (-a^2+b^2-c^2) y+c^2 (-a^2-b^2+c^2) z:...:...).
Algunos pares {Xi, Xj=σ(Xi)}, para los índices {i, j}: {1, 24682}, {2, 381}, {6, 3818}, {69, 6}, {86, 32431}, {95, 17035}, {141, 19130}, {183, 5475}, {193, 18440}, {253, 20208}, {264, 264}, {287, 1352}, {290, 44155}, {298, 13}, {299, 14}, {302, 16808}, {303, 16809}, {316, 48540}, {317, 9308}, {322, 17861}, {323, 265}, {325, 115}, {333, 45924}, {340, 648}, {343, 18388}, {385, 6033}, {394, 18390}, {395, 22797}, {396, 22796}, {491, 6565}, {492, 6564}, {512, 9035}, {523, 2799}, {524, 542}, {525, 9033}, {542, 524}, {599, 5476}, {648, 4}, {850, 41079}, {1249, 42854}, {1270, 13665}, {1271, 13785}, {1494, 2}, {1972, 30258}, {1992, 47353}, {1993, 18474}, {2799, 523}, {2895, 45923}, {3068, 45438}, {3069, 45439}, {3163, 3845}, {3180, 48655}, {3181, 48656}, {3260, 338}, {3262, 16732}, {3580, 113}, {3936, 45926}, {4558, 5877}, {6189, 31863}, {6190, 31862}, {6330, 10002}, {6515, 18451}, {6527, 40995}, {6563, 6334}, {7585, 18511}, {7586, 18509}, {7779, 12188}, {7788, 5309}, {7840, 11632}, {8057, 39473}, {9033, 525}, {9035, 512}, {10015, 42750}, {11064, 7687}, {14615, 41760}, {14767, 42862}, {15108, 15038}, {15466, 47392}, {15526, 5}, {15589, 15484}, {15595, 5480}, {16089, 6528}, {16237, 35908}, {18025, 45282}, {20080, 39899}, {21356, 38072}, {23583, 546}, {26958, 18418}, {30737, 339}, {32808, 35822}, {32809, 35823}, {32814, 18512}, {35140, 45280}, {35517, 21207}, {35522, 18312}, {37671, 7753}, {37688, 43457}, {37779, 399}, {37785, 41043}, {37786, 41042}, {39081, 42350}, {39099, 11646}, {39113, 1879}, {39352, 3}, {39358, 3830}, {39473, 8057}, {40477, 3860}, {40484, 3850}, {40867, 1351}, {40996, 23583}, {41078, 43083}, {41145, 47354}, {41298, 41078}, {41617, 14982}, {44133, 40814}, {44134, 458}, {44361, 6777}, {44362, 6778}, {44369, 5477}, {44555, 5655}, {45198, 36412}, {45794, 18445}, {46106, 34334}.El 25 de mayo de 1919 nació Raymond M. Smullyan, matemático, lógico, filósofo, mago, pianista y humorista estadounidense. Algunas de sus obras: Juegos y problemas de ajedrez para Sherlock Holmes, Juegos de ajedrez y los misteriosos caballeros de Arabia, Juegos por siempre misteriosos y Juegos para imitar a un pájaro, ¿Cómo se llama este libro?, ¿La dama o el tigre?, Alicia en el país de las adivinanzas, El enigma de Scherezade.
Da = ((b-c) (-a^3-a^2 (b+c)+(b-c)^2 (b+c)+a (b+c)^2) : -b (-a^3-a^2 b+b (b-c)^2+a (b^2+c^2)) : c (-a^3-a^2 c+(b-c)^2 c+a (b^2+c^2))),
Oa = ((b-c) (2 a b c-a^2 (b+c)+(b-c)^2 (b+c)) : -(a-c) (a^3+a^2 c-(b-c)^2 c-a (b^2+c^2)) : a^4+b^2 (b-c)^2+2 a b^2 c-a^2 (2 b^2+c^2)).
σ((x:y:z)) =((a-b) (a-c) (b-c) (-2 a b c+a^2 (b+c)-(b-c)^2 (b+c)) (a^6+a^2 (b-c)^4-a^5 (b+c)+2 a^3 (b-c)^2 (b+c)-a (b-c)^4 (b+c)+a^4 (-2 b^2+5 b c-2 c^2)-b c (b^2-c^2)^2) x
+(a-b) (b-c)^2 (-2 a b c+a^2 (b+c)-(b-c)^2 (b+c)) (a^5 (b+c)-b (b-c)^2 (b+c)^3-a^4 (b^2+b c+2 c^2)-2 a^3 (b^3-2 b c^2)+2 a^2 (b^4+b^3 c-3 b c^3+c^4)+a (b^5-b^4 c-4 b^3 c^2+2 b^2 c^3+3 b c^4-c^5)) y
-(a-c) (b-c)^2 (-2 a b c+a^2 (b+c)-(b-c)^2 (b+c)) (a^5 (b+c)-(b-c)^2 c (b+c)^3-a^4 (2 b^2+b c+c^2)+a^3 (4 b^2 c-2 c^3)+2 a^2 (b^4-3 b^3 c+b c^3+c^4)+a (-b^5+3 b^4 c+2 b^3 c^2-4 b^2 c^3-b c^4+c^5)) z :
(a-b) (a-c)^2 (a^3-a (b-c)^2-a^2 c-b^2 c+c^3) (a^6+a^5 (-b+c)-b (b-c)^3 c (b+c)+a^4 (-2 b^2+b c-2 c^2)+2 a^3 (b^3-b^2 c+2 b c^2-c^3)+a^2 (b^4-2 b c^3+c^4)+a (-b^5+b^4 c-4 b^3 c^2+6 b^2 c^3-3 b c^4+c^5)) x
+(a-b) (a-c) (b-c) (a^3-a (b-c)^2-a^2 c-b^2 c+c^3) (a^5 (b+c)-b (b-c)^3 (b+c)^2-a^4 b (b+3 c)+2 a^2 b (b^3+b^2 c-3 b c^2+c^3)-2 a^3 (b^3-2 b^2 c-b c^2+c^3)+a (b^5-5 b^4 c+2 b^3 c^2+4 b^2 c^3-3 b c^4+c^5)) y
+(a-c)^2 (b-c) (a^3-a (b-c)^2-a^2 c-b^2 c+c^3) (a^5 (b+c)+2 a^2 (b-c)^3 (b+c)-(b-c)^3 c (b+c)^2+a^4 (-2 b^2-3 b c+c^2)-2 a^3 c (-3 b^2+b c+c^2)+a (-b^5+b^4 c-2 b^2 c^3+b c^4+c^5)) z :
-(a-b)^2 (a-c) (a^3-a^2 b+b^3-a (b-c)^2-b c^2) (a^6+a^5 (b-c)+b (b-c)^3 c (b+c)+a^4 (-2 b^2+b c-2 c^2)-2 a^3 (b^3-2 b^2 c+b c^2-c^3)+a^2 (b^4-2 b^3 c+c^4)+a (b^5-3 b^4 c+6 b^3 c^2-4 b^2 c^3+b c^4-c^5)) x
+(a-b)^2 (b-c) (a^3-a^2 b+b^3-a (b-c)^2-b c^2) (a^5 (b+c)-2 a^2 (b-c)^3 (b+c)+b (b-c)^3 (b+c)^2-2 a^3 b (b^2+b c-3 c^2)+a^4 (b^2-3 b c-2 c^2)+a (b^5+b^4 c-2 b^3 c^2+b c^4-c^5)) y
+(a-b) (a-c) (b-c) (a^3-a^2 b+b^3-a (b-c)^2-b c^2) (a^5 (b+c)+(b-c)^3 c (b+c)^2-a^4 c (3 b+c)-2 a^3 (b^3-b^2 c-2 b c^2+c^3)+2 a^2 c (b^3-3 b^2 c+b c^2+c^3)+a (b^5-3 b^4 c+4 b^3 c^2+2 b^2 c^3-5 b c^4+c^5)) z).
σ(X3326) = ( (b-c)^2 (a^6 (b+c)-2 a^5 (b+c)^2-2 a (b-c)^4 (b+c)^2+(b-c)^2 (b+c)^3 (b^2-b c+c^2)-a^4 (b^3-6 b^2 c-6 b c^2+c^3)-a^2 (b-c)^2 (b^3+9 b^2 c+9 b c^2+c^3)+4 a^3 (b^4-3 b^2 c^2+c^4)) : ... : ...),
que tiene números de búsqueda en (2.39149491734867, 3.81312090215787, -0.102955335285837).σ(X11) = ( (b-c)^2 (-2 a b c+a^2 (b+c)-(b-c)^2 (b+c)) (a^7-2 a^6 (b+c)+3 b (b-c)^2 c (b+c)^3-a^5 (b^2-11 b c+c^2)+a (b^2-c^2)^2 (b^2-9 b c+c^2)+a^4 (4 b^3-13 b^2 c-13 b c^2+4 c^3)-a^3 (b^4+2 b^3 c-26 b^2 c^2+2 b c^3+c^4)-2 a^2 (b^5-6 b^4 c+7 b^3 c^2+7 b^2 c^3-6 b c^4+c^5)) : ... : ...),
que tiene números de búsqueda en ETC (2.32948586062641, 3.56159624902236, 0.0997966815259406).El 24 de mayo de 1820 nació William Chauvenet, astrónomo y profesor de Náutica norteamericano. Autor de Treatise on plane spherical Trigonometry (Filadelfia 1850) y Manual of spherical Astronomy (Filadelfia 1853).
Ab = (-2 a^4 b^2-(b^2-c^2)^3+a^2 (3 b^4-2 b^2 c^2-c^4):-b^2 (-a^2 (b^2-3 c^2)+(b^2-c^2)^2):c^2 (-2 a^4+(b^2-c^2)^2+a^2 (b^2+c^2))),
Ac = ({-2 a^4 c^2+(b^2-c^2)^3-a^2 (b^4+2 b^2 c^2-3 c^:b^2 (-2 a^4+(b^2-c^2)^2+a^2 (b^2+c^2:-c^2 ((b^2-c^2)^2+a^2 (3 b^2-),
A' = (-(b^2-c^2)^3+a^2 (b^4-c^4:,-b^2 (-2 a^4+(b^2-c^2)^2+a^2 (b^2+c^2:c^2 (-2 a^4+(b^2-c^2)^2+a^2 (b^2+c^2))),
Oa = (-2 a^2 (a^2-b^2-c^2) (a^12+b^4 c^4 (b^2-c^2)^2-3 a^10 (b^2+c^2)+2 a^8 (b^4+3 b^2 c^2+c^4)+a^2 (b^2-c^2)^2 (b^6+c^6)+a^6 (2 b^6-5 b^4 c^2-5 b^2 c^4+2 c^6)-a^4 (3 b^8-4 b^6 c^2+b^4 c^4-4 b^2 c^6+3 c^8)) : b^2 (2 a^14-a^12 (8 b^2+7 c^2)+c^4 (-b^2+c^2)^3 (-b^4+b^2 c^2+2 c^4)+a^10 (10 b^4+21 b^2 c^2+7 c^4)+a^8 (-24 b^4 c^2-19 b^2 c^4+4 c^6)-2 a^6 (5 b^8-8 b^6 c^2-6 b^4 c^4-6 b^2 c^6+8 c^8)-a^2 (b^2-c^2)^2 (2 b^8+b^6 c^2+3 b^4 c^4+3 b^2 c^6+9 c^8)+a^4 (8 b^10-9 b^8 c^2+2 b^6 c^4-2 b^4 c^6-16 b^2 c^8+17 c^10)) : c^2 (2 a^14-a^12 (7 b^2+8 c^2)+b^4 (b^2-c^2)^3 (2 b^4+b^2 c^2-c^4)+a^10 (7 b^4+21 b^2 c^2+10 c^4)+a^8 (4 b^6-19 b^4 c^2-24 b^2 c^4)-a^2 (b^2-c^2)^2 (9 b^8+3 b^6 c^2+3 b^4 c^4+b^2 c^6+2 c^8)-2 a^6 (8 b^8-6 b^6 c^2-6 b^4 c^4-8 b^2 c^6+5 c^8)+a^4 (17 b^10-16 b^8 c^2-2 b^6 c^4+2 b^4 c^6-9 b^2 c^8+8 c^10))).
El 22 de mayo de 2010 falleció (95 años) Martin Gardner, divulgador científico y filósofo de la ciencia estadounidense, muy popular por sus libros de matemática recreativa.
ℓa: (a^4 (v - w) + (b^2 - c^2) (c^2 (3 v + 2 w) + b^2 (2 v + 3 w)) +
a^2 (-b^2 (3 v + 2 w) + c^2 (2 v + 3 w))) x
+ (-a^4 (v + 3 w) +
a^2 (c^2 w + b^2 (v + 2 w)) + (b^2 - c^2) (b^2 w -
c^2 (v + 2 w))) y
+ (a^4 (3 v + w) - (b^2 - c^2) (-c^2 v +
b^2 (2 v + w)) - a^2 (b^2 v + c^2 (2 v + w))) z = 0,
A'= (0:-a^4 (3 v+w)+(b^2-c^2) (-c^2 v+b^2 (2 v+w))+a^2 (b^2 v+c^2 (2 v+w)):
-a^4 (v+3 w)+a^2 (c^2 w+b^2 (v+2 w))+(b^2-c^2) (b^2 w-c^2 (v+2 w))).
3 (a^4-2 a^2 b^2+b^4+a^2 c^2+b^2 c^2-2 c^4) (2 a^4-a^2 b^2-b^4-a^2 c^2+2 b^2 c^2-c^4) (a^4+a^2 b^2-2 b^4-2 a^2 c^2+b^2 c^2+c^4)x y z + 𝔖abc xyz (2 a^4-a^2 (b^2+c^2)-(b^2-c^2)^2) y z ( (a^2-c^2) (a^6-a^2 (3 b^4-4 b^2 c^2+c^4)+2 b^6-a^4 c^2-3 b^4 c^2+c^6) y +(a^2-b^2) (a^6-a^4 b^2-a^2 (b^4-4 b^2 c^2+3 c^4)+b^6-3 b^2 c^4+2 c^6) z) = 0.
Q = ( (2 a^4-a^2 (b^2+c^2)-(b^2-c^2)^2)/((a^2-b^2-c^2)^2 (b^2-c^2)^2) : ... : ...),
que tiene números de búsqueda en (-0.0497003588375588, -0.0646336332290928, 3.70834947052955).T = ( ((b^2-c^2) (-a^2+b^2+c^2))/(2 a^8-2 a^6 (b^2+c^2)-a^4 (b^4-4 b^2 c^2+c^4)+(b^2-c^2)^2 (b^4+c^4)) : ... : ...),
que tiene números de búsqueda en ETC (29.1885245629624, -13.1296673018026, -0.741192568981126).Z = ( 8 a^8-8 a^6 (b^2+c^2)+a^4 (-9 b^4+26 b^2 c^2-9 c^4) +10 a^2 (b^2-c^2)^2 (b^2+c^2)-(b^2-c^2)^2 (b^4+10 b^2 c^2+c^4) : ... : ...),
que tiene números de búsqueda en ETC (-2.75943658568726, 0.223372874473549, 4.75960783912758).
U = (0:-(a^2-b^2) (a^6-a^4 b^2+b^6-3 b^2 c^4+2 c^6-a^2 (b^4-4 b^2 c^2+3 c^4)):
(a^2-c^2) (a^6+2 b^6-a^4 c^2-3 b^4 c^2+c^6-a^2 (3 b^4-4 b^2 c^2+c^4))).
El 21 de mayo de 1848 faceció, a los 33 años de edad, el matemático francés Pierre Laurent Wantzel. Es conocido sobre todo por haber publicado un artículo titulado "Investigación sobre la forma de reconocer si un Problema de Geometría puede resolverse con regla y compás" donde, apoyándose en los resultados de Abel, da un criterio llamado regla de Wantzel:
Todo número construible x es raíz de un polinomio con coeficientes enteros de manera que el grado del polinomio minimal que admite x como cero es una potencia de 2.
Ab = (0 : b : a - b), Ac = (0 : a - c : c).
Las circunferencias Γbc=(ABAc) y Γcb=(ACAb) se vuelven a cortar en:A' = (a (a-b) (a-c) : -(a-c) (a^2-b^2+b c-c^2) : -(a-b) (a^2-b^2+b c-c^2)).
Los puntos B' y C' se definen cíclicamente.Z = ( a (a-b) (a-c) (a^13-3 a^12 (b+c)+a^11 (b^2+13 b c+c^2)+a^10 (7 b^3-17 b^2 c-17 b c^2+7 c^3) -a^9 (11 b^4+5 b^3 c-47 b^2 c^2+5 b c^3+11 c^4) +a^8 (b^5+39 b^4 c-43 b^3 c^2-43 b^2 c^3+39 b c^4+c^5) +a^7 (14 b^6-44 b^5 c-16 b^4 c^2+93 b^3 c^3-16 b^2 c^4-44 b c^5+14 c^6) -a^6 (b-c)^2 (14 b^5+23 b^4 c-45 b^3 c^2-45 b^2 c^3+23 b c^4+14 c^5) -a^5 (b-c)^2 (b^6-36 b^5 c+3 b^4 c^2+56 b^3 c^3+3 b^2 c^4-36 b c^5+c^6) +a^4 (b-c)^2 (11 b^7-18 b^6 c-27 b^5 c^2+32 b^4 c^3+32 b^3 c^4-27 b^2 c^5-18 b c^6+11 c^7) -a^3 (b-c)^4 (7 b^6+17 b^5 c+b^4 c^2-13 b^3 c^3+b^2 c^4+17 b c^5+7 c^6) -a^2 (b-c)^4 (b^7-8 b^6 c-6 b^5 c^2+3 b^4 c^3+3 b^3 c^4-6 b^2 c^5-8 b c^6+c^7) +a (b-c)^6 (b+c)^2 (3 b^4-b^3 c+3 b^2 c^2-b c^3+3 c^4) -(b-c)^6 (b+c)^3 (b^4-b^3 c+2 b^2 c^2-b c^3+c^4)) : ... : ...),
que tiene números de búsqueda en (0.706574244539451, -0.343199025010625, 3.55215261712737n).
El 18 de mayo de 1048, nació Omar Khayyam, matemático, astrónomo, poeta persa.
Entre lo más conocido de su obra, además de su "Tratado sobre demostraciones de problemas de álgebra", su "Disertación sobre una posible demostración del postulado paralelo de la geometría de Euclides" y una clasificación completa de las ecuaciones cúbicas con sus soluciones geométricas halladas mediante la intersección de cónicas, se encuentran sus Cuartetos (Rubaiyat), 172 poemas de cuatro versos que constituyen una alabanza al brindis, una enorme plegaria fragmentada en estrofas que remiten a la celebración del vino y del goce del instante.
Nada me interesa ya. Levántate para escanciarme vino!
Esta noche tus labios son la más bella rosa del universo...
Vino! Que sea rojo como tus mejillas,
y que mis remordimientos sean tan ligeros como tus rizos!
ℓ: (a-b-c) c t x+c ((a-b) t+c (2+t)) y+(-b c (-2+t)-c^2 (-2+t)+3 a c t-2 a^2 (1+t)+2 b^2 (1+t)) z = 0
Esta recta pasa por D si t = -2(a+b+c)/(2a+b-c), o sea cuando Mt=(c-b : 2 b : 2 c). Se trata del punto Ac, tal que AAc:AcD = 2(b+c) : c-b.
𝔖abc xyz 4 b c (-90 b^3 (b-c)^4 c^3 (b+c)+a^9 (9 b^2+46 b c+9 c^2)-12 a^8 (3 b^3+13 b^2 c+13 b c^2+3 c^3)+4 a^7 (27 b^4-35 b^3 c+64 b^2 c^2-35 b c^3+27 c^4)-3 a b^2 (b-c)^2 c^2 (50 b^4-30 b^3 c-211 b^2 c^2-30 b c^3+50 c^4)-10 a^2 b (b-c)^2 c (7 b^5-23 b^4 c-74 b^3 c^2-74 b^2 c^3-23 b c^4+7 c^5)-28 a^6 (9 b^5-32 b^4 c-9 b^3 c^2-9 b^2 c^3-32 b c^4+9 c^5)+a^5 (333 b^6-908 b^5 c-679 b^4 c^2+1932 b^3 c^3-679 b^2 c^4-908 b c^5+333 c^6)-2 a^4 (108 b^7-61 b^6 c-187 b^5 c^2+1004 b^4 c^3+1004 b^3 c^4-187 b^2 c^5-61 b c^6+108 c^7)+6 a^3 (9 b^8+35 b^7 c-46 b^6 c^2-85 b^5 c^3-114 b^4 c^4-85 b^3 c^5-46 b^2 c^6+35 b c^7+9 c^8))x^2+a (585 b^4 (b-c)^4 c^4-372 a b^3 (b-c)^4 c^3 (b+c)+a^8 (-135 b^4+636 b^3 c+1046 b^2 c^2+636 b c^3-135 c^4)+2 a^2 b^2 (b-c)^2 c^2 (451 b^4+186 b^3 c-3722 b^2 c^2+186 b c^3+451 c^4)+4 a^7 (135 b^5-477 b^4 c-682 b^3 c^2-682 b^2 c^3-477 b c^4+135 c^5)+4 a^3 b (b-c)^2 c (267 b^5-184 b^4 c-731 b^3 c^2-731 b^2 c^3-184 b c^4+267 c^5)-2 a^6 (405 b^6-420 b^5 c+835 b^4 c^2+408 b^3 c^3+835 b^2 c^4-420 b c^5+405 c^6)+4 a^5 (135 b^7+642 b^6 c+1568 b^5 c^2+727 b^4 c^3+727 b^3 c^4+1568 b^2 c^5+642 b c^6+135 c^7)-a^4 (135 b^8+3204 b^7 c+950 b^6 c^2-2188 b^5 c^3-22634 b^4 c^4-2188 b^3 c^5+950 b^2 c^6+3204 b c^7+135 c^8)) )y z = 0.
)El 16 de mayo de 1986, la OTAN aprueba la producción de armas químicas de estructura binaria, por parte de Estados Unidos . Se trata de dos sustancias, separadas entre sí, que al ser lanzadas por un proyectil sólo al explosionar este en su blanco se unen, generándose entonces el agente químico.
ma: (b-c) (b+c) (c^2 u v+b^2 u w+a^2 v w) x+((b^2-c^2) u (b^2 w-c^2 (u+w))-a^2 (-b^2 v w+c^2 (u+v) (u+w))) y+(-(b^2-c^2) u (-c^2 v+b^2 (u+v))+a^2 (-c^2 v w+b^2 (u+v) (u+w))) z=0.
Cuando P recorre la hipérbola de Jerabek, los puntos O, P, Q están alineados y el lugar geométrico del punto Q, de concurrencia de las rectas ma, mb y mc, es la hipérbola𝔖abc xyz a^2 b^2 c^2 (b^2-c^2)^2 (a^8-4 a^6 (b^2+c^2)+(b^2-c^2)^2 (b^4+4 b^2 c^2+c^4)+2 a^4 (3 b^4+b^2 c^2+3 c^4)-4 a^2 (b^6+c^6))^2 x^2+2 a^2 (a^20 (4 b^4-9 b^2 c^2+4 c^4)-b^2 c^2 (b^2-c^2)^8 (4 b^4+9 b^2 c^2+4 c^4)+a^18 (-28 b^6+31 b^4 c^2+31 b^2 c^4-28 c^6)+a^16 (80 b^8-6 b^6 c^2-161 b^4 c^4-6 b^2 c^6+80 c^8)+a^2 (b^2-c^2)^6 (4 b^10+29 b^8 c^2+33 b^6 c^4+33 b^4 c^6+29 b^2 c^8+4 c^10)+2 a^10 (b^2-c^2)^2 (28 b^10-130 b^8 c^2-279 b^6 c^4-279 b^4 c^6-130 b^2 c^8+28 c^10)-2 a^14 (56 b^10+65 b^8 c^2-124 b^6 c^4-124 b^4 c^6+65 b^2 c^8+56 c^10)+4 a^12 (14 b^12+75 b^10 c^2-36 b^8 c^4-107 b^6 c^6-36 b^4 c^8+75 b^2 c^10+14 c^12)-2 a^8 (b^2-c^2)^2 (56 b^12-45 b^10 c^2-143 b^8 c^4-180 b^6 c^6-143 b^4 c^8-45 b^2 c^10+56 c^12)+2 a^6 (b^2-c^2)^2 (40 b^14-7 b^12 c^2-66 b^10 c^4-47 b^8 c^6-47 b^6 c^8-66 b^4 c^10-7 b^2 c^12+40 c^14)-a^4 (b^2-c^2)^2 (28 b^16+11 b^14 c^2-98 b^12 c^4+57 b^10 c^6-60 b^8 c^8+57 b^6 c^10-98 b^4 c^12+11 b^2 c^14+28 c^16)) y z= 0.
)W = ( 5 a^8 (b^2 + c^2) ) - 2 a^6 (3 b^4 + 4 b^2 c^2 + 3 c^4 - 4 a^4 (3 b^6 - 4 b^4 c^2 - 4 b^2 c^4 + 3 c^6)) + 2 a^2 (b^2 - c^2)^2 (11 b^4 + 2 b^2 c^2 + 11 c^4) - 9 (b^2 - c^2)^4 (b^2 + c^2 : ... : ...),
que tiene números de búsqueda en (1.89770500836748, 1.23753271545771, 1.90804721349790).X(895) = reflection of in X(125) .
X(5504) = reflection of in X(125).
X(22802) = midpoint of X(3) and X(5895), pole of X(4) with respect to the hyperbola {A,B,C,X(4),X(20)}.
X(34117) = intersection of X(4) and X(154).
Z = ( a^2 (a^12 (b^2+c^2)-4 a^10 (b^4+c^4) +a^8 (5 b^6+4 b^4 c^2+4 b^2 c^4+5 c^6) -2 a^6 (9 b^6 c^2-8 b^4 c^4+9 b^2 c^6)-a^4 (5 b^10-15 b^8 c^2+6 b^6 c^4+6 b^4 c^6-15 b^2 c^8+5 c^10) +2 a^2 (b^2-c^2)^2 (2 b^8+5 b^6 c^2-6 b^4 c^4+5 b^2 c^6+2 c^8) -(b^2-c^2)^4 (b^6+8 b^4 c^2+8 b^2 c^4+c^6)) : ... : ...),
que tiene números de búsqueda en ETC (-1.50333922543843, -2.69663406614605, 6.20141386251861).Yvonne Choquet-Bruhat (Lille, Francia, 29 de diciembre de 1923) es una matemática y física francesa. Ha hecho contribuciones fundamentales al estudio de la teoría general de la relatividad de Einstein. En 1978 fue elegida miembro correspondiente de la Academia de Ciencias y el 14 de mayo de 1979 se convirtió en la primera mujer en ser elegida miembro pleno.
Oa = (2 a + b + c : b : c),
O'a = (a (4 a^4-2 a^3 (b+c)+a^2 (-5 b^2+6 b c-5 c^2)+(b^2-c^2)^2+2 a (b^3+c^3)) :
b (2 a^4-(b-c) c (b+c)^2-a^3 (3 b+c)+a^2 (-2 b^2+7 b c-3 c^2)+a (3 b^3-b^2 c-3 b c^2+c^3)):
c (2 a^4+b (b-c) (b+c)^2-a^3 (b+3 c)+a^2 (-3 b^2+7 b c-2 c^2)+a (b^3-3 b^2 c-b c^2+3 c^3))),
F'a = (a (2 a^2-(b-c)^2-a (b+c)) : b (a-c) (a-b+c) : (a-b) (a+b-c) c).
P = I + t O en P'=σ(P) = I + t' O,
donde t' = ((a^2-(b-c)^2) (a-b-c) (a^3 (1+3 t)-a^2 (b+c) (1+3 t)+(b-c)^2 (b+c) (1+3 t)-a (b^2 (1+3 t)+c^2 (1+3 t)-2 b (c+4 c t))))/(a^6 (3+t)-2 a^5 (b+c) (3+t)+(b-c)^4 (b+c)^2 (3+t)-2 a (b-c)^2 (b+c) (b^2 (3+t)+c^2 (3+t)-b c (8+7 t))-a^2 (-38 b^2 c^2 (1+t)+b^4 (3+t)+c^4 (3+t)+2 b^3 c (8+7 t)+2 b c^3 (8+7 t))-a^4 (b^2 (3+t)+c^2 (3+t)-2 b c (11+8 t))+2 a^3 (b+c) (2 b^2 (3+t)+2 c^2 (3+t)-b c (14+9 t))).
D1, D2 = (a (a^6-2 a^5 (b+c)+(b-c)^4 (b+c)^2-a^4 (b^2-15 b c+c^2)-2 a (b-c)^2 (b^3-6 b^2 c-6 b c^2+c^3)+2 a^3 (2 b^3-7 b^2 c-7 b c^2+2 c^3)-a^2 (b^4+13 b^3 c-38 b^2 c^2+13 b c^3+c^4)
± a (-a^2+b^2+c^2) Sqrt [(a^3-a^2 (b+c)+(b-c)^2 (b+c)-a (b^2-11 b c+c^2)) (a^3-a^2 (b+c)+(b-c)^2 (b+c)-a (b^2-3 b c+c^2))]) : ... : ...).
El 5 de mayo de 1922 nació el matemático italiano, Francesco Giacomo Tricomi quién descubrió en 1923 la ecuación llamada «de Tricomi», que rige los fenómenos que se generan cuando un aeroplano supera la barrera del sonido. Por eso, Tricomi se llamaba también «padre de la barrera del sonido».
El 2 de mayo de 1994, el activista antiapartheid Nelson Mandela, cuatro años después de recuperar su libertad, tras 27 años en prisión, gana las primeras elecciones democráticas en Sudáfrica tras el apartheid. Estados Unidos lo quitará de su «lista de terroristas» en julio de 2008.
A' = (c^4 v^2+b^4 w^2+b^2 c^2 (v^2+4 v w+w^2)-a^2 (c^2 v^2+b^2 w^2) :
c^2 v (-a^2 v+c^2 v+b^2 (v+2 w)) : b^2 w ((-a^2+b^2) w+c^2 (2 v+w))).
Las rectas A'Ma, B'Mb, C'Mc son concurrentes si y solo si P está sobre la cúbica de Darboux.El punto de concurrencia es W=W(P)=cQ(iP), donde i denota y c el . Por tanto, W está sobre la sextica de Darboux del triángulo medial.
El 30 de abril de 1777, nació Carl Friedrich Gaus, matemático, astrónomo, y físico alemán que contribuyó significativamente en muchos ámbitos, incluida la teoría de números, el análisis matemático, la geometría diferencial, la estadística, el álgebra, la geodesia, el magnetismo y la óptica.
A' = (a^8 v^2 w^2-2 a^6 v w (v+w) (c^2 v+b^2 w)+a^4 (2 b^2 c^2 v w (-u^2+v^2+3 v w+w^2)+c^4 v^2 (u^2+w (2 v+w))+b^4 w^2 (u^2+v (v+2 w))+(b^2-c^2)^2 u^2 (c^2 v+b^2 w)^2-2 a^2 (b^2-c^2) u^2 (-c^4 v^2+b^4 w^2)):
-2 a^2 b^2 v (-2 c^2 v+a^2 w-b^2 w-c^2 w) (-c^2 v^2+a^2 v w-b^2 v w-c^2 v w-b^2 w^2):
-2 a^2 c^2 w (a^2 v-b^2 v-c^2 v-2 b^2 w) (-c^2 v^2+a^2 v w-b^2 v w-c^2 v w-b^2 w^2)).
El 25 de abril de 1744 falleció, a los 42 años de edad a causa de tuberculosis, Anders Celsius (n. 27 de noviembre de 1701) físico y astrónomo sueco. En 1733 publicó una colección de 316 observaciones de auroras boreales. En 1736 participó en una expedición a Laponia para medir un arco de meridiano terrestre, lo cual confirmó la teoría de Isaac Newton de que la Tierra se achataba en los polos. En una memoria que presentó a la Academia de Ciencias Sueca propuso la escala centígrada de temperaturas, conocida posteriormente como escala Celsius.
Oa = (2 a^2 (c^2 v+b^2 w):-a^4 v-b^2 (b^2-c^2) (v+w)-a^2 (-c^2 v+b^2 (-2 v+w)):-a^4 w-c^2 (-b^2+c^2) (v+w)-a^2 (c^2 (v-2 w)-b^2 w)).
Las rectas AOa, BOb, COc son concurrentes si y solo si las coordenadas de P satisfacen a:𝔖abc xyz a^2 (a^2 (b^2+c^2)-(b^2-c^2)^2)(a^2 (y-z)-(b^2-c^2) (y+z)) y z = 0,
que es la ecuación de K350.𝔖abc xyz a^2 (-a^2+b^2+c^2) (a^8 (-y+z)+3 a^6 (b^2 y-c^2 z)-a^4 (b^2-c^2) (b^2 (3 y+2 z)+a^2 (b^2-c^2)^2 (b^2 y-c^2 z)+c^2 (2 y+3 z))+(b^2-c^2)^3 (c^2 y+b^2 z)) y z = 0,
conjugada isogonal de la cúbica central de Euler, K044.El 22 de abril de 1592 nació Wilhelm Schickard matemático y astrónomo alemán que ideó un aparato que, mediante un sistema de engranajes, permitía realizar cálculos aritméticos de forma mecánica. (Réplica de la calculadora de Schickard)
A' = (a^2 (a^8 v^3 w^3+a^6 (b^2 v w^3 (-2 v^2+u (v+w))+c^2 v^3 w (-2 w^2+u (v+w)))+b^2 c^2 (b^2-c^2) u^2 (v+w) (b^2 w (v^2+u w+v w)-c^2 v (u v+w (v+w)))-a^2 u (b^6 w^3 (-v^2+u w)+c^6 v^3 (u v-w^2)+b^4 c^2 w (u^2 (v-w) w+u (2 v^3+2 v^2 w+2 v w^2+w^3)+v (-v^3-2 v^2 w+3 v w^2+w^3))+b^2 c^4 v (u^2 v (-v+w)+w (v^3+3 v^2 w-2 v w^2-w^3)+u (v^3+2 v^2 w+2 v w^2+2 w^3)))+a^4 (b^4 w^3 (v^3+u^2 w-u v (2 v+w))+c^4 v^3 (u^2 v+w^3-u w (v+2 w))+b^2 c^2 v w (-2 v^2 w^2+u^2 (v^2+w^2)-u (2 v^3+3 v^2 w+3 v w^2+2 w^3)))):
b^2 u (-a^2 v w+c^2 v (v+w)+b^2 w (v+w)) (c^2 (b^2-c^2)^2 u^2 v-a^6 v w^2-a^4 (b^2 (u-v) w^2+c^2 v (u v+2 u w+2 v w-w^2))-a^2 u (c^4 v (u+v-2 w)-b^4 w^2+b^2 c^2 (u v-v^2+2 u w+2 v w+w^2))):
c^2 u (-a^2 v w+c^2 v (v+w)+b^2 w (v+w)) (b^2 (b^2-c^2)^2 u^2 w-a^6 v^2 w-a^4 (c^2 v^2 (u-w)+b^2 w (2 u v-v^2+u w+2 v w))-a^2 u (-c^4 v^2+b^4 w (u-2 v+w)+b^2 c^2 (2 u v+v^2+u w+2 v w-w^2))).
( 𝔖abc xyz y z (a^2 b^4 c^4 (b^2-c^2) x^5 y^2 z^2-2 a^4 b^2 c^2 (b^4-c^4) x^3 y^3 z^3-3 a^6 b^2 c^2 (b^2-c^2) x y^4 z^4+a^2 b^4 c^4 x^7 (-c y+b z) (c y+b z)-a^8 (b^2-c^2) y^4 z^4 (c^2 y+b^2 z)-b^4 c^4 x^6 y z ((a^4-b^2 c^2-c^4+a^2 (-b^2+2 c^2)) y+(-a^4+b^4+b^2 c^2+a^2 (-2 b^2+c^2)) z)+a^2 b^2 c^2 x^5 y z (-c^2 (a^4-b^2 (2 b^2+c^2)+a^2 (b^2+2 c^2)) y^2+b^2 (a^4+a^2 (2 b^2+c^2)-c^2 (b^2+2 c^2)) z^2)-b^2 c^2 x^6 (c^4 (a^4+2 a^2 b^2-b^2 (b^2+2 c^2)) y^3-b^4 (a^4+2 a^2 c^2-c^2 (2 b^2+c^2)) z^3) = 0)
𝒬 de grado once.El 20 de abril de 1993 muere, en la ciudad de México, Fortino Mario Alfonso Moreno Reyes, alias "Cantinflas", comediante de teatro y actor cómico de cine.
Lars Valerian Ahlfors, (Helsinki, 18 de abril de 1907 – Pittsfield, Massachusetts; 11 de octubre de 1996), fue un matemático finlandés. En 1936 fue uno de los dos primeros galardonados con la medalla Fields (junto a Jesse Douglas). Su libro Complex analysis [Análisis complejo] (1953) es el texto clásico de la materia. También escribió otras obras de relevancia, como Riemann surfaces [Superficies de Riemann] (1960) y Conformal invariants [Invariantes conformes] (1973). Contribuyó decisivamente al estudio de las curvas meromorfas, la teoría de distribución de valor, las superficies de Riemann, la geometría conforme y las aplicaciones cuasiconformes, entre otras áreas.
Ab = (c : 0 : b - c), A'b = (b : -b + c : 0).
Ac = (c : 0 : b - c), A'c = (b : -b + c : 0).
A1 = (b c : c (-b + c) : b (b - c)), A'1 = (b c : c (-b + c) : b (b - c)).
Los triángulos ABC y A'1B'1C1 son perspectivos, con centro de perspectividad el del incentro.
W = ( (b^2-b c+c^2) (a (b+c)-b c)/(b-c) : ... : ...),
que tiene números de búsqueda en (2.21961767437012, -5.00602064246054, 6.08193215390162).Z = ( b c (a^4 (b+c)+b (b-c)^2 c (b+c)+a^3 (b^2-b c+c^2)-a^2 (b^3+c^3)-a (b^4+b^3 c+b c^3+c^4)) : ... : ...),
que tiene números de búsqueda en ETC (6.21386396667984, 2.23537085198185, -0.774837169470673).El 17 de abril de 1961, tras cuatro o cinco días de navegación, durante la madrugada del lunes 17 de abril se produce el desembarco en Playa Girón y Playa Larga (invasión de Bahía de Cochinos, Cuba) de 1200 miembros de la Brigada, enviada por el presidente estadounidense John F. Kennedy, formada por mercenarios anticastristas cubanos armados y entrenados por la CIA.
A' = (a^2 (a^2+b^2-c^2) (-b^6+(-a^2+c^2)^2 (a^2+c^2)+b^4 (3 a^2+c^2)-b^2 (3 a^4+c^4)) :
(a^2+b^2-c^2) (a^2 (-a^2+c^2)^3+b^6 (a^2+c^2)-b^4 (3 a^4+a^2 c^2+2 c^4)+b^2 (3 a^6-3 a^4 c^2-a^2 c^4+c^6))
:
(a^2-b^2+c^2) (a^2 (-a^2+c^2)^3+b^6 (a^2+c^2)-b^4 (3 a^4+a^2 c^2+2 c^4)+b^2 (3 a^6-3 a^4 c^2-a^2 c^4+c^6))).
σ((x:y:z)) = (a^2 (a^4 (2 b^2 c^6 y-3 c^8 y-3 b^8 z+2 b^6 c^2 z+b^4 c^4 (-2 x+y+z))+a^2 (b^2-c^2)^2 (b^2+c^2) (c^4 y+b^4 z-2 b^2 c^2 (x+y+z))-a^8 (c^4 y+b^4 z+b^2 c^2 (x+y+z))+b^2 c^2 (b^2-c^2)^2 (-2 b^2 c^2 (y+z)+b^4 (x+y+z)+c^4 (x+y+z))+a^6 (3 c^6 y+3 b^6 z+b^4 c^2 (2 x+2 y+z)+b^2 c^4 (2 x+y+2 z))):...:...).
Algunos pares {Xi, Xj=σ(Xi)}, para los índices {i, j}: {25,18390}, {51,51}, {154,18376}, {161,18381}, {184,4}, {647,16229}, {1495,13851}, {15451,23290}, {17434,18314}.El 14 de abril de 1897 nació Edgardo Donato, director de orquesta, compositor y violinista argentino considerado una importante figura vinculado al Tango. Como compositor se le recuerda especialmente como autor de la música del tango "A media luz" que es una de las tres obras del género más grabadas y difundidas en el mundo.
Ab = (a v : b v : (a + b) w - c (v + w)),
Ac = (a w : a v + c v - b (v + w) : c w).
AbAc: (a^2 v w - (b - c) (v + w) (-c v + b w) - a (c v^2 + b w^2)) x +
a w (-(a + b) w + c (2 v + w)) y + a v (-a v - c v + b (v + 2 w)) z=0.
(a+b-c) (a-b+c) (-a+b+c) x^2 y^2 z^2 - 𝔖abc xyz y z (a^2 (a+b+c) y^2 z^2-x^3 (c (a^2-a b+(2 b-c) (b+c)) y+b (a^2-a c-(b-2 c) (b+c)) z)) = 0.
A' = (a^4 v (u+v) w (u+w)-(b-c) (b+c)^2 u^2 (b (u+v) w-c v (u+w))-a (b^2-c^2) u (u+v+w) (-b (u+v) w+c v (u+w))-a^3 u (u+v+w) (b (u+v) w+c v (u+w))+a^2 (b^2 (u+v) w (u^2-u v-v w)+c^2 v (u+w) (u^2-u w-v w)+b c (2 v^2 w^2+u^3 (v+w)+2 u v w (v+w)+2 u^2 (v^2+w^2))) :
b (-a^3 v (u+v) w^2+a^2 u (b (u+v) w^2+c v (-u v+2 u w+w^2))+a (b^2 v (u+v) w^2+c^2 v (u+v) w^2-2 b c (u+w) (v^2 w+u^2 (-v+w)+u v (-v+w)))-(b+c) u (b^2 (u+v) w^2+c^2 v (-u v+2 u w+w^2)+b c (2 u^2 (v-w)-2 v w^2+u (v^2-2 v w-w^2)))):
c (-a^3 v^2 w (u+w)+a^2 u (c v^2 (u+w)+b w (2 u v+v^2-u w))+a (b^2 v^2 w (u+w)+c^2 v^2 w (u+w)-2 b c (u^3 (v-w)+u v^2 w+v^2 w^2+u^2 (v^2-w^2)))-(b+c) u (c^2 v^2 (u+w)+b^2 w (2 u v+v^2-u w)-b c (2 u^2 (v-w)+2 v^2 w+u (v^2+2 v w-w^2)))).
El centro de ortología U, de ABC respecto a A'B'C', queda sobre la cúbica K033.
Interpretando la publicación del "Diálogo sobre los dos máximos sistemas del mundo" como un acto de desacato a la prohibición de divulgar el copernicanismo, Galileo Galilei fue reclamado a Roma, para que respondiera de sus ideas ante el Santo Oficio en un proceso que se inició el 12 de abril de 1633, que concluirá con la condena a prisión perpetua. La pena fue suavizada al permitírsele que la cumpliera en su quinta de Arcetri.
El 7 de abril de 1889 nació Gabriela Mistral, poeta, diplomática, profesora y pedagoga chilena. Por su trabajo poético, recibió el premio Nobel de Literatura en 1945. Fue la primera mujer iberoamericana y la segunda persona latinoamericana en recibir un premio Nobel. Previo a Gabriela Mistral, solo un latinoamericano había recibido el premio Nobel: Carlos Saavedra Lamas, quien obtuvo el premio Nobel de la Paz en 1936.
A' = (0 : (a^2-c^2) v+b^2 (2 u+v) : (-a^2+b^2) w-c^2 (2 u+w)).
El 28 de marzo de1941 se suicidó (a los 59 años) arrojándose al río Ouse con los bolsillos cargados de piedras Adeline Virginia Stephen, de casada Virginia Woolf, ensayista y escritora británica, a causa de una enfermedad mental hoy conocida como Trastorno Bipolar de la Personalidad. Con ocho novelas escritas y más de una treintena de libros de otros géneros, Virginia Woolf es una de las escritoras más influyentes de la literatura en el siglo XX y quien más defendió los derechos de las mujeres a través de sus textos.
σa(x:y:z) = (u (u+v) (u+w) x+u (u+v) (u+v+w) y+u (u+w) (u+v+w) z : v (u+v) (u+w) x+v (u+w) (u+v+w) z : (u+v) w (u+w) x+(u+v) w (u+v+w) y).
A'=(u(u+v+w) : -v (u+w) : w(u+ v)).
𝔖abc xyz y z (4 (b^2-c^2) x^4-2 (b^2-c^2) y^2 z^2-x^3 ((3 a^2-7 b^2+5 c^2) y+(-3 a^2-5 b^2+7 c^2) z)-2 y z ((a^2+b^2-c^2) y^2+(-a^2+b^2-c^2) z^2)) = 0.
El baricentro y X253 ( del ) son puntos sobre esta curva.Z = ( (a^4-(b^2-c^2)^2) (3 a^4-(b^2-c^2)^2-2 a^2 (b^2+c^2)) (7 a^8-16 a^6 (b^2+c^2)+8 a^2 (b^2-c^2)^2 (b^2+c^2)-(b^2-c^2)^2 (5 b^4+6 b^2 c^2+5 c^4)+a^4 (6 b^4+20 b^2 c^2+6 c^4)) : ... : ...),
que tiene números de búsqueda en (2.69699070182494, 1.82035604935778, 1.13565304689441).El 24 de marzo de 1827 falleció el compositor alemán y genio de la música clásica, Ludwing van Beethoven, considerado como el principal precursor de la transición del clasicismo al romanticismo. Dejó una prolífica obra entre las que cabe citar sus 9 sinfonías, 7 conciertos, 32 sonatas para piano y su ópera "Fidelio".
σa(x:y:z) = (u (v+w) (-v y-w z+u (y+z)) : v (u-w) (u x-w z-v (x+z)) : (u-v) w (u x-v y-w (x+y))).
Su punto fijo finito es A'=(u (v+w) : v (u-w) : (u-v) w). Los puntos B' y C' se definen cíclicamente.{P=Xi, U=Xj, V=Xk} para los índices {i, j, k}: {2, 4, 4}, {69, 3, 20}, {75, 946, 1}, {76, 5, 3}, {85, 6245, 84}, {264, 6247, 64}, {312, 10, 40}, {15466, 2883, 1498}, {34403, 33546, 3346}, {34404, W, 3345}, {40702, 6260, 1490}.
W es el punto medio de ortocentro y X(3345), siendo X(3345) la reflexión en el circuncentro del de la reflexión del conjugado isogonal de .W = (a^9 (b+c) + 3 a^8 (b-c)^2 -4 a^6 (b-c)^2 (2 b^2+3 b c+2 c^2) -6 a^5 (b-c)^2 (b+c)^3 +2 a^4 (b^2-c^2)^2 (3 b^2+4 b c+3 c^2) +8 a^3 (b-c)^2 (b+c)^3 (b^2+c^2) -4 a^2 b (b-c)^2 c (b+c)^4 -a (b-c)^2 (b+c)^3 (3 b^4+10 b^2 c^2+3 c^4) -(b-c)^4 (b+c)^6 : ... : ...),
que tiene números de búsqueda en (4.93830161669823, 3.72122840146169, -1.21478669604213).El 24 de marzo de 1905 falleció Julio Verne, escritor francés considerado el padre de la ciencia ficción, que describió en sus obras multitud de inventos y logros científicos posteriores a su época, como cohetes espaciales, submarinos, helicópteros o misiles dirigidos.
D = (a (a + b - c) (a - b + c) (b + c) : b (a + b - c) (-a^2 + a (b + c) + 2 c (b + c)) : c (a - b + c) (-a^2 + a (b + c) + 2 b (b + c))).
En el 46 aniversario del nacimiento de mi hija Marta
Db = (-a^2 v : 0 : a^2 v-b^2 (v+w)),
Dc = (-a^2 w : a^2 w-c^2 (v+w) : 0).
dB: (a^2 w - c^2 (v + w)) x - a^2 v z =0,
dC: (a^2 v - b^2 (v + w)) x - a^2 w y =0.
A1 = (-a^2 v w : v (-a^2 v+b^2 (v+w)) : w (-a^2 w+c^2 (v+w))).
Ab = (a^2 v : 0 : a^2 w - c^2 (v + w)),
Ac = (-a^2 w : -a^2 v+b^2 (v+w) : 0).
𝔖abc xyz b^2 c^2 (-b^4+c^4+a^2 (b^2-c^2))^2 (4 a^12+24 a^8 b^2 c^2-8 a^10 (b^2+c^2)+8 a^2 b^2 c^2 (b^2-c^2)^2 (b^2+c^2)-b^2 c^2 (b^4-c^4)^2+8 a^6 (b^6-2 b^4 c^2-2 b^2 c^4+c^6)-4 a^4 (b^8+2 b^6 c^2-7 b^4 c^4+2 b^2 c^6+c^8)) x^2-2 a^2 b^2 (a^2-b^2) c^2 (a^2-c^2) (a^14+6 a^10 b^2 c^2-2 a^12 (b^2+c^2)-2 (b^2-c^2)^6 (b^2+c^2)+2 a^4 (b^2-c^2)^2 (b^6+c^6)+2 a^8 (b^6-2 b^4 c^2-2 b^2 c^4+c^6)+a^6 (-3 b^8+6 b^6 c^2-5 b^4 c^4+6 b^2 c^6-3 c^8)+a^2 (b^2-c^2)^2 (2 b^8-8 b^6 c^2+11 b^4 c^4-8 b^2 c^6+2 c^8)) y z = 0.
)W = ( a^2 (b^2-c^2) (3 a^8-b^8-2 b^6 c^2+4 b^4 c^4-2 b^2 c^6-c^8-4 a^6 (b^2+c^2)+a^4 (-2 b^4+9 b^2 c^2-2 c^4)+a^2 (4 b^6-3 b^4 c^2-3 b^2 c^4+4 c^6)) : ... : ...),
que tiene números de búsqueda en (-4.06521147664874, 1.37700216833009, 4.56360673920912).Z = ( a^2/((b^2 - c^2)^3 (-a^2 + b^2 + c^2)) : ... : ...),
que tiene números de búsqueda en ETC (-0.0545497457641787, 0.0409043194689805, 3.63752291262778).
V1 = (a (a + b) (a + c) : -b (a + b) (b - c) : (b - c) c (a + c)),
V2 = (a (a + b) (a - c) : -b (a + b) (b + c) : -(a - c) c (b + c)),
V3 = (a (a - b) (a + c) : -(a - b) b (b + c) : -c (a + c) (b + c)).
El 14 de marzo de 1883 murió en Londres el político revolucionario y filósofo alemán Karl Marx, autor del "Manifiesto Comunista" y "El Capital" junto a su amigo y colaborador Friedrich Engels, que publicará los tomos II y III de "El Capital" en 1885 y 1894 respectivamente.
p (-p + q + r) y z+ q (p - q + r) z x + r(p + q - r) x y = 0.
La paralela por U=(u:v:w) al lado BC corta TbTc en:Ua = (u(q - r) (-p + q + r) : -q (p - q + r) (v + w) : r(p + q - r) (v + w)).
Cíclicamente, se obtienen las coordenadas de Ub y Uc. Estos tres puntos están alineados cuando está sobre la cónicact(P) : (q^2 r-q r^2) x^2+(-p^2 r+p r^2) y^2+(p^2 q-p q^2) z^2=0,
que pasa por Ta=(p (p - q - r) : q (p - q + r) : r(p + q - r)), Tb=(p (p - q - r) : q (p - q + r) : r (-p - q + r)), Tc=(p (-p + q + r) : q (p - q + r) : r (-p - q + r)), P=(p:q:r) y G/P=(p (-p + q + r) : q (p - q + r) : r(p + q - r)).(p (-p r+r^2+p q t^2-q^2 t^2) : q (-(r-q t)^2+p (r-2 r t+q t^2)) : r ((r-q t)^2-p (r+q (-2+t) t))).
El polo de la recta ℓU, respecto a c(P) es:Up = (p^2 (p - q - r) (t-1) t : -(p - q + r) (-r + q t) (p - r + q t) : -(p + q - r) t (r + (p - q) t) (-r + q t)).
Del(P): 2 (p-q) (-p+r) (q-r)x y z + 𝔖pqr xyz p^2 (q+r-p)y z(y-z) = 0.
con punto doble P.A'=UbMb∩UcMc, B'=UcMc∩UaMa, C'=UaMa∩UbMb,
es perspectivo a , pues Ua, Ub, Uc están alineados. Sea W el centro de perspectividad.
Ua = (p (-p+q+r) (-p r+r^2+p q t^2-q^2 t^2) : -q (-p+q-r) ((r-q t)^2-p (r+q t^2)) : (p+q-r) r (-(r-q t)^2+p (r+q t^2))),
Ma = (p (-1+t) (p^2 (1+t)-(q-r) (-r+q t)-p (q+r t)) : (q-r) (-p+q-r) (p-r+q t) : (q-r) (p+q-r) t (-r+(-p+q) t)),
A' = (-p (p-q-r) ((q-r)^2 (r-q t)^4-2 p^3 q r (-1+t) (-r+q t^3)+p^4 (r^2+q^2 t^4+2 q r t (1-3 t+t^2))+2 p q r (-r^3 (-1+t)+q^3 (-1+t) t^3+q r^2 (-1+t^3)+q^2 r (t-t^4))+p^2 (-2 r^4-2 q^4 t^4+2 q r^3 (1+t+3 t^2-t^3)+2 q^3 r t (-1+3 t+t^2+t^3)+q^2 r^2 (1-4 t-6 t^2-4 t^3+t^4))) :
-q (p-q+r) (2 p r (-1+t) (r-q t)^2 (q^2+r^2-q r (1+t))-2 p^3 r (-1+t) (r^2+q^2 t^2-q r (1+t))+p^4 (2 q r (1-2 t) t+q^2 t^4+r^2 (-1+2 t))+(q-r) (-r+q t)^3 (r^2+q^2 t+q (r-3 r t))-p^2 (2 r^4 t-8 q r^3 t^2+2 q^4 t^4-2 q^3 r t (-1+2 t+t^2+2 t^3)+q^2 r^2 (-3+6 t+8 t^3+t^4))):
(p+q-r) r (-(q-r) (-r+q t)^3 (r^2+q r (-3+t)+q^2 t)-p^4 (r^2+2 q r (-2+t) t^2-q^2 (-2+t) t^3)+2 p q (-1+t) (r-q t)^2 (q^2 t+r^2 t-q r (1+t))-2 p^3 q (-1+t) t (r^2+q^2 t^2-q r t (1+t))+p^2 (2 r^4-8 q^3 r t^2+2 q^4 t^3+2 q r^3 (-2-t-2 t^2+t^3)+q^2 r^2 (1+8 t+6 t^3-3 t^4)))),
W = (p (p-q-r) ((q^2-r^2) (r-q t)^4-2 p^3 q r (-1+t^2) (r+q t^2)+2 p q r (-1+t^2) (r^3-q^2 r t-q r^2 t+q^3 t^2)+p^4 (-r^2+q^2 t^4+2 q r t (-1+t^2))+p^2 (2 r^4-2 q^4 t^4+q^2 r^2 (-1+t) (1+t)^3+2 q^3 r t (1+t^2)-2 q r^3 t (1+t^2))):
q (p-q+r) (2 p^3 (q-r) r^2 (1+t)-2 p (q-r) r^2 (1+t) (r-q t)^2+(q-r) (-r+q t)^3 (-r^2+q^2 t-q r (3+t))+p^4 (q^2 t^4-2 q r t (1+t)+r^2 (1+2 t))+p^2 (-2 r^4 t-2 q^4 t^4+2 q r^3 (1+2 t+3 t^2)+2 q^3 r t (1+t+3 t^2+t^3)-q^2 r^2 (3+4 t+6 t^2+6 t^3+t^4))):
-(p+q-r) r (-2 p^3 q^2 (q-r) t^3 (1+t)+2 p q^2 (q-r) t (1+t) (r-q t)^2+p^4 (r^2-2 q r t^2 (1+t)+q^2 t^3 (2+t))-(q-r) (-r+q t)^3 (-r^2+q^2 t+q (r+3 r t))+p^2 (-2 r^4-2 q^4 t^3+2 q^3 r t^2 (3+2 t+t^2)+2 q r^3 (1+3 t+t^2+t^3)-q^2 r^2 (1+6 t+6 t^2+4 t^3+3 t^4))).
Anatoly Fomenko, nacido el 13 de Marzo de 1945, es un matemático soviético y ruso, Es el autor de la teoría de los invariantes topológicos de sistemas hamiltonianos integrables. Es experto en geometría y topología, cálculo variacional, topología simpléctica, geometría hamiltoniana y mecánica. Fomenko es un pintor e ilustrador cuyo trabajo a menudo representa objetos de las matemáticas, muchos relacionados con la topología .
da: (b^2 - 6 b c + c^2 - a (b + c)) x + (-a^2 + 2 (b - c)^2 - a (b + c)) y + (-a^2 + 2 (b - c)^2 - a (b + c)) z =0.
Procediendo cíclicamente, resultan las parábolas 𝒫be7 y 𝒫ce7, así como sus directrices db y dc. Sea el triángulo formado por estas tres directrices.
W1, W2 = ((s-c)(s-b)(3a^4+2(b-c)^4-11a^3(b+c)-
9a(b-c)^2(b+c)+5a^2(3b^2+2b c+3c^2)
±
32r^2(r+4R) Sqrt[r^2+8r R+16R^2+s^2]):...:...),
W1, W2 = ((a+b-c) (a-b+c) (3 a^4-11 a^3 (b+c)+5 a^2 (3 b^2+2 b c+3 c^2)-9 a (b-c)^2 (b+c)+2 (b-c)^4
± 4 (-a^2+2 a (b+c)-(b-c)^2) Sqrt[-b (b-c)^2 c-a^3 (b+c)-a (b-c)^2 (b+c)+a^2 (2 b^2+b c+2 c^2)]) : ... : ...).
da: (-a^3 (b+c)+5 a (b-c)^2 (b+c)+a^2 (b+c)^2+(b-c)^2 (3 b^2-2 b c+3 c^2)) x-(a+b-c)^2 (a^2-2 (b-c)^2-a (b+c)) y-(a-b+c)^2 (a^2-2 (b-c)^2-a (b+c)) z =0.
Procediendo cíclicamente, resultan las parábolas 𝒫be8 y 𝒫ce8, así como sus directrices db y dc. Sea el triángulo formado por estas tres directrices.Z2 = ( (a^2-2 (b-c)^2-a (b+c))/(a^6-2 a^5 (b+c)-a^4 (b^2-14 b c+c^2) +4 a^3 (b^3-4 b^2 c-4 b c^2+c^3) -a^2 (b^4+24 b^3 c-66 b^2 c^2+24 b c^3+c^4) -2 a (b-c)^2 (b^3-7 b^2 c-7 b c^2+c^3) +(b-c)^2 (b^4+12 b^3 c-10 b^2 c^2+12 b c^3+c^4)) : ... : ...),
que tiene números de búsqueda en ETC (-97.6156991455362, -98.3400742607269, 116.775653960350).da: (b^2-6 b c+c^2+a (b+c)) x+(-a^2+2 (b-c)^2+a (b+c)) y+(-a^2+2 (b-c)^2+a (b+c)) z =0.
Procediendo cíclicamente, resultan las parábolas 𝒫bi8 y 𝒫ci8, así como sus directrices db y dc. Sea el triángulo formado por estas tres directrices.Z3 = ((a + b - c) (a - b + c)(a^2 - a (b + c - 2 (b - c)^2)) : ... : ...),
que tiene números de búsqueda en ETC (1.29313219302724, 2.02590710240934, 1.64128316807303).da: (a^3 (b+c)-5 a (b-c)^2 (b+c)+a^2 (b+c)^2+(b-c)^2 (3 b^2-2 b c+3 c^2)) x-(a-b+c)^2 (a^2-2 (b-c)^2+a (b+c)) y-(a+b-c)^2 (a^2-2 (b-c)^2+a (b+c)) z =0.
Procediendo cíclicamente, resultan las parábolas 𝒫bi7 y 𝒫ci7, así como sus directrices db y dc. Sea el triángulo formado por estas tres directrices.Z4 = ( (a^2-2 (b-c)^2+a (b+c))/(a^4 -2 a^2 (b-c)^2 +4 a b c (b+c) +(b-c)^2 (b^2-6 b c+c^2)) : ... : ...),
que tiene números de búsqueda en ETC (1.67849023687724, 1.77279273908957, 1.63865863013287) y está sobre la recta X(8236)X(28234).El 9 de marzo de 1934 nació Yuri Gagarin, que el 12 de abril de 1961 se convertirá en el primer ser humano que surque el espacio a bordo de la nave soviética Vostok 1. Fallecerá el 27 de marzo de 1968 cuando el avión MiG-15 que pilotará durante un vuelo rutinario se estrelle cerca de Moscú.
𝔖abc xyz (a^2-2 (b^2+c^2)) (a^4-2 b^4+7 b^2 c^2-2 c^4+a^2 (b^2+c^2)) x^2+(17 a^6-32 a^4 (b^2+c^2)+5 (b^2-c^2)^2 (b^2+c^2)-2 a^2 (b^4+6 b^2 c^2+c^4)) y z y z = 0.
Su centro es el punto es:W = ( 5 a^4-3 a^2 (b^2+c^2) -b^4-c^4 : ... : ...),
que tiene números de búsqueda en (16.3284975838903, 9.16894547600958, -10.2432966555870).
A2 = CaAc ∩
AbBa,
B2 = AbBa ∩
BcCb,
C2 = BcCb ∩
CaAc.
A3 = CbAb ∩
AcBc,
B3 = AcBc ∩
BaCa,
C3 = BaCa ∩
CbAb.
U = ( 9 a^4-4 a^2 (b^2+c^2)-3 b^4+2 b^2 c^2-3 c^4 : ... : ...),
que tiene números de búsqueda en , ETC (30.0276263752919, 16.5849784236933, -21.7001481384765).
Ao = (-5 a^10+b^10-b^8 c^2-b^2 c^8+c^10+10 a^8 (b^2+c^2)+3 a^6 (b^2+c^2)^2+2 a^2 (b^2+c^2)^2 (b^4-4 b^2 c^2+c^4)-11 a^4 (b^6+b^4 c^2+b^2 c^4+c^6) :
a^10+a^8 (2 b^2-3 c^2)+a^6 (-11 b^4-3 b^2 c^2+2 c^4)-(b^2-c^2)^2 (5 b^6+2 b^4 c^2-4 b^2 c^4-c^6)+a^4 (3 b^6-3 b^4 c^2-4 b^2 c^4+2 c^6)+a^2 (10 b^8+9 b^6 c^2-3 b^4 c^4-5 b^2 c^6-3 c^8) :
a^10+a^8 (-3 b^2+2 c^2)+a^6 (2 b^4-3 b^2 c^2-11 c^4)+(b^2-c^2)^2 (b^6+4 b^4 c^2-2 b^2 c^4-5 c^6)+a^4 (2 b^6-4 b^4 c^2-3 b^2 c^4+3 c^6)+a^2 (-3 b^8-5 b^6 c^2-3 b^4 c^4+9 b^2 c^6+10 c^8))
Wo = ( -5 a^10+10 a^8 (b^2+c^2)+(b^2-c^2)^4 (b^2+c^2)+2 a^2 (b^2+c^2)^2 (b^4-3 b^2 c^2+c^4)+a^6 (3 b^4+b^2 c^2+3 c^4)-a^4 (11 b^6+2 b^4 c^2+2 b^2 c^4+11 c^6) : ... : ...),
que tiene números de búsqueda en ETC (260.776668938156, 205.067929387712, -258.687903065658).Z = ( -5 a^10+12 a^8 (b^2+c^2)+2 a^2 (b^2-c^2)^2 (b^4+4 b^2 c^2+c^4)+a^6 (3 b^4-20 b^2 c^2+3 c^4)+a^4 (-13 b^6+9 b^4 c^2+9 b^2 c^4-13 c^6)+(b^2-c^2)^2 (b^6-3 b^4 c^2-3 b^2 c^4+c^6) : ... : ...),
que tiene números de búsqueda en ETC (-8.79982930488124, -13.5132093527119, 17.0574229437301).El 7 de marzo de 1875 nació el compositor francés Maurice Ravel, autor del famoso "Bolero" que llevará su nombre , que se estrenó como un ballet, en la Ópera de París el 20 de noviembre de 1928. Su impresionismo musical se aprecia sobre todo en las suites para piano Miroirs (Espejos, 1905) y Gaspar de la noche (1908) y en la Rapsodia española para orquesta (1908).
𝔖abc xyz (-a^8+26 a^6 (b^2+c^2)-6 a^4 (7 b^4+20 b^2 c^2+7 c^4)+(b^2+c^2)^2 (11 b^4-14 b^2 c^2+11 c^4)+a^2 (-58 b^6+78 b^4 c^2+78 b^2 c^4-58 c^6)) x^2+2 (-61 a^8+83 a^6 (b^2+c^2)+(b^2+c^2)^2 (5 b^4-26 b^2 c^2+5 c^4)+12 a^4 (7 b^4+11 b^2 c^2+7 c^4)+a^2 (-55 b^6+87 b^4 c^2+87 b^2 c^4-55 c^6)) y z = 0.
Su centro es el punto medio de X2 y su respecto al triángulo circunmedial:W = ( 20 a^6-3 a^4 (b^2+c^2)-3 a^2 (7 b^4+2 b^2 c^2+7 c^4)+2 (b^6-6 b^4 c^2-6 b^2 c^4+c^6) : ... : ...),
que tiene números de búsqueda en (7.93614795746307, 4.62574113902062, -3.22460921008978).
A2 = CaAc ∩
AbBa,
B2 = AbBa ∩
BcCb,
C2 = BcCb ∩
CaAc.
A3 = CbAb ∩
AcBc,
B3 = AcBc ∩
BaCa,
C3 = BaCa ∩
CbAb.
U = ( 16 a^6+3 a^4 (b^2+c^2)-3 a^2 (5 b^4+b^2 c^2+5 c^4)-2 (b^2+c^2)^3 : ... : ...),
que tiene números de búsqueda en , ETC (13.2429271224374, 7.49856974971544, -7.66277324748204).Gaston Albert Gohierre De Longchamps fue una matemático francés, que nació el primero de marzo de 1842. Sus trabajos versan sobre teoría de números (números primos del tipo 2n±1, nombres de Bernoulli), sobre curvas algebraicas (trisectriz de De Longchamps ) o sobre geometría del triángulo ( (1886)).
A' = (-a^2 : a^2 + b^2 - c^2 : a^2 - b^2 + c^2),
A'' = (2 a^4 (a^2-b^2-c^2) : -2 a^6-(b^2-c^2)^3+a^4 (b^2+5 c^2)+2 a^2 (b^4+b^2 c^2-2 c^4) : -2 a^6+(b^2-c^2)^3+a^4 (5 b^2+c^2)+2 a^2 (-2 b^4+b^2 c^2+c^4)),
P = X3 + t X4 = (a^2 (b^2 + c^2) + a^4 (-1 + t) - (b^2 - c^2)^2 t :
b^2 c^2 + b^4 (-1 + t) - a^4 t - c^4 t + a^2 (b^2 + 2 c^2 t) :
b^2 c^2 + c^4 (-1 + t) - a^4 t - b^4 t + a^2 (c^2 + 2 b^2 t)),
A1 = (0 : (b^2 - c^2) t + a^2 (1 + t) : (-b^2 + c^2) t + a^2 (1 + t)),
A''' = (2 a^4 (a^2-b^2-c^2) (1+t) : 2 a^2 (b^2-c^2) (2 b^2-c^2 (-1+t))+(b^2-c^2)^3 (-1+t)-a^4 (c^2 (-1+t)+b^2 (3+t)) : 2 a^2 (b^2-c^2) (-2 c^2+b^2 (-1+t))-(b^2-c^2)^3 (-1+t)-a^4 (b^2 (-1+t)+c^2 (3+t))).
O''' = (4 a^4+(b^2-c^2)^2 (-1+t)-a^2 (b^2+c^2) (3+t) : (b^2-c^2) (4 b^2-c^2 (-1+t))+a^4 (-1+t)-a^2 (2 c^2 (-1+t)+b^2 (3+t)) : (b^2-c^2) (-4 c^2+b^2 (-1+t))+a^4 (-1+t)-a^2 (2 b^2 (-1+t)+c^2 (3+t))).
Fa = ((b^2-c^2)^2 : 2 a^4-2 b^4+3 b^2 c^2-c^4-a^2 (b^2+c^2) : 2 a^4-b^4+3 b^2 c^2-2 c^4-a^2 (b^2+c^2)),
y directrizda: 4 a^4 - (b^2 - c^2)^2 - 2 a^2 (b^2 + c^2)x+ (b^2 - c^2)^2y +(b^2 - c^2)^2z=0.
Por permutación cíclica se deducen las directrices de las parábolas 𝒫b y 𝒫c, que se obtienen al considerar las proyecciones de O''' sobre CA y AB.((b^2-c^2)^2/(2 a^4-(b^2+c^2) a^2-(b^2-c^2)^2) : ... : ....).
Construcción de la parábola 𝒫aEl 25 de febrero de 1670 nació Maria Winkelmann en Leipzig. Se casó con el astrónomo Gottfried Kirch. En 1700 nombran a Gottfried astrónomo oficial de la Academia de las Ciencias y se trasladan a vivir a Berlín, donde ella accede a trabajar como ayudante. La noche del 21 de abril de 1702 María descubre un cometa, al parecer no descrito antes, a pesar de ello, Gottfried se adjudicó el mérito. Maria Winkelmann tiene el honor de ser la primera mujer que descubrió un cometa hasta entonces desconocido: C/1702 H1. Bianchini y Maraldi descubrieron este cometa en la madrugada del 20 de abril de 1702
W = ( a^7-a^6 (b+c)-a^5 (b^2-5 b c+c^2) +a^4 (b-c)^2 (b+c)-a^3 (b^2-b c+c^2) (b^2+4 b c+c^2) +a^2 (b-c)^2 (b+c)^3+a (b-c)^4 (b+c)^2 -(b-c)^4 (b+c)^3 : ... : ...),
que tiene números de búsqueda en (5.13896869071765, 4.25589203865664, -1.67755401749375).
Ba = (a : -a - c : 0), Ca = (a : 0 : -a - b).
B''a = (a b : -b (a+c) : a^2-b^2+2 a c+b c+c^2),
C''a = (a c : a^2+2 a b+b^2+b c-c^2 : -(a+b) c).
D = (a^5-a^4 (b+c)-(b-c)^2 (b+c)^3+a (b^2-c^2)^2-a^3 (2 b^2+3 b c+2 c^2)+2 a^2 (b^3+2 b^2 c+2 b c^2+c^3) :
-b c (b+c) (a^2-3 a b+b^2-c^2) : b c (b+c) (-a^2+b^2+3 a c-c^2)).
∗ ∗ ∗ ∗ ∗
∗ ∗ ∗ ∗ ∗
D' = (a^5-a^4 (b+c)+2 a^2 (b-c)^2 (b+c)-(b-c)^4 (b+c)+a^3 (-2 b^2+5 b c-2 c^2)+a (b-c)^2 (b^2-4 b c+c^2) :
b (-a^2+a b+(b-c)^2) (b-c) c : -b (b-c) c (-a^2+(b-c)^2+a c).
U = ( a^4-a^3 (b+c)-(b^2-c^2)^2+a^2 b c+a (b^3+b^2 c+b c^2+c^3) : ... : ...),
que tiene números de búsqueda en ETC (3.02063100769417, 1.26916358450300, 1.36787538139268).V = ( a^10-a^9 (b+c)+2 a^7 (b-c)^2 (b+c)-(b-c)^6 (b+c)^4+a^8 (-3 b^2+4 b c-3 c^2)+a (b-c)^4 (b+c)^3 (b^2-3 b c+c^2)+a^5 b c (3 b^3-2 b^2 c-2 b c^2+3 c^3)+a^2 (b^2-c^2)^2 (3 b^4-b^3 c-b c^3+3 c^4)+a^6 (4 b^4-5 b^3 c+7 b^2 c^2-5 b c^3+4 c^4)-a^3 (b-c)^2 (2 b^5-5 b^3 c^2-5 b^2 c^3+2 c^5)-a^4 (4 b^6+b^4 c^2-6 b^3 c^3+b^2 c^4+4 c^6) : ... : ...),
que tiene números de búsqueda en ETC (-7.73880848712366, -10.9261502467636, 14.7766801083393).En el día de hoy se cumplen 25 años del anuncio, el 22 de febrero de 1997, del nacimiento de la oveja Dolly (5 de julio de 1996-14 de febrero de 2003), que fue el primer mamífero clonado a partir de una célula adulta. Sus creadores fueron los científicos del Instituto Roslin de Edimburgo (Escocia), Ian Wilmut y Keith Campbell.
(a^2 x-b^2 x-c^2 x+a^2 y-b^2 y+c^2 y) (a^2 t x-b^2 t x-c^2 t x+2 c^2 y+a^2 t y-b^2 t y+c^2 t y-a^2 z+b^2 z+c^2 z)+4 λy(c^2 y-a^2 z+b^2 z+c^2 z) = 0,
e imponiendo que un foco sea A: 16 b^2 t λ - 4 = 0. Por lo que la ecuación de la cónica (𝒸ACX) es:4 b^2 t^2 (a^2 x-b^2 x-c^2 x+a^2 y-b^2 y+c^2 y)^2-4 b^2 t (a^2 x-b^2 x-c^2 x+a^2 y-b^2 y+c^2 y) (-2 c^2 y+a^2 z-b^2 z-c^2 z)+(a-b-c) (a+b-c) (a-b+c) (a+b+c) y (-c^2 y+a^2 z-b^2 z-c^2 z) = 0.
Esta cónica es parábola si (a^2-(b-c)^2+4 b c t) (-a^2+(b+c)^2+4 b c t) = 0. Obteniéndose las dos parábolas:
𝒫ac1 : (a-b-c) (a+b+c) x^2+2 (a^2-b^2-2 b c+c^2) x y+(a^2-b^2-2 b c+3 c^2) y^2-4 b c x z-4 (b-c) c y z = 0,
𝒫ac2 : (a+b-c) (a-b+c) x^2+2 (a^2-b^2+2 b c+c^2) x y+(a^2-b^2+2 b c+3 c^2) y^2+4 b c x z+4 c (b+c) y z = 0.
dac1: (a^2-(b+c)^2) x+(a^2-b^2-2 b c+c^2) y-2 b c z = 0,
dac2: (a^2-(b-c)^2) x+(a^2-b^2+2 b c+c^2) y+2 b c z = 0.
dab1: (a^2-(b+c)^2) x-2 b c y+(a^2-c^2-2 b c+b^2) z = 0,
dab2: (a^2-(b-c)^2) x+2 b c y+(a^2-c^2+2 b c+b^2) z = 0.
2 (-a^2 + b^2 + c^2) x +(-a^2 + b^2 - c^2)y +(-a^2 - b^2 + c^2)z=0,
corta, respectivamente, a las rectas AC y AB en los puntos:Ab=(-a^2-b^2+c^2:0:2 (a^2-b^2-c^2)) y Ac=(a^2-b^2+c^2:,2 (-a^2+b^2+c^2):0).
Los puntos Bc, Ba y Ca, Cb, se definen cíclicamente.𝔖abc xyz 2 (a^4+b^4+2 b^2 c^2+c^4+a^2 (-2 b^2-2 c^2)) x^2-5 (a^2+b^2-c^2) (a^2-b^2+c^2) y z = 0.
∗ ∗ ∗ ∗ ∗
∗ ∗ ∗ ∗ ∗
Ac1=(4 b c:0:a^2-(b+c)^2) y Ac2= (4 b c:0:-a^2+(b-c)^2 ).
Las parábolas 𝒫ab1 y 𝒫ab2 vuelven a cortar a la recta AB en los puntos:Ab1=(4 b c:a^2-(b+c)^2:0) y Ab2= (4 b c:-a^2+(b-c)^2:0).
Las diagonales del trapecio Ab1Ab2Ac2Ac1 se cortan en el punto (sobre la mediana por A):A' = (16 b^2 c^2:a^4+(b^2-c^2)^2-2 a^2 (b^2+c^2):a^4+(b^2-c^2)^2-2 a^2 (b^2+c^2)).
Cíclicamente se determinan los puntos B' y C'.El 12 de febrero de 1888 nació en Madrid Clara Campoamor, abogada y política pionera del feminismo, por tanto firme defensora de los derechos de la mujer por la igualdad y principal impulsora del derecho al voto femenino en España, aprobado en diciembre de 1931, y ejercido por primera vez por las mujeres en las elecciones de 1933. Al estallar la Guerra Civil se exilió a Lausana dode murió en 1974 a los 84 años.
(16 a^2 b^2 c^2 (a^2-b^2-c^2):
-a^8-b^8+24 b^6 c^2-30 b^4 c^4+8 b^2 c^6-c^8+4 a^6 (b^2+c^2)-6 a^4 (b^4+c^4)+4 a^2 (b^6-7 b^4 c^2-3 b^2 c^4+c^6):
-a^8-b^8+8 b^6 c^2-30 b^4 c^4+24 b^2 c^6-c^8+4 a^6 (b^2+c^2)-6 a^4 (b^4+c^4)+4 a^2 (b^6-3 b^4 c^2-7 b^2 c^4+c^6)).
W = ( : ... : ...),
que tiene números de búsqueda en (-11.8945294909908, -12.3916969706386, 17.7093144574222).El 9 de febrero de 1881 fallece, a los 59 años, Fiodor Mijailovich Dostoievsky, escritor ruso. Su adicción al juego y al alcohol unida a una recurrente epilepsia marcarían el devenir de su obra, que se caracterizó por poner el acento en los valores espirituales de sus personajes y por una fiel representación de la realidad de su época. Entre sus obras más conocidas destacan "Crimen y castigo", "El jugador", "El idiota" y "Los hermanos Karamázov".
A' =(-a (2 a b c+a^2 (b+c)-(b-c)^2 (b+c)) : a^4+a^3 b-b^4-2 a^2 c^2+c^4-a b (b^2+c^2) :
a^4-2 a^2 b^2+b^4+a^3 c-c^4-a c (b^2+c^2)),
A" = (-a^2 : a^2+a b+b^2-c^2 : a^2-b^2+a c+c^2).
W = ( a (b+c) (a^5+a^4 (b+c)+a^2 b c (b+c)+a^3 b c+a (-b^4+b^3 c+2 b^2 c^2+b c^3-c^4) -b^5 +b^3 c^2+b^2 c^3-c^5) : ... : ...),
que tiene números de búsqueda en (0.650862133011201, 0.298602199089267, 3.13354197499433).El 7 de febrero de 1812 nació Charles Dickens. Fue un famoso novelista inglés, quien supo manejar con maestría el género narrativo, el humor, el sentimiento trágico de la vida, la ironía, con una aguda crítica social así como las descripciones de gentes y lugares, tanto reales como imaginarios. Entre sus obras están "Oliver Twist", "Cuento de Navidad", "David Copperfield", "Tiempos difíciles", "Historia de dos ciudades" y "Grandes esperanzas".
A2 = (b^2+c^2 : -b^2 : c^2),
A3 = (b^2+c^2 : b^2 : -c^2).
A'2 = ((b^2+c^2) (-a^2+b^2+c^2) : -b^2 (-a^2+b^2+c^2) : c^2 (b^2+c^2)),
A'3 = ((b^2+c^2) (-a^2+b^2+c^2) : b^2 (b^2+c^2) : -c^2 (-a^2+b^2+c^2)).
Ab = (-a^2 + b^2 + c^2 : a^2 - b^2 : c^2),
Ac = (-a^2+b^2+c^2 : b^2 : a^2-c^2).
A0 = ((a^2-b^2) (a^2-c^2) : -a^2 b^2+b^4 : -a^2 c^2+c^4).
D = (-a^4 (a-b) (a+b) (a-c) (a+c) : (a-b) (a+b) (b-c) (b+c) (a^4+(b^2-c^2)^2-a^2 (b^2+2 c^2)) :
(a-c) (a+c) (-b+c) (b+c) (a^4+(b^2-c^2)^2-a^2 (2 b^2+c^2))).
Let P = p : q : r and U = u : v : w be points not on the sidelines BC, CA, AB of a triangle ABC.
Let A'B'C' and A"B"C" be the cevian triangles of P, U respectively and A* be the midpoint of A' and A''. Define B* and C* cyclically.
The triangle A*B*C* is named the mid-trace triangle of P and U, denoted by M(P,U)
For given P, the locus of a point X = x : y : z such that M(P,X) is the cevian triangle of some point Q is given by the cubic
p (q r + r^2 + q p) y^2 z - p (q r + q^2 + r p) y z^2 + (cyclic) + (p - q) (p - r) (q - r) x y z = 0,
named the mid-cevian cubic of P, denoted by MC(P).
When X varies on MC(P), the locus of Q is a very similar cubic MC'(P) with equation
p (p q+3 p r+q r+r^2) y^2 z - p (3 p q+q^2+p r+q r) y z^2+ (cyclic) +(p - q) (p - r) (q - r) x y z = 0.
(a - b) (a + b) (a - c) (b - c) (a + c) (b + c) (a^4 + b^4 - a^2 c^2 -
b^2 c^2) (a^2 b^2 - b^4 + a^2 c^2 - c^4) (a^4 - a^2 b^2 -
b^2 c^2 + c^4) x y z +
𝔖abc xyz
a^2 (a - b) (a + b) (a - c)^3 (b - c) (a + c)^3 (b + c) (a^4 b^2 -
2 a^2 b^4 + b^6 + a^2 b^2 c^2 - b^4 c^2 - b^2 c^4 + c^6) y^2 z +
a^2 (a - b)^3 (a + b)^3 (a - c) (b - c) (a + c) (b + c) (b^6 +
a^4 c^2 + a^2 b^2 c^2 - b^4 c^2 - 2 a^2 c^4 - b^2 c^4 + c^6) y z^2 = 0.
W = ( a^2 (a-b) (a+b) (a-c) (a+c) (2 a^4-4 a^2 b^2+2 b^4-a^2 c^2-b^2 c^2-c^4) (a^2 b^2-b^4+a^2 c^2+2 b^2 c^2-c^4) (2 a^4-a^2 b^2-b^4-4 a^2 c^2-b^2 c^2+2 c^4) : ... : ...),
que tiene números de búsqueda en (-0.577342525327085, -0.210253565198884, 4.05269042334995).Tal día como hoy, el 5 de febrero de 1939 el President Lluís Companys y el Lehendakari José Antonio Aguirre marcharon al exilio- por el Coll de Lli , situado en el término municipal de La Vajol (Alt Empordà).
A' = (2 a^2 : (-a+b+c) (a + b + c) : (-a+b+c) (a + b + c)).
σ (x:y:z)=
(2 a^2 (a+b)^2 (a+c)^2 x+(a+b)^2 (a-b+c) (b+c)^2 (a+b+c) y+(a+b-c) (a+c)^2 (b+c)^2 (a+b+c) z : ... : ...).
El 2 de febrero del 1882 nació en Dublín (Irlanda) el escritor James Joyce. El éxito le llegó en 1922 cuando publicó "Ulises", uno de los libros clave en la revolución de la novela en el siglo XX. Inspirada en la Ilíada de Homero, propone una combinación de las tradiciones literarias del realismo, el naturalismo y el simbolismo plasmándolos en un estilo y una técnica novedosas.
𝔖uvw xyz v w(u+v)(u+w) (u (v+w) x^2-(u^2+(v+w)^2) y z) = 0.
K327: x y z+x (y^2+z^2)+y (x^2+z^2)+z(x^2+y^2) = 0.
Q = (v w(u+v)(u+w) (u^2 (v^2+v w+w^2)+u v w (v+w)-v^2 w^2) : .... : ....).
Pares {P=Xi, Q=Xj}, para los índices {i, j}: {1,34021}, {2,2}, {4,6374}, {7,6376}, {8,40593}, {75,6626}, {76,41884}, {92,40605}, {99,31998}, {190,6631}, {253,6337}, {290,39058}, {330,9}, {648,39062}, {664,10001}, {668,9296}, {670,9428}, {671,39061}, {903,9460}, {1029,40603}, {1031,39}, {1494,9410}, {1916,36899}, {2113,18277}, {2481,33675}, {2996,1249}, {2998,3}, {3226,33678}, {3346,6338}, {4373,3160}, {4552,39054}, {6339,6523}, {6553,17113}, {6625,37}, {6630,1086}, {7361,6505}, {8047,40619}, {9295,1015}, {9473,5976}, {10405,3161}, {11121,40578}, {11122,40579}, {11794,36830}, {13485,36901}, {15351,15526}, {18026,39060}, {19776,30471}, {19777,30472}, {34287,6503}, {35058,40592}, {35061,3343}, {35511,115}, {39694,223}, {39696,40837}, {39698,40594}, {39703,24151}, {39719,35068}, {39925,36906}, {39939,39092}, {39953,141}, {40042,6292}, {42483,6552}, {42486,206}, {43670,40839}, {44765,39053}.𝔖abc xyz (x^2 - (y - z)^2) y z = 0.
Esta curva contiene a los centros Xi, para i∈ {6631, 9296, 9410, 9428, 9460, 10001, 31998, 33675, 33678, 39058, 39060, 39061, 39062}.𝔖abc xyz y z ((a^2+b^2+c^2) x^2+(-a^2+b^2+c^2) y z) = 0.
𝔖abc xyz
(b^2-c^2)(2 (a^2-b^2) (a^2-c^2) (a^4-3 a^2 b^2+b^4+a^2 c^2+b^2 c^2-c^4) (a^4-a^2 b^2-b^4-a^2 c^2+3 b^2 c^2-c^4) (a^4+a^2 b^2-b^4-3 a^2 c^2+b^2 c^2+c^4)x^2+
(5 a^16
-20 a^14 (b^2+c^2)
+14 a^12 (b^4+8 b^2 c^2+c^4)
+28 a^10 (b^6-6 b^4 c^2-6 b^2 c^4+c^6)
-5 a^8 (5 b^8+8 b^6 c^2-96 b^4 c^4+8 b^2 c^6+5 c^8)
-20 a^6 (b^10-10 b^8 c^2+16 b^6 c^4+16 b^4 c^6-10 b^2 c^8+c^10)
+a^4 (26 b^12-96 b^10 c^2-60 b^8 c^4+400 b^6 c^6-60 b^4 c^8-96 b^2 c^10+26 c^12)
-4 a^2 (2 b^14-b^12 c^2-21 b^10 c^4+25 b^8 c^6+25 b^6 c^8-21 b^4 c^10-b^2 c^12+2 c^14)
+b^16-2 b^12 c^4-24 b^10 c^6+55 b^8 c^8-24 b^6 c^10-2 b^4 c^12+c^16
)y z) = 0.
a^2 y z+b^2 x z+c^2 x y+
(x+y+z) ((2 (a^8 b^8 c^2-a^8 b^6 c^4-a^6 b^8 c^4-a^8 b^4 c^6+2 a^6 b^6 c^6-a^4 b^8 c^6+a^8 b^2 c^8-a^6 b^4 c^8-
a^4 b^6 c^8+a^2 b^8 c^8) x)/(a^4 b^4-2 a^4 b^2 c^2-2 a^2 b^4 c^2+a^4 c^4-2 a^2 b^2 c^4+b^4 c^4)^2+
(2 (a^8 b^8 c^2-a^8 b^6 c^4-a^6 b^8 c^4-a^8 b^4 c^6+2 a^6 b^6 c^6-a^4 b^8 c^6+a^8 b^2 c^8-a^6 b^4 c^8-
a^4 b^6 c^8+a^2 b^8 c^8) y)/(a^4 b^4-2 a^4 b^2 c^2-2 a^2 b^4 c^2+a^4 c^4-2 a^2 b^2 c^4+b^4 c^4)^2+
(2 (a^8 b^8 c^2-a^8 b^6 c^4-a^6 b^8 c^4-a^8 b^4 c^6+2 a^6 b^6 c^6-a^4 b^8 c^6+a^8 b^2 c^8-a^6 b^4 c^8-
a^4 b^6 c^8+a^2 b^8 c^8) z)/(a^4 b^4-2 a^4 b^2 c^2-2 a^2 b^4 c^2+a^4 c^4-2 a^2 b^2 c^4+b^4 c^4)^2) = 0.
En memoria de mi hija Marta
W = ( 1/(3 a^8-9 a^6 (b^2+c^2)+a^4 (9 b^4+b^2 c^2+9 c^4)+a^2 (-3 b^6+17 b^4 c^2+17 b^2 c^4-3 c^6)-9 b^2 c^2 (b^2-c^2)^2) : ... : ...),
que tiene números de búsqueda en (0.686601952326363, 0.788473487953147, 2.7779050122508).
σ(x:y:z)=
(-(a^6+(b^2-c^2)^3-a^4 (b^2+3 c^2)-a^2 (b^4+3 b^2 c^2-3 c^4)) (a^6-(b^2-c^2)^3-a^4 (3 b^2+c^2)+a^2 (3 b^4-3 b^2 c^2-c^4)) (2 a^10-9 a^8 (b^2+c^2)-2 (b^2-c^2)^4 (b^2+c^2)+a^2 (b^2-c^2)^2 (9 b^4+11 b^2 c^2+9 c^4)+a^6 (17 b^4+20 b^2 c^2+17 c^4)-a^4 (17 b^6+10 b^4 c^2+10 b^2 c^4+17 c^6)) x+
a^2 (a^4+b^4-b^2 c^2+c^4-2 a^2 (b^2+c^2)) (-(b^2-c^2)^2+a^2 (b^2+c^2)) (a^6+(b^2-c^2)^3-a^4 (b^2+3 c^2)-a^2 (b^4+3 b^2 c^2-3 c^4)) (a^6-3 a^4 (b^2+c^2)-(b^2-c^2)^2 (b^2+c^2)+3 a^2 (b^4+b^2 c^2+c^4)) y+
a^2 (a^4+b^4-b^2 c^2+c^4-2 a^2 (b^2+c^2)) (-(b^2-c^2)^2+a^2 (b^2+c^2)) (a^6-(b^2-c^2)^3-a^4 (3 b^2+c^2)+a^2 (3 b^4-3 b^2 c^2-c^4)) (a^6-3 a^4 (b^2+c^2)-(b^2-c^2)^2 (b^2+c^2)+3 a^2 (b^4+b^2 c^2+c^4)) z):...:...).
El “concierto de la terraza” de Los Beatles ocurrió el 30 de enero de 1969 en la azotea de Apple Records. Hacía tres años que nadie los veía actuar sobre un escenario. Lo hicieron para el documental de Let it be y grabaron cinco temas. Nunca más se volverían a reunir en un escenario.
Ab = (a : Sqrt[-a^2+2 (b^2+c^2)] : 0), Ac = ( a : 0 : Sqrt[-a^2+2 (b^2+c^2)]).
Los puntos Ba, Bc y Ca, Cb se definen cíclicamente.W = ( (a Sqrt[-a^2+2 b^2+2 c^2])/(-a^2+2 b^2+2 c^2+a Sqrt[-a^2+2 b^2+2 c^2]) : ... : ...),
que tiene números de búsqueda en (1.47294397781313, 1.49477906623535, 1.92599713860000).János Bolyai (15 de diciembre de 1802 - 27 de enero de 1860) fue un matemático húngaro. Famoso por sus trabajos acerca de la geometría no euclideana, compartiendo la autoría de su descubrimiento de forma independiente con el alemán Carl Friedrich Gauss y con el ruso Nikolái Lobachevski.
A' = (2 a^2 (-c^2 (-2+t) t+2 a^2 (-1+t) t-b^2 (-1+t^2)-b c (1-2 t+2 t^2)-a (b (-1+t)^2+c t^2)):
b (-a+b+c) (2 b^2 (-1+t)+b c t+(a c-c^2-2 a^2 (-1+t)) t) :
(a-b-c) c (a b (-1+t)-b^2 (-1+t)+b c (-1+t)+2 c^2 t+2 a^2 (-1+t) t)),
B' = (-a (a-b+c) (-2 b^2 (-1+t)-b c t+(-a c+c^2+2 a^2 (-1+t)) t):
-2 b^2 (-a^2 (-1+t^2)+(b-c) (2 b (-1+t)+c (-1+2 t))+a (b (-1+t)^2+c (2-2 t+t^2))):
-c (a-b+c) (-2 b^2 (-1+t)-a b (-1+t) t+t (2 c^2+a^2 (-1+t)+a (c-c t)))),
C' = (a (a+b-c) (a b (-1+t)-b^2 (-1+t)+b c (-1+t)+2 c^2 t+2 a^2 (-1+t) t):
b (a+b-c) (-2 b^2 (-1+t)-a b (-1+t) t+t (2 c^2+a^2 (-1+t)+a (c-c t))):
-2 c^2 (a^2 (-2+t) t-a (b+b t^2+c t^2)-(b-c) (2 c t+b (-1+2 t)))).
W = (a (-2 b^4 (-1+t)^2+6 b^2 c^2 (-1+t) t-2 c^4 t^2-4 a^4 (-1+t)^2 t^2+b c^3 t (1+t)-2 a^3 (-1+t) t (b (-1+t)-c t)+3 a^2 (-1+t) t (b c+2 b^2 (-1+t)-2 c^2 t)+b^3 c (2-3 t+t^2)+2 a (b^3 (-1+t)^2+c^3 t^2)):
b (-4 b^4 (-1+t)^2-2 b^3 (c+a (-1+t)) (-1+t) t+2 b (c^3+a^3 (-1+t)^2) t^2+3 b^2 (-1+t) t (2 c^2+2 a^2 (-1+t)-a c t)+t^2 (-2 c^4-6 a^2 c^2 (-1+t)-2 a^4 (-1+t)^2+a c^3 (1+t)+a^3 c (1-3 t+2 t^2))):
c (-2 a^4 (-1+t)^2 t^2+6 a^2 (-1+t) t (b^2 (-1+t)-c^2 t)-2 (b^4 (-1+t)^2-b^3 c (-1+t)^2-3 b^2 c^2 (-1+t) t+b c^3 (-1+t) t+2 c^4 t^2)+a^3 (-1+t)^2 t (2 c t+b (-1+2 t))-a (-1+t) (-3 b c^2 (-1+t) t-2 c^3 t^2+b^3 (2-3 t+t^2)))).
(-2 a c^3 - 2 b c^3 + 4 c^4) x^2 y^2 + (a^2 b c - a b^2 c - 2 b^3 c - a b c^2 + 8 b^2 c^2 - 2 b c^3) x^2 y z + (-2 a^3 c - a^2 b c + a b^2 c + 8 a^2 c^2 - a b c^2 - 2 a c^3) x y^2 z + (-2 a b^3 + 4 b^4 - 2 b^3 c) x^2 z^2 + (-2 a^3 b + 8 a^2 b^2 - 2 a b^3 - a^2 b c - a b^2 c + a b c^2) x y z^2 + (4 a^4 - 2 a^3 b - 2 a^3 c) y^2 z^2=0,
conjugada isogonal de la circunferencia imagen de la circunferencia circunscrita, mediante la simetría central de centro el incentro.
Niels Fabian Helge von Koch (25 de enero de 1870 - 11 de marzo de 1924) fue un matemático sueco, cuyo nombre se ha asignado a una famosa curva fractal llamada curva Copo de nieve de Koch.
Se toma un segmento, se lo divide en tres partes iguales, se remplaza la parte central por dos partes de igual longitud haciendo un ángulo de 60 grados. Luego, con los cuatro segmentos, se procede de la misma manera, lo que da lugar a 16 segmentos más pequeños en la segunda iteración. Y así sucesivamente. Tres de estas curvas unidas forman el copo de nieve de Koch.
Las rectas ℓ' y ℓ" son respecto a los ejes órticos de los triángulos ABC y órtico.
La del hexágono A'C''B'A''C'B'' pasa por X2501.
Ab = (-(b^2-c^2) (-a^4+(b^2-c^2)^2) : (b^2-2 c^2) (b^4-(a^2-c^2)^2) : c^2 ((a^2-b^2)^2-c^4)),
Ac = (-(b^2-c^2) (-a^4+(b^2-c^2)^2) : b^2 (b^4-(a^2-c^2)^2) : -(2 b^2-c^2) ((a^2-b^2)^2-c^4)).
A' = (-(b^2-c^2) (-a^4+(b^2-c^2)^2) : b^2 (b^4-(a^2-c^2)^2) : c^2 ((a^2-b^2)^2-c^4)),
A" = ((b^2-c^2) (-a^4+(b^2-c^2)^2) : (b^2-2 c^2) ((a^2-c^2)^2-b^4) : (2 b^2-c^2) ((a^2-b^2)^2-c^4)).
ℓ': (-a^2+b^2+c^2)^2 x+(a^2-b^2+c^2)^2 y+(a^2+b^2-c^2)^2 z = 0,
ℓ": (3 a^4-4 a^2 (b^2+c^2)+(b^2+c^2)^2) x+(a^4+3 b^4-4 b^2 c^2+c^4+a^2 (-4 b^2+2 c^2)) y+(a^4+b^4-4 b^2 c^2+3 c^4+2 a^2 (b^2-2 c^2)) z = 0.
Recta de Pappus del hexágono A'C''B'A''C'B'':
a^2 (a^2-b^2-c^2) x+b^2 (-a^2+b^2-c^2) y+c^2 (-a^2-b^2+c^2) z = 0.
Matthew Stewart fue un matemático escocés , nacido el 15 de enero de 1717, murió el 23 de enero de 1785. Fue alumno, en la Universidad de Glasgow , de Robert Simson y luego, en la Universidad de Edimburgo en 1742-43, de Colin Maclaurin , a quien sucedió en 1747 como profesor de matemáticas. Matthew Stewart es conocido por el teorema que lleva su nombre: el Teorema de Stewart. Es una generalización del teorema de la mediana.
Si en un triángulo ABC se traza una ceviana (segmento desde el vértice A al lado opuesto BC), el punto de intersección D determina dos segmentos de longitudes m y n. Si d es la longitud de la ceviana y a, b, c las longitudes de los lados del triángulo, se cumple el teorema de Stewart:
d² a=b²n+c²m-a m n.
Si d es una mediana, entonces se verifica el teorema de Apolonio o teorema de la mediana:
2d²=b²+c²-a²/2.
c^2 x y+b^2 x z+a^2 y z+(x+y+z) ((a^2 b^2 c^2 v w^2 y)/((c^2 v+b^2 w) (c^2 v^2-b^2 w^2))+(a^2 b^2 c^2 v^2 w z)/((c^2 v+b^2 w) (-c^2 v^2+b^2 w^2))) = 0.
Su centro es:
Oa = (a^2 (c^6 v^3-b^6 w^3-b^4 c^2 w^2 (2 v+w)+b^2 c^4 v^2 (v+2 w)+a^2 (-c^4 v^3+b^4 w^3)) :
b^2 (-a^4 c^2 v^2 w+(b^2-c^2) (-c^4 v^3+b^4 w^3+b^2 c^2 v w (-v+w))+a^2 (-b^4 w^3+c^4 v^2 (v+w)+b^2 c^2 v w (2 v+w)))
-c^2 (-a^4 b^2 v w^2+(b^2-c^2) (-c^4 v^3+b^4 w^3+b^2 c^2 v w (-v+w))+a^2 (-c^4 v^3+b^4 w^2 (v+w)+b^2 c^2 v w (v+2 w))).
(u+v+w) (c^2 u v+b^2 u w+a^2 v w) (c^2 u^2 v-c^2 u v^2-b^2 u^2 w+a^2 v^2 w+b^2 u w^2-a^2 v w^2) = 0,
que nos dice que P debe estar en la recta del infinito o en la circunferencia circunscrita o sobre la cúbica de Thomson.Cuando P=(a^2 (t-1) t : -b^2 (t-1) : c^2 t) recorre la circunferencia circunscrita, su triángulo circunceviano degenera en el punto P y las circunferenicas (APA2), (BPB2), (CPC2) se vuelven a corta en el punto
P'=(-a^2 (t-1) t (-b^2 (t-1)^2+(-c^2+a^2 (-1+t)^2) t^2) : b^2 (t-1) (b^2 (t-1)^2-(c^2+a^2 (t-1)^2) t^2) : c^2 t (b^2 (t-1)^2+(-c^2+a^2 (-1+t)^2) t^2)),
que queda sobre una circunséxtica que pasa por los exincentros (dobles), X2132, X2142, X39238, que corresponden respectivamente, a X74 (conjugado isogonal del punto el infinito de la ), X99 (), X110 (foco de la ), y es tangente a la circunferencia circunscrita en los vértices de ABC.El matemático André Lichnerowicz (1915–1998) nació un 21 de enero. Trabajó en las aplicaciones de la geometría diferencial a la física matemática, especialmente en relatividad general. Tuvo como profesor de geometría diferencial a Élie Cartan, y entre sus estudiantes a los matemáticos Thierry Aubin, Marcel Berger, Yvonne Choquet-Bruhat y Claude Berge o al físico Thibault Damour. De 1963 a 1966 fue presidente de la Comisión Internacional de Instrucción Matemática de El Unión Matemática Internacional. En 1967, el gobierno francés creó el Comisión Lichnerowicz compuesto por 18 profesores de matemáticas. La comisión recomendó un plan de estudios basado en teoría de conjuntos y lógica con una introducción temprana a estructuras matemáticas.
(b^2 w^2 + c^2 v (u + w)) y + (-c^2 v^2 - b^2 (u + v) w) z = 0.
Para que las rectas AA', BB', CC' sean concurrentes las coordenadas de P deben satisfacer a la ecuación:𝔖abc xyz y z (b^2 c^2 (b^2 - c^2) x^4 - a^4 y (y - z) z (c^2 y + b^2 z) + b^2 c^2 x^3 (b^2 y - c^2 z))= 0,
de la séxtica Q169, del catálogo de Bernard Gibert.Pierre de Fermat fue un jurista y matemático francés que nació el 17 de agosto de 1601 y murió el 12 de enero de 1665. Junto con René Descartes, fue uno de los matemáticos más importantes de la primera mitad del siglo XVII. Pierre de Fermat fue quien descubrió el cálculo diferencial mucho antes que Newton y Leibniz. También fue cofundador, junto con Blaise Pascal, de la teoría de las probabilidades y, asimismo, descubrió el principio fundamental de la geometría analítica. Pierre de Fermat fue más conocido por las aportaciones que hizo a la teoría de los números, gracias al famoso "Último Teorema de Fermat". Este teorema fue uno de los principales problemas de los matemáticos durante más de 350 años, hasta que Andrew Wiles, con la ayuda de Richard Taylor, lo demostró en el año 1995 basándose en el Teorema de Shimura - Taniyama.
(a (-a+c) Sqrt[(a-b+c) (a+b+c)] (a^2-b^2+a c) : (a+c) Sqrt[(a-b+c) (a+b+c)] (a^2-b^2+a c) (a+Sqrt[a c]) : 0),
(a (a-c) Sqrt[(a-b+c) (a+b+c)] (a^2-b^2+a c) : (a+c) Sqrt[(a-b+c) (a+b+c)] (a^2-b^2+a c) (-a+Sqrt[a c]) : 0),
Ac = (2 a^2 (a - c) c : -a^3 c + a c^3 : 0),
A' = ((b + c) (a^2 - 3 b c + a (b + c)) : -2 b (a + b - 2 c) (a + c) : -2 (a + b) c (a - 2 b + c)).
𝔖abc xyz 2 b (a + b) c (a + c) x^2 + a (b + c) (a^2 + 5 b c + a (b + c)) y z = 0.
Su centro es:W = ( a (b+c) (a^3-a (b^2-3 b c+c^2)-b c (b+c)) : ... : ...),
que tiene números de búsqueda en (-26.3831284461173, -6.39864790147116, 20.2473261580570).
∗ ∗ ∗ ∗ ∗
∗ ∗ ∗ ∗ ∗
Ac = (2 a (a-b-c) (2 a-b-c) (a^2 (b+c)+(b-c) (b+c)^2-a (2 b^2+2 b c+c^2)) : -(b+c) (2 a^4 (b+c)+(b-c) (b+c)^4-a (b+c)^2 (5 b^2+2 b c-2 c^2)-a^3 (7 b^2+10 b c+5 c^2)+a^2 (9 b^3+17 b^2 c+10 b c^2+2 c^3)) : 0),
A' = (a^2 - 3 b c + a (b + c) : -2 b (a + b - 2 c) : -2 c (a - 2 b + c)).
2 b^2 c x^2 + 2 b c^2 x^2 + 5 a b c x y + a c^2 x y + b c^2 x y + c^3 x y + 2 a^2 c y^2 + 2 a c^2 y^2 + a b^2 x z + b^3 x z + 5 a b c x z + b^2 c x z + a^3 y z + a^2 b y z + a^2 c y z + 5 a b c y z + 2 a^2 b z^2 + 2 a b^2 z^2=0,
con centro Z=(3 r^2+12 r R-s^2)^2 X44-(3 r^2-15 r R+s^2)^2 X88:Z = ( a (a^5+2 a^4 (b+c) -14 a^3 b c -2 a^2 (b^3-3 b^2 c-3 b c^2+c^3) -a (b^4-17 b^3 c+27 b^2 c^2-17 b c^3+c^4)-b c (5 b^3-3 b^2 c-3 b c^2+5 c^3)) : ... : ...),
que tiene números de búsqueda en ETC (-8.13231866185072, -2.20237382548886, 8.91876266656161).El 6 de enero de 1852 muere en París (a los 43 años) el educador francés e inventor del sistema de lectura para ciegos que lleva su nombre, Louis Braille, basado en un método de representación que utiliza celdas con seis puntos en relieve. El método Braille es en la actualidad el sistema de lectura y escritura punteada universalmente adoptado en los programas de educación de invidentes. Braille aplicó su novedoso método al alfabeto, a los números y a la notación musical.
Ma = (2 b c - a (b + c) : a b : a c), Mb = (a b : 2 a c - b (a + c) : b c), Mc = (a c : b c : 2 a b - (a + b) c).
La aplicación afín σ que transforma ABC en es:
(x:y:z) ↦
(a (2 b c x - a (b + c) x + b^2 y + c^2 z) : b (a^2 x - a (b - 2 c) y +
c (-b y + c z)) : c (a^2 x + a (2 b - c) z + b (b y - c z))).
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